Уравнения поправок рассматриваемого случая

Для расстояний, радиальных скоростей и ускорений получены следующие выражения (5.59), (5.65) и (5.68):

(5.69)

Введем обобщенный вектор состояний, зависящий от расстояний ,радиальной скорости и ускорений

. (5.70)

Вектор состояний есть сложная функция, зависящая от расстояния между спутниками, от относительных радиальных скоростей, ускорений, времени и постоянных гравитационного поля Земли

. (5.71)

Предположим, что нам задана модель гравитационного поля Земли стоксовыми постоянными , и нам необходимо по измерениям расстояний скоростей и ускорений уточнить имеющуюся модель геопотенциала, т.е. найти поправки и . Разложим векторную функцию в ряд Тейлора в окрестности и . Имеем

. (5.72)

На основании линейного уравнения (5.72) составим уравнения поправок

. (5.73)

В левой части в скобках стоят наблюденные (о) минус вычисленные (с) значения свободных членов. Обозначим скобку через l_lm. В итоге имеем

. (5.74)

Уравнения поправок решают методом наименьших квадратов, получая в итоге поправки в модель гравитационного поля Земли.