Идеальный конденсатор в цепях синусоидального тока

Понятно, что идеальный конденсатор не обладает ни активным сопротивлением, ни индуктивностью, а точнее – ими пренебрегают из-за их исчезающе малых значений.

Конструктивно идеальный конденсатор часто выполняется в виде двух параллельных изолированных друг от друга пластин (электродов). Изолятором может быть любой диэлектрик (в идеальном случае – вакуум). В связи со способностью накапливать на своих платинах электрические заряды, т.е. электрическую энергию, и без потерь возвращать ее в электрическую цепь это устройство и названо конденсатором.

Электрическое сопротивление между пластинами идеального конденсатора равно бесконечности, следовательно, проводимость – нулю. Это означает, что ток проводимости в конденсаторе отсутствует.

В цепях постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв ветви, в которую он включен, поэтому в таких цепях он просто не рассматривается (ветви с конденсатором при расчете просто удаляются из цепей). Закон Ома в этом случае к конденсатору применен быть не может.

В тоже время в цепях переменного, в частности, синусоидального тока емкость как явление электрической индукции и конденсатор как электротехническое устройство, использующее это явление, входит в состав их важнейших элементов (рис. 2.14).

Рис. 2.14

Расчет участка с идеальным конденсатором (емкостью) проводится на основании того, что:

или

.

Если на входе цепи (см. рис. 2.14) напряжение синусоидально, т.е. , то ток в конденсаторе:

.

Это означает, что:

1. При синусоидальном питающем напряжении ток в емкости – синусоидальны, т.е. имеет вид:

Таким образом, расчет сводится к определению I_m, w и y_i.

2. Амплитуда тока в емкости связана с амплитудой приложенного напряжения зависимостью , в определенной мере подобной ранее полученным зависимостям для R :

и для L :

.

Эта связь справедлива и для действующих значений, т.е.:

и

U = I×x_C.

3. Величина х_С = 1/w_С, имеющая размерность [Ом], в зависимости u_m(I_m) занимающая место сопротивления, называется реактивным