Пример априорной оценки точности градиентометрических измерений

Используя вышеприведенные формулы и описанные выше методики априорной оценки точности градиентометрических измерений можно получить оценки таких измерений. Такая работа была выполнена Colombo O.L.. Исходные данные измеряемых величин приведены выше. Опуская технические подробности выполненной априорной оценки возможностей градиентометрических измерений, остановимся на анализе графиков, полученных в вышеупомянутой работе.

Рис. 5.5 Сравнение СКО коэффициентов гармоник для GEM–T1, градиометра и “SST”(CCC)

Обратимся к рис 5.5, который представляет собой средне-квадратические ошибки (СКО), отнесенные к определяемой величине (относительные ошибки). На вертикальной оси отложена логарифмическая шкала относительных ошибок в процентном выражении. Вверху величина 100% соответствует случаю, когда СКО по величинам равняются абсолютным значениям определяемых величин. На горизонтальной оси отложены номера коэффициентов гармоник от l=2 до l=m=360.

Первая кривая соответствует определения коэффициентов гармоник геопотенциала общим динамическим методом (абсолютные определения модели геопотенциала по возмущениям в движении ИСЗ) модели GEM-T1.Эта кривая показывает, что низкие гармоники, начиная с l=2 определяются этим методом с наименьшими ошибками, но с ростом номеров гармоник (l и m) величины ошибок весьма быстро растут и, где-то с l и m более 30-го порядка, ошибкисравниваются с определяемыми величинами коэффициентов гармоник. Заметим, что проблема падения точности при определении гармоник не является единственной.

Другая немаловажная проблема – сепарация гармоник (разделение влияния той или иной гармоники) снижает возможную границу определений гармоник до l и m менее 30.

Вторая (по верхнему краю) кривая соответствует определениям в системе «спутник-спутник» (SST) (спутники близкруговые е=0.001, с высотой над поверхностью Земли h=160км, определения скорости принято со СКО ). Как видно из графика система «спутник-спутник» реагирует только на гармоники порядка и степени l и m около 100-ой.Пересекает третью кривую где-то около 130 гармоники и ошибки сравниваются с величинами определяемых величин где-то выше 260 гармоники.

Что касается определений с градиентометром на борту (точность измерений s_g = 10^-2EV = 10^-11m×c^-2), то относительная точность при определении гармоник в этом случае ведет имеет сложное поведение. Относительная точность при определении низки гармоник (l=m£20), хотя и ниже общего динамического метода, но для гармоник (l=m£20) точность растёт до l = m » 50 и далее точность уменьшается почти линейным образом и величины ошибок сравниваются с величинами самих коэффициентов гармоник при l = m » 34.

Какие же выводы позволяет сделать график априорной оценки абсолютных и относительных градиентометрических определений?

Абсолютные и относительные определения коэффициентов гармоник геопотенциала прекрасно дополняют друг друга:

- низкие гармоники наиболее уверенно определяются общим динамическим методом,

- начиная с 30-ой гармоники и до l = m » 100 можно определять коэффициенты гармоник со спутника с градиентометром на борту,

- начиная с коэффициентов 100-той гармоники и выше, определения следует проводить совместно в системе «спутник-спутник» и со спутника с градиентометром на борту,

- высокие гармоники уверенно определяются в системе спутникового нивелирования и наземных измерений, поэтому их также необходимо включать в определения высоких гармоник.

Рис. 5.6.

Обратимся теперь к графику рис.5.6. На вертикальной оси отложены случайные средне-квадратические ошибки (RMS-random mean square), при этом максимальная величина RMS выбрана примерно равной величинам коэффициентов высоких гармоник геопотенциала, т.е. » 10^-9,а нижняя граница максимальной точности измерений, то есть 10^-12. Высота спутника и другие элементы орбиты указаны выше, а априорная оценка проводилась на 5 оборотах ИСЗ с частотой отсчета в 4 сек. Из графика видно, что самые большие абсолютные ошибки имеют низкие гармоники от l=m=2, далееошибки плавно уменьшаются от 10^-9 до10^-11достигая минимума при l = m » 90в районе этих гармоник. Далее ошибки растут почти линейно, достигая величин гармоник в районе порядка и степени гармоник l = m » 360.

В заключение рассмотрим график рис. 5.7. На вертикальной оси в логарифмической шкале отложены миллигалы (mgal) от 10^-5 до 10^-1mgal. Точность градиентометра заявлена на два порядка точнее, s = 10^-4EV = 10^-13m×c^-2.

