Пусть BD – биссектриса угла В в DАBС. Она разбивает треугольник на два треугольника: DАBD и DBСD.

По теореме синусов из DАBD: 

По теореме синусов из DBСD: 

4). ÐАDB + ÐCDB = 180° - смежные Þ

Следствие 1. Пусть BD – биссектриса угла В треугольника АВС. Тогда отрезки AD и CD находятся по формулам:    

Доказательство: 

Пусть АС = b, AB = c, BC = a. Если AD = x, то DC = b – x. Составим пропорцию:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд. Произведения отрезков хорд, пересекающихся внутри круга, равны.

Доказательство:

1). Докажем подобие треугольников ADM и BCM:

2). Из подобия треугольников: