Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Она равноудалена от всех его вершин и является центром описанной окружности.Точка пересечения медиан треугольника. Она является центром тяжести треугольника. Точка пересечения высот треугольника. Она является ортоцентром треугольника. Теорема о центре тяжести треугольника. Все медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от соответствующей вершины.
1). Медиана АА1 пересекает АВ в точке А1. Медиана ВВ1 пересекает АС в точке В1. Тогда А1В1– средняя линия. 2). Рассмотрим D АОВ и D А1ОВ1.
3). Из подобия треугольников: 4). Аналогично доказывается, что точка О делит медиану СС1 в отношении 2:1. Теорема об ортоцентре треугольника. Все высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
Доказать: АА1 ∩ ВВ1 = {O}; АА1 ∩ СС1 = {O}. Доказательство: 1. Проведем через каждую вершину треугольника прямую, параллельную противоположной стороне. Получим треугольник А2В2С2. 2. Рассмотрим D АВС и D АВС2. 2. Рассмотрим D АВС и D А2ВС и аналогично докажем, что 3. Рассмотрим D АВС и D В2АС и аналогично докажем, что 4. 5. Аналогично докажем, что АА1 – серединный перпендикуляр к отрезку В2С2, а СС1 – серединный перпендикуляр к отрезку В2А2. 6. Отрезки В2С2, В2А2 и А2С2 образуют треугольник А2В2С2, в котором серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке. Следовательно, высоты треугольника АВС пересекаются в одной точке. Доказать теоремы о касательной и секущей, о двух секущих, проведенных из одной точки к окружности.
 Доказательство: 1). Пусть секущая АD проходит через центр окружности О. Тогда OB – радиус окружности, AB – касательная к окружности. По свойству касательной OB ^ AB. 2). Из D AОB (ÐABO = 90°) по теореме Пифагора:
Пусть секущая AD не проходит через центр окружности. Построим вспомогательные хорды BC и BD.
Доказательство: Проведем из точки А касательную к окружности. Тогда
Можно также доказать подобие треугольников ACC1 и ADD1. Билет № 18. Доказать признаки подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
|
||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 441. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |
Доказательство:
Дано: D АВС; АА1, ВВ1, СС1 - высоты.
Теорема 2. Квадрат отрезка касательной, проведенной из точки, лежащей вне круга, равен произведению отрезка секущей на ее внешнюю часть.
4). Рассмотрим треугольники ABC и ABD.
Теорема 3. Если из некоторой точки А проведены к окружности сколько угодно секущих, то произведение каждой секущей на ее внешнюю часть есть число, постоянное для всех секущих.
Доказательство: