Спутниковые измерения в системе, «спутник–спутник»

Связь системы «спутник–спутник» с градиентами геопотенциала

Рис.5.2.

Рассмотрим систему «спутник–спутник» с двумя спутниками расположены на одной и той же орбите. На рис. 5.2. изображены спутники m₁ и m_2, определяемые геоцентрическими радиус–векторами и соответственно.

Предположим, что на спутниках установлены измерительные системы, например, два приемника глобальной спутниковой системы GPS, ГЛОНАСС или, в ближайшем будущем, GALILEO, позволяющие получать с необходимой точностью , лазерные, интерферационные или доплеровские установки, позволяющие с необходимой точностью получать различные наборы компонентов координат, скоростей и ускорений.

Для спутников m₁ и m₂ уравнения движения будут можно записать в виде

(5.45)

где оператор Гамильтона Ñ имеет вид .

Составим разность уравнений (5.45)

, (5.46)

где ,а у мы опустили индексы.

Отметим следующее. Рисунок 5.1 не отличается от вышеприведенного рисунка 5.2. Различие состоит в том, что

- расстояния между пробными массами m₁ и m₂ в градиентометре составляет дециметры, а в системе «спутник–спутник» сотни километров,

- градиентометр состоит из 8 пробных масс, которые составляют 24 комбинации пар по разным взаимно перпендикулярным направлениям (правда, как следует из свойств тензора Этвеша, из них только 10 пар будут линейно независимыми),

- в системе «спутник–спутник» только одна пара пробных масс – это сами спутники: в случае, когда они находятся на одной орбите, они будут ориентированы вдоль орбиты, а при разных орбитах ориентировка пары будет произвольной.

Если уравнение (5.46) разделить на дугу DS, а расстояние между спутниками устремить к 0,то мы получим уравнение (5.7), которое является уравнением движения одной пробной массы по отношению к другой и в правой части даст нам тензор Этвеша (вторые производные геопотенциала). Для упрощения выкладок рассмотрим спутники на одной орбите и покажем, что преобразование разностей в ряд Тейлора также даст нам тензор Этвеша.