Динам хар-ки типовых звеньев и их соед-й. интегро-дифференцирующее звено.

В соответствии с передаточной функцией звена   находим его амплитудно-фазовую характеристику:

.                   (3.34)

Вещественная и мнимая частотные характеристики

.      (3.35)

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика звена имеют вид:

.                   (3.36)

.                  (3.37)

Амплитудно-фазовую характеристику можно представить также в виде явной функции (параметрически заданной) , используя равенства (3.54).

Без вывода приводим АФХ интегро-дифференцирующего звена:

,                   (3.38)

где .

Следовательно, АФХ имеет вид окружности, центр которой расположен на вещественной положительной полуоси в точке с координатами ( ). Радиус окружности равен .

Амплитудно-фазовые характеристики для двух различных соотношений постоянных времени  и  представлены на рис. 3.28).

Рис. 3.28. АФХ интегро-дифференцирующего звена

АЧХ и ФЧХ звена приведены на рис. 3.29.

Рис. 3.29. Амплитудно-частотные и фазочастотные

характеристики интегро-дифференцирующего звена

На малых частотах ( ) входных колебаний интегро-дифференцирующее звено ведет как усилительное с коэффициентом усиления . При этом колебания проходят через звено без искажений по фазе, т.к .

На больших частотах входных колебаний ( ) звено также ведет себя как усилительное, но с коэффициентом усиления, равным . При этом ФЧХ также стремится к нулю.

На средних частотах выходные колебания или опережают входные колебания ( ), или отстают от них ( ).

При  интегро-дифференцирующее звено по своим свойствам приближается к дифференцирующему звену. Если при этом , а , но так, что произведение  – конечная постоянная величина, получаем реальное дифференцирующее звено (см. рис. 3.19).

При  интегро-дифференцирующее звено по своим свойствам приближается или к интегрирующему, или к апериодическому.

При , а , , на при этом отношение является конечной постоянной величиной, то звено превращается в интегрирующее.

Если при  величины  конечны, получаем апериодическое звено.

При  интегро-дифференцирующее звено превращается в усилительное с коэффициентом усиления . При этом на всех частотах сигнал проходит через звено без фазовых искажений. Физически это можно объяснить тем, что дифференцирующая составляющая дает опережение выходной величины по отношению к входной. Интегрирующая же составляющая, наоборот создает отставание выходной величины от входной. При равенстве этих составляющих они взаимно уравновешивают друг друга, и результирующее воздействие их на фазу выходного сигнала равно нулю.

Рис. 3.30. Логарифмические частотные характеристики

интегро-дифференцирующего звена при разных отношениях

Логарифмируя выражение (3.36) , получим логарифмическую АЧХ звена:

.                      (3.39)

Из этого выражения следует, что вид аппроксимированной ЛАЧХ звена зависит от соотношения постоянных времени  и .

При  в интервале между сопрягающими частотами  и  асимптота определяется отрезком прямой с наклоном -20 дБ/дек (рис. 3.30, а).

При  сопрягающие частоты  и , а асимптота в этом диапазоне частот определяется отрезком прямой с наклоном +20 дБ/дек (рис. 3.30, б). В интервале низких частот  ЛАЧХ аппроксимируется прямой , а в интервале высоких частот  – прямой . На рис. 3.30, в приведены аппроксимированные ЛАЧХ как при , так и при .

При последовательном соединении двух интегро-дифферен­цирующих звеньев получаем также интегро-дифференцирующее звено . Амплитудно-фазовая характеристика звена

. (3.40)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

(3.41)

Фазо-частотная характеристика звена

Частотные характеристики комбинированного интегро-диф­ферен­цирующего звена второго порядка, представленного - цепью, изображенной на рис. 2.13, а, приведены на рис. 3.31.

Рис. 3.31. АФХ и ЛЧХ комбинированного

интегро-дифференцирующего звена

Такое комбинированное звено (3.40) имеет принципиальное отличие от звена (3.34), которое заключается в следующем: на низких частотах это соединение ведет себя как интегрирующее, а в области высоких частот – как дифференцирующее устройство.

В связи с этим такое комбинированное устройство с АФХ вида (3.40) на практике широко применяются для построения и улучшения динамических свойств АСР.