Динам хар-ки типовых звеньев и их соед-й. дифференцирующее звено.

Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена с передаточной функцией  принимают следующий вид:

               (3.27)

В комплексной показательной форме

Эти характеристики представлены на рис. 3.17.

Рис. 3.17. Частотные характеристики
дифференцирующего звена

Амплитудно-фазовая характеристика дифференцирующего звена совпадает с положительной мнимой полуосью. При всех частотах выходные колебания опережают по фазе входные колебания на угол , т.к. ФЧХ не зависит от частоты и равна .

Амплитудно-частотная характеристика  имеет вид прямой линии, проходящей через начало координат под углом . Чем больше частота входных колебаний, тем больше они усиливаются звеном. При малых частотах ( ) сигнал через звено не проходит. Единичное входное воздействие вызывает мгновенное изменение выходной величины от  до  и мгновенный спад от  до .

Если входная величина непрерывно увеличивается с единичной скоростью , то согласно уравнению (2.24)  на выходе устанавливается постоянное значение выходной величины, равное коэффициенту передачи звена .

Логарифмируя  в выражении (3.27) получаем:

.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика дифференцирующего звена представляет собой прямую (рис. 3.18, а) с наклоном +20 дБ/дек, ордината которой при  равна .

Рис. 3.18. ЛЧХ дифференцирующего звена

Частотные характеристики реального дифференцирующего звена получим из его передаточной функции .

Амплитудно-фазовая характеристика

                      (3.28)

Вещественная и мнимая частотные характеристики

. (3.29)

Амплитудно-частотная и фазочастотные характеристики

(3.30)

Используя зависимости (3.30) получим также:

.

Рис. 3.19. Частотные характеристики реального

дифференцирующего звена

Амплитудно-фазовую характеристику можно, также как для инерционного звена первого порядка, привести к виду

,

но в этом случае при  получаем полуокружность в первом квадранте, а при  – полуокружность в четвертом квадранте.

При большой частоте входных колебаний ( ) реальное дифференцирующее звено ведет себя как усилительное с коэффициентом усиления . Из АЧХ и ФЧХ, изображенных на рисунке, следует, что при одной и той же частоте входных колебаний амплитуда выходных колебаний тем больше, чем больше постоянная времени звена. При этом также уменьшается сдвиг фаз между входными и выходными колебаниями.

Так как , то выходные колебания опережают по фазе входные колебания. При малых частотах ( ) это опережение равно , а коэффициент усиления равен нулю.

При  фаза , а .