Пологая в общем случае, что динамический момент является функцией

скорости, т. е. М_дин(w), время переходного процесса t_п.п. при изменении скорости от w₁ до w₂ находим из основного уравнения движения электропривода

.          (1.325)

Интеграл в (1.325) можно взять только для частных случаев функции М_дин(w):

а)М_дин(w) = М_дин= const, в этом случае

,      где .

б)М_дин = ±½b½w, тогда

. (1.327)

Поскольку электромеханическая постоянная времени T_M определяется как , то время переходного процесса лучше представить в виде двух формул в зависимости от знака жёсткости  динамического момента.

, при b> 0 (1.328)

, при b< 0 (1.329)

ОПТИМАЛЬНОЕ ПЕРЕДАТОЧНОЕ ЧИСЛО РЕДУКТОРА

1) По минимуму времени переходного процесса:

a)  (ЭДМ=const, Jд=const) (Исполн-й мех-м Mн,wн,Jн)

+ торможение , - разгон

При оптимальном j и отсуствия момента нагрузки на валу, кинетическая энергия механизма = кинетической энергии ЭД вместе с редуктором

ОПТИМАЛЬНОЕ ПЕРЕДАТОЧНОЕ ЧИСЛОПО КРИТЕРИЮ минимум габарита ЭД

угловое ускорение:

при отсуствии нагрузки на выходном валу ,

фиктивный момент инерции ,

тогда следовательно

МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ЛИНЕЙНОМ ДИНАМИЧЕСКОМ МОМЕНТЕ.

В общем случае линейный динамический момент можно представить

 зависимостью

,  (1.304) где          , (1.305)

,        (1.306)

М_к – момент электродвигателя при w = 0, М_с – статический момент при w = 0,

b – жесткость характеристики М_дин(w).

Учитывая, что жесткость b характеристики М_дин(w) может быть положительной (кривая 1 на рис.1.26) или отрицательной (кривая 2 на рис.1.26), уравнение динамического момента удобнее записать таким образом

М_дин= ±½b½w.                                    (1.307)

Подставляем (1.307) в основное уравнение движения электропривода

    ±½b½w.=J         (1.308)

Обозначив

Т_м= ,  (1.309) , (1.310)

получим неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами

_,                                    (1.311)

решение которого записывается в виде

,                          (1.312)

 где А - постоянная интегрирования, которая определяется из начальных условий, J – суммарный момент инерции электропривода,

Т_м– электромеханическая постоянная времени электропривода,

w_у – установившееся значение скорости , соответствующее М_дин= 0.

Принимая скорость при t = 0 равной w_нач, из (1.312) находим постоянную интегрирования А = w_нач - w_у                                         (1.313)

и окончательное уравнение скорости электропривода в переходном процессе

w = (w_нач- w_у) +w_у.   (1.314)      М=М _с +М_дин = М_с+ J . (1.315)

Находим производную от (1.314):               (1.316)

и подставляем в (1.315): М = М_с± .                    (1.317)

Из (1.309) следует, что , тогда (1.318)

Поскольку (см. рис. 1.26) ,                (1.319)

то уравнение (1.318) принимает вид     (1.320)

Здесь, как и в (1.314) , знак плюс соответствует b> 0 , а минус - b< 0.

В общем случае статический момент М_с может зависеть от скорости w , тогда при расчете электромагнитного момента М двигателя в (1.320) подставляется значение М_с , определяется для каждого момента времени t в (1.314) , используя кривую М_с(w).

Уравнения (1.314) и (1.320) при b< 0 иллюстрируется кривыми, приведенными на рис. 1.27.

Теоретически время переходного процесса равно бесконечности, практически принимают t_п.п.= (3¸4)Т_м, что соответствует достижению скорости

w = (0, 95¸0, 98)w_у.

Электромеханическую постоянную времени Т_м можно определить графически (см. рис. 1.27). Действительно, из (1.314) имеем ,                                  (1.321)

т. е. электромеханическая постоянная времени численно равна длине подкасательной РT.

Аналогично, Т_м можно получить из уравнения электромагнитного момента (1.320):

                                     (1.322)