Лекция 6. Производная функции

Цель лекции: научиться ставить задачи, приводящие к решению производной, научиться использовать производную в прикладных задачах; изучить физический и геометрический смысл производной.

План лекции

Задачи, приводящие к понятию производной функции

Определение производной, ее физический и геометрический смысл

3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции

Введение

Понятие производной является одним из основных математических понятий. Производная широко используется при решении целого ряда задач математики, физики, химии, биологии и других наук, в особенности при изучении скорости различных процессов. Например, в результате математического моделирования получена аналитическая зависимость роста объема популяции от времени. Необходимо определить скорость этого роста. Но поскольку она меняется во времени, возникает резонный вопрос: «За какой период?». А если необходимо рассчитать мгновенную скорость на данный момент? На такие вопросы и отвечает дифференциальное исчисление. Знания, полученные на этой лекции, будут необходимы при изучении тем: «Интегральное исчисление», «Дифференциальные уравнения», «Исследование функций», «Векторный анализ» и многих других. В этом заключается особая важность лекции.