Афінна система координат. Координати точок. Знаходження координат вектора

Нехай вектори , ,  утворюють базис простору. Виберемо довільну точку О простору і відкладемо ці вектори.

Четвірка, яка склад. з т.О і базисних , , ,наз. афінною системою координат. (Позн. (О, , , ).)

Т.О – наз. початкомафінної с-ми коор., вектори , ,  наз. координатними векторами.

Координатами точки М в с-мі коор. (О, , , ) наз. координати її радіус-вектора.

Аналогічно, на площині трійка яка склад. з т.О і базисних векторів ,  наз. афінною системою координат на площині (Познач. (О, , ), або (O, X, Y ).

Прямокутна система координат. Відстань між точками

Для розв’яз. метричних задач використав. прямокутна с-ма коор. (O, , , ) (ортонормований базис), де  і всі кути між цими векторами рівні 90⁰ . Як відмічалося раніше, тут координати т.М(x, y, z) мають простий геометри. зміст – це ортогональні проекції т.М на вісі координат.

Полярна система координат. Перехід від полярної до прямокутної системи координат і навпаки

Полярна с-ма коор. вводиться на орієнтованій площині і склад. з т.О – початку координат, яка наз. полюсом, та одиничного вектора  (Познач.(О, )) (рис.14). Пряма, яка містить вектор , наз. полярною віссю (Позначають ОР).

Будь-яка т.М в полярній с-мі коор. визначається довжиною свого радіус-вектора та кутом між ним і полярною віссю (Познач. М (ρ, φ)).

Відстань r = | | наз. полярним радіусомт.М (0£r<¥).  Кут j - наз. полярним кутом т.М (-p<j£p).