Верхняя кривая соответствует средним значениям гармоник потенциала для l=m, выраженных в миллигалах. Самая нижняя кривая соответствует прежнему спутнику с высотой h=160 km. Лежащая над ней кривая соответствует спутнику с высотой h=200 km.

Анализируя приведенные на графике результаты, мы видим, что увеличение точности на два порядка при той же высоте спутника (h=160km.) ошибки сравниваются с величинами коэффициентов гармоник уже при l=m=600порядка и степени гармоники, а при высоте спутника h=200km ошибки сравниваются с величинами гармоник при l=m»400.

Подводя общий итог анализу приведенных графиков априорной оценки точности, следует отметить, что спутниковая градиентометрия прекрасно дополняет общий динамический метод космической геодезии, спутниковое нивелирование, наземные гравиметрические измерения, и дает уникальную возможность определять тонкую структуру гравитационного поля Земли.

Рис. 5.7. Сравнение ошибок при определении ПТГ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Запуск первого ИСЗ в октябре 1957 года в СССР произвел революцию во многих сферах науки и техники. Особенно разительные перемены принесло это событие в геодезию. В самом деле, запуск второго ИСЗ в ноябре 1957 года и его высокоточные наблюдения камерой «Бейкер-Нанн» (США) позволили по регрессии долготы восходящего узла W в течение трех месяцев наблюдений (декабрь 1957-февраль 1958) получить величину динамического сжатия Земли на порядок точнее, чем за всю 300-летнюю историю высокоточных триангуляционных наблюдений. Заметим, что оно оказалось равным сжатию национального референц–эллипсоида Красовского, т.е. .

Далее последовало бурное развитие геометрических методов космической геодезии, которые дали для геодезии два достижения, в последствии оказавших революционные изменения в геодезических измерениях:

- создание высокоточного космического каркаса сетей со сторонами в несколько тысяч километров и с относительными ошибками недоступными классическим измерениям,

- создание и в дальнейшем геодезическое использование глобальных навигационных спутниковых систем (GPS и ГЛОНАСС).

Затем, в 80-е годы XX столетья доминировали динамические методы космической по абсолютным определениям моделей гравитационного поля Земли. Это SE I-IV-модели Смитсонианской Астрофизической Обсерватории (США), GEM 1-10L2 – модели Центра космических полетов им Годдарда (США) и GRIM I-IV – модели Европейского космического агентства (ЕКА). В этих моделях по возмущениям в движении ИСЗ определялись коэффициенты гармоник s_lm и c_lm до степени и порядка примерно l=m=30 .Дальнейшее изучение геопотенциала общим динамическим методом по абсолютным определениям коэффициентов более высоких гармоник затормозилось не столько точностью измерений, сколько проблемой сепарации гармоник (разделение влияния гармоник). Частично проблему пытались решать с привлечением специально запускаемых резонансных ИСЗ и были определены отдельные гармоники примерно до l=m»50, но этот подход оказался весьма затратным и давал, хотя и высокую точность, но позволял определять лишь отдельные высокие гармоники.

Следующим прорывом в изучении тонкой структуры гравитационного поля Земли явилась спутниковая альтиметрия (спутниковое нивелирование), которая позволила получать профили геоида в акватории Мирового океана. Но, очевидно, точность в 20–30 см является предельной для этого метода, так как волнения океана, ветровые нагоны и трудноучитываемые лунно-солнечные приливы в районах островных дуг и шельфах материков, получения профиля геоида на территории материков не позволят хотя бы на порядок увеличить точность получения профилей геоида.

А вместе с тем, в первую очередь, Геодезия, Геофизика, Океанография, Геотектоника и другие науки, опирающиеся на знание гравитационного поля Земли, требуют гораздо более высокую точность, а именно:

- разрешение гравиполя l=m>200, а длины волн геоида l<200км.,

- точность аномального геопотенциала 2–3 mГала,

- ошибка при определении высот геоида 2–3 см.

Гравитационное поле Земли традиционно принято описывать сферическими функциями, числовыми характеристиками которых являются коэффициенты гармоник сферических функций s_lm и c_lm, нижние индексы которых l и mхарактеризуют степень и порядок гармоники. Отметим, что индексы l и m могут приближенно характеризовать длины волн геоида, а именно .

Таблица 5.1.

Отметим, что при априорной оценке точности обсуждались степени и порядки l=m»500, а в научной печати обсуждаются и более высокие степени и порядки (l=m»1000),а это соответствует длинам волн геоида соответственно около 70 и 40 км.

Первые попытки градиентометрических измерений в системе «спутник-спутник» выполнялись еще в 1975 году с КА «APPOLO» между геостационаром ATS-6 и низкоорбитальными ИСЗ GEOS-3 и NIMBUS-6.