Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки (с выводом).

Пусть даны три точки , , , которые лежат в одной плоскости. Пусть  произвольная точка этой плоскости. Тогда векторы , ,  лежат в одной плоскости и их смешанное произведение равно нулю:

Расписывая смешанные произведения в координатной форме, получим:

Раскроем определитель по первой строке:

Если ввести обозначения:

,

то получим , уравнение плоскости
2. Предел функции: определение свойства.

Число А называется пределом функции f(x) при , если для любой бесконечно большой последовательности аргументов функции (бесконечно большой положительной или отрицательной), последовательность значений этой функции сходится к А. Обозначается .

Свойства пределов функции

1. Предел суммы/разности двух функций равен сумме/разности их пределов:

2. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:

3. Предел частного двух функций равен частному их пределов, при условии, что предел знаменателя не равен нулю: ,

4. Константу можно выносить за знак предела:

5. Предел степени с натуральным показателем равен степени предела:

,

Непрерывность: определение, односторонние пределы и виды разрывов (с примерами).

Непрерывность: определение

Говорят, что функция действительного переменного  является непрерывной в точке
( - множество действительных чисел), если для любой последовательности , такой, что

, выполняется соотношение .

Односторонний предел— предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.

Число называется правым пределом функции  в точке , если для  найдется  такое, что для любого  и < < , выполняется неравенство  (рис. 1). Правый предел обозначается

Число называется левым пределом функции в точке , если для  найдется  такое, что для любого  и < < , выполняется неравенство  (рис. 2). Левый предел обозначается

Виды разрывов

Если функция f (x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f (x) имеет разрыв в этой точке.