Устойчивость линейных систем автомат регулирования. Понятие устойчивости линейных систем.

Понятие устойчивости, сформулированное для объектов управления и для отдельных звеньев, распространяется и на системы автоматического регулирования в целом. Устойчивость представляет способность системы автоматического регулирования возвращаться к исходному состоянию после кратковременного внешнего воздействия. Системы автоматического регулирования, как правило, должны быть устойчивыми.

Так же, как и в случае линейных звеньев, необходимым и достаточным условием устойчивости линейной системы автоматического регулирования является отрицательность вещественных частей всех корней ее характеристического уравнения. Вышесказанное может быть получено из передаточной функции замкнутой системы, связывающей любые ее вход и выход, путем приравнивания нулю знаменателя передаточной функции

Рис. 5.1. Структурные схемы автоматического регулирования:

а, в – замкнутые системы; б – разомкнутая система

На рис. 5.1 показана структурная схема, к которой может быть приведена любая односвязная линейная схема автоматического регулирования при отсутствии всех внешних воздействий кроме задающего. Если передаточная функция разомкнутой системы

                  (5.1)

где K(p) и D(p) – полиномы степеней соответственно m и n , то передаточная функция замкнутой системы

, (5.2)

откуда путем приравнивания знаменателя  нулю получается характеристическое уравнение замкнутой системы  степени:     (5.3)

Обозначая                                                                                   (5

можно записать характеристическое уравнение в виде