Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Физический смысл векторного произведения
-момент силы относительно тоски О; -радиус-вектор точки приложения силы , тогда причем если перенести в точку О, то тройка , , должна быть ориентирована как вектор базиса. Свойства векторного произведения. 1. антикоммутативность ; 2. свойство дистрибутивности или ; 3. сочетательное свойство или , где - произвольное действительное число. Вычисление векторного произведения «в координатах» (с выводом). Векторное произведение удобно представлять в виде определителя квадратной матрицы третьего порядка, первая строка которой есть орты , , , во второй строке находятся координаты вектора , а в третьей – координаты вектора в заданной прямоугольной системе координат: Если разложить этот определитель по элементам первой строки, то получим равенство из определения векторного произведения в координатах: 2. Нахождение производной функции, заданной параметрически (с обоснованием). Вывод формулы производной параметрически заданной функции. Пусть , определены и дифференцируемы при , причем и имеет обратную функцию . Сначала переходим от параметрического задания к явному. При этом получаем сложную функцию , аргументом которой является x. По правилу нахождения производной сложной функции имеем: . Так как и обратные функции, то по формуле производной обратной функции , поэтому Нахождение производной функции, заданной неявно (на примере). Если независимая переменная и функция связаны уравнением вида , которое не разрешено относительно , то функция называется неявной функцией переменной . Несмотря на то, что уравнение не разрешимо относительно , оказывается возможным найти производную от по . Чтобы найти производную неявно заданной функции, необходимо продифференцировать обе части равенства по аргументу x, считая y – функцией от x, и после этого выразить . Дифференцирование выражений, содержащих x и y(x), проводится с использованием правил дифференцирования и правила нахождения производной сложной функции. Пример. Найти производную неявной функции . Решение. Производная неявно заданной функции всегда представляется в виде выражения, содержащего x и y: . Чтобы прийти к такому результату, продифференцируем обе части равенства: Разрешим полученное уравнение относительно производной:
Билет 8 1. Смешанное произведение векторов. Сме́шанное произведе́ние векторов —скалярное произведение вектора на векторное произведение векторов и : . Его геометрический смысл. Если тройка векторов правая, то их смешанное произведение равно объему параллелепипеда построенного на этих векторах: . В случае левой тройки смешанное произведение указанных векторов равно объему параллелепипеда со знаком минус: . Если , и компланарны, то их смешанное произведение равно нулю. Итак, из выше сказанного можно сделать вывод, что объем параллелепипеда, построенного на векторах , и равен модулю смешанного произведения этих векторов: Объем пирамиды, построенной на этой тройке векторов равен: Вычисление смешанного произведения через координаты векторов (вывод). Пусть заданы вектора: а = ахi + аyj + аzk , b = bхi + byj + bzk и с = схi + сyj + сzk Найдем их смешанное произведение, используя выражение в координатах для векторного и скалярного произведений:
. Итак, . Следовательно, смешанное произведение векторов равно определителю третьего порядка, составленному из координат перемножаемых векторов. 2. Производная сложной функции, производная обратной функции (с доказательствами). |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 601. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |