Динам хар-ки типовых звеньев и их соед-й. инерционное звено 1-го порядка.

Из передаточной функции звена  находим его АФХ:

   (3.20)

Вещественная и мнимая частотные характеристики

. (3.21)

Согласно уравнениям (3.16) и (3.17) АЧХ и ФЧХ имеют вид:

(3.22)

Задаваясь различными значениями , можно по выражениям (3.21) построить АФХ звена. Однако в данном случае можно из этих же двух уравнений параметрически получить на плоскости  уравнение кривой   в явном виде как функцию.

Складывая выражения (3.21), получим: .

Возводя в квадрат левую и правую части равенства, найдем:

Откуда

Прибавляя к обеим частям этого равенства слагаемое , получаем:

(3.23)

Из полученного уравнения следует, что АФХ имеет вид окружности (рис. 3.13, а) с радиусом , центр которой расположен на положительной вещественной полуоси в точке с координатами ( ). Окружность касается мнимой оси в начале координат.

Изменениям  от соответствует полуокружность, расположенная в четвертом квадранте, а изменениям  от  – полуокружность в первом квадранте.

Из графиков частотных характеристик, представленных на рисунке, видно, усиление звена по амплитуде при увеличении частоты уменьшается. Это уменьшение тем резче, чем больше постоянная времени .

С ростом частоты увеличивается также фазовый сдвиг выходных колебаний п отношению к входным. Фазо-частотная характеристика звена отрицательна, следовательно, выходные колебания звена по фазе отстают от входных. При одной и той же частоте фазовый сдвиг тем больше, чем больше постоянная времени звена. При частотах, амплитуда которых больше , т.е. в рабочей полосе частот ( ) апериодическое звено ведет себя как усилительное. При увеличении входных частот выходная величина звена по модулю стремится к нулю, а фаза .

Рис. 3.13. Частотные характеристики апериодического звена

Характерным для звена является , что ясно видно из выражений (3.22).

Логарифмируя выражение для АЧХ (3.22), найдем действительную характеристику .                    (*)

Однако для целей практического использования часто бывает достаточно построить асимптотическую логарифмическую АЧХ – ЛАЧХ.

Наиболее просто, практически без вычислительной работы строится асимптотическая ЛАЧХ по выражению (*). Построение показано на рис. 3.14.

Рис. 3.14. Построение асимптотической ЛЧХ

На стандартной сетку проводится вертикальная прямая через точку с частотой, называемой сопрягающей частотой . Для частот меньших, чем сопрягающая, т.е. при  можно пренебречь первым слагаемым под корнем в выражении (*). Тогда левее сопрягающей частоты (рис. 3.14) можно заменить (*) приближенным выражением , которому соответствует прямая линия, параллельная оси частот. Прямая  является первой асимптотой.

Для частот больших, чем сопрягающая ( ) в выражении (*) можно пренебречь под корнем единицей по сравнению с . Тогда вместо (*) будем иметь приближенной значение

,

которому соответствует прямая с отрицательным наклоном -20 дБ/дек (прямая bc), являющаяся второй асимптотой.

Ломаная линия abc называется асимптотической ЛАХ. Действительная ЛАХ (показана на рис. 3.11 пунктиром) будет несколько отличаться от асимптотической, причем наибольшее отклонение будет наблюдаться в точке . Оно равно приблизительно 3 дБ, так как

 дБ,

что в линейном масштабе соответствует отклонению в  раз. На всем остальном протяжении влево и вправо от сопрягающей частоты действительная ЛАХ будет отличаться от асимптотической менее чем на 3 дБ. Поэтому во многих практических расчетах достаточно ограничится построением асимптотической ЛАХ. Что касается построения логарифмической фазовой характеристики, изображенной на рис.3.14. Характерными ее особенностями являются сдвиг по фазе  на сопрягающей частоте (т.к. ) и симметрия ЛФХ относительно сопрягающей частоты.