Динам хар-ки типовых звеньев и их звеньев. Инерц звено 2-го порядка.

В соответствии с передаточной функцией инерционного звена второго порядка

 АФХ можно записать в виде:

Вещественная частотная характеристика

Мнимая частотная характеристика

Амплитудно-частотная характеристика

Фазо-частотная характеристика

На рис. 3.20 изображена амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) звена.

Рис. 3.20. АФХ инерционного звена второго порядка

при разном отношении

АФХ начинается на действительной оси в точке с абсциссой, равной . Вид АФХ определяется величиной отношения постоянных времени . Чем больше это отношение, тем меньше колебательность звена. При  колебательное звено превращается в соединение из двух апериодических звеньев первого порядка.

При  и  отношение , а инерционное звено второго порядка превращается в инерционное звено первого порядка с постоянной времени . Амплитудно-фазовая характеристика в этом случае определяется выражением

,

и имеет вид окружности с радиусом , центр которой расположен на вещественной оси в точке ( ).

При  инерционное звено второго порядка превращается в колебательное звено (соотношение 2.49).

При этом, чем меньше , тем меньше отношение и тем меньше степень затухания колебаний в звене (соотношение (2.51).

При  степень затухания  будет равна нулю и возникшие в звене колебания будут незатухающими с собственной частотой колебаний, равной .

Амплитудно-фазовая характеристика при этом определяется выражением . (3.31)

Графически эта характеристика при изменении частоты колебаний входной величины  имеет вид двух полупрямых
(рис. 3.20). Первая полупрямая начинается при  на вещественной положительной полуоси в точке  и при возрастании  уходит в бесконечность по вещественной полуоси в положительном направлении. Вторая полупрямая совпадает с отрицательной вещественной полуосью. Начало прямой в бесконечности при , а конец – в начале координат при , т.е. функция не определена и терпит разрыв на частоте . Такой разрыв графически представляют окружностью бесконечного радиуса, а функцию для практического использования доопределяют затуханием

Определяя первую производную АЧХ по частоте и приравнивая полученное выражение нулю, находим:

Отсюда вытекает, что

или

Из этого уравнения находим значение частот, при которых АЧХ имеет экстремумы:

Из выражения для АЧХ следует, что при  АЧХ равна коэффициенту усиления инерционного звена второго порядка:

,

и не зависит от величины постоянных времени ,  и их соотношения.

Второе вещественное экстремальное значение  имеется только при

.

При этом чем больше отношение постоянных времени приближается к значению , тем ближе подходит вторая точка экстремума к первой (это видно из рис. 3.21, а).

Рассмотрим второй экстремум кривой , появляющийся при . Из рисунка видно, (и это можно аналитически показать на АЧХ), что при возрастании  от  до  АЧХ также возрастает, начиная со значения , и при  достигает максимального значения:

,

при дальнейшем увеличении частоты АЧХ стремится к нулю.

Рис. 3.21 Амплитудно-частотные  и фазочастотные

характеристики инерционного звена второго порядка

Если продолжить дальнейшее уменьшение отношения , максимум АЧХ увеличивается и приближается к собственной частоте колебаний звена .

При  максимум . Амплитудно-частотная характеристика при этом совпадает с амплитудно-фазовой и определяется выражением (3.31).

Итак, если входная величина является постоянной ( ), то . Если частота входной величины стремится к бесконечности, то амплитудно-частотная характеристика стремится к нулю, что явствует из рисунка.

Из рисунка 3.21, б видно, что всё семейство характеристик  для различных отношений  равно нулю при , равно  при частоте  и стремится к  при частоте . Так как  отрицательна, то выходные колебания во всем диапазоне изменения  отстают от входных колебаний.

При  фаза выходных колебаний совпадает с фазой входных колебаний в диапазоне изменений  от . При  происходит изменение фазы скачком от  до , и в диапазоне изменения  от  фаза выходных колебаний отстает от фазы входных колебаний на .