Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Вычисление скалярного произведения через координаты (вывод).
Пусть заданы два вектора и Найдем скалярное произведение векторов, перемножая их как многочлены (что законно в силу свойств линейности скалярного произведения) и пользуясь таблицей скалярного произведения векторов , , :
Итак, скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных координат Условие перпендикулярности двух векторов в векторной и координатной формах. - Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. - Даны два вектора и . Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение на плоскости, а в трехмерном пространстве .
2. Дифференциал: определение, геометрическая интерпретация, применение к приближенным вычислениям. Дифференциалом функции называется линейная часть приращения функции относительно приращения аргумента Δ f = A·Δx + o(Δx), то есть df = A·Δx. Геометрический смысл дифференциала
Возьмем на графике некоторую точку и другую точку , абсцисса которой . Проведем касательную к графику функции в точке . По определению известно, что . А из треугольника KMN известно, что . Итак Геометрический смысл: значение дифференциала функции при данном значении аргумента и данном приращении равно приращению ординаты касательной, проведенной в точке с абсциссой графика этой функции, при переходе от точки касания (с абсциссой ) к точке касательной (с абсциссой ) Замечание. Из определения дифференциала следует, что производная функции равна отношению дифференциала функции к дифференциалу ее аргумента . Применение дифференциала в приближенных вычислениях Абсолютной погрешностью приближенной величины называется абсолютная величина разности между точным значением этой величины и её приближенным значением : . Границей абсолютной погрешности приближенной величины называется любое положительное число , не меньше : . Отсюда . Чем меньше , тем точнее найдена величина. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения измеряемой величины: . Границей относительной погрешности называется отношение . При этом и - часто выражают в процентах. Пусть нам известно значение функции и её производной в точке . Найдем значение функции . Для этого воспользуемся приближенным равенством или . Но , поэтому , откуда . Показано, что абсолютная погрешность не превышает , где - наибольшее значение на сегменте . Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула:
Билет 7 1. Векторное произведение двух векторов и его физический смысл. Векторным произведением двух векторов и , заданных в прямоугольной системе координат трехмерного пространства, называется такой вектор , что |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 331. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |