Диаметры линии 2-го порядка.

Множество середин хорд, данного неасим-ого напр-ния относительно линии 2-го порядка наз. Диаметром сопряжённым хордам данного направления

Определим как найти ур-ние диаметра:

Для седины хорды,высекаемой линией 2-го порядка, заданной выполняется условие:

=0

( -координаты середины хорды. Тогда для всех середин хорд,заданного напр-ния : =0

=0

Ур-ние линейное относительно 2-х переменных, где  неасим-ого напр-ния. На плоскости линейное ур-ние относительно 2-х переменных образеут линию. Ур-ние диаметра линии 2-го порядка сопряжённым хордам данного направления .  Направляющий вектор диаметра –

Св-ва диаметров линий второго порядка:

Св-ва диаметров нецентральной линии:

Линия нецентральная, т.е. ; ,

Т-ма:Диаметры любой нецентральной линии имеют асимптотическое направление

Док-во: Пусть d –диаметр нецентральной линии: d:Ax+By+C=0, - направляющий вектор прямой; (из ур-ния диаметра, сопряжённому). Тогда d имеет ур-ние: ;

Покажем, что векторы  и  коллинеарны, т.к. , то = =

Тогда  , , коллинеарны

Вектор  -направляющий вектор диаметра, а вектор  , , - коллинеарны, то можно любой из них взять в качестве направляющего. Нецентральные линии имеют (   одно асимп-ое напр-ие. Если , то , тогда  коллинеарен в-he . Если , то , -коллинеарен в-ру .Все диаметры имеют асимп-ое напр-ние.

Если , то х=0 один диаметр

 -совпавшие прямые(один диаметр)

 -мнимые параллельные прямые(нет противоречий)