Градентометрические измерения с градиентометром на борту

ГЛАВА 5. СПУТНИКОВАЯ ГРАДИЕНТОМЕТРИЯ

В конце 80–х годов велись широкомасштабные разработки по внедрению градиентометрических измерений с использованием искусственных спутников Земли (ИСЗ). Предварительные исследования показывали значительное преимущество спутниковой градиентометрии в сравнении с наземной (устранение влияние шумов, создаваемых массами ближних и дальних зон) и самолетной (сложность в устранении шумов от инерциальных ускорений).

При использования градиентометра возможны следующие варианты:

1. градиентометр на борту ИСЗ,

2. космическая станция (КС) с градиентометром на тросу.

В настоящее время опробовано использование градиентометра (прибор “GRADIO”) на низком (h~160км) спутнике Европейским Космическим Агентством (ЕКА) по программе «Аристотель».

Этот проект и другие проекты по использованию градиентометра (прибор Пайка, США) на борту спутника или космической станции находятся в стадии разработок и эксперимента. Как уже упоминалось в гл.1 в 2006 году Европейским Космическим Агенством (ЕКА) планируется запуск по программе «GOCE» спутника с градиентометром на борту (точность прибора Этвеша – 10^–3).

Наиболее явным, не требующим специальных приборных разработок, является метод использования в космосе различных вариантов систем «спутник–спутник». Здесь можно отметить следующие варианты:

- два спутника или космическая станция (КС) и спутник–мишень на одной орбите,

- два спутника на разных орбитах, возможны варианты и с КС,

- несколько спутников в разных вариантах на одной и на разных орбитах.

Во всех перечисленных вариантах, как правило, задействуют глобальные спутниковые системы (GPS и т.д.)

Успешно реализованы проекты Европейского Космического Агенства (ЕSА) “GRACE”(март 2002г.) и “СHAMP” (июнь 2002г.), уже упоминавшиеся во введении, по программе «спутник–спутник».

Из вышеперечисленных методов наиболее чувствительными к региональным и локальным аномалиям гравитационного поля Земли являются системы с градиентометром на борту.

Отметим, что все перечисленные методы относятся к дифференциальным (разностным) динамическим методам космической геодезии имеют низкую чувствительность к глобальным (описываемыми низкими гармониками) аномалиям геопотенциала. В этом смысле спутниковая градиентометрия являются прекрасным дополнением к общему динамическому методу космической геодезии, который как раз, наоборот, более чувствителен к глобальным аномалиям геопотенциала. Что касается систем «спутник–спутник», то здесь возможны различные варианты с учетом того, что спутники на одной орбите не чувствительны к длинам волн геоида превышающим расстояние между спутниками (более 100 км.), а спутники на разных орбитах будут содержать, как длинные волны геоида (свыше 100 км.), так и короткие волны геоида.

Градентометрические измерения с градиентометром на борту

Рис.5.1

Пусть мы имеем внутри спутника две пассивно гравитирующие массы m₁ и m₂ (рис. 5.1) (пробные массы градиентометра). Кроме того, U₁ (рис. 5.1) – значение потенциала Земли в точке m₁, а U₂ – соответствующий потенциал Земли в точке m₂, – единичный вектор задающий направление движения массы m₁. При этом, мы полагаем, что точки m₁ и m₂ принадлежат одной и той же орбите. Поэтому для точек m₁ и m₂ можно написать уравнения движения

,

где Ñ (набла) раннее введенный оператор дифференцирования потенциала притяжения по координатам x,y и z. Образовав разность из уравнений (5.1), получаем следующее выражение

, (5.2)

где _{, а .}

Обе части уравнения (5.2) разделим на расстояние между точками m₁ и m₂, т.е. на DS. Опуская индексы, имеем

Расстояние DS для спутниковых градиентометров является величиной малой (менее метра). Осуществляя предельный переход, получим

Предел дает производную по направлению вдоль дуги S,поэтому имеем

Следуя правилу нахождения производной по направлению вдоль дуги S, с учетом матричной записи оператора Ñ (набла), выражение (5.4) принимает следующий вид

. (5.6)

Освобождаясь в левой и правой части от единичного вектора уравнения (5.6), которое является дифференциальными уравнениями движения одной подобной массы по отношению к другой, мы получаем его в окончательной виде.

(5.7)

Это дифференциальные уравнения отличается от дифференциальных уравнений движения спутника тем, что в правых частях этих уравнений стоят не частные производные первого порядка от потенциала (как в классических уравнениях движения), а частные производные второго порядка от потенциала, что представляет собой тензор гравитационного поля Земли (тензор Этвёша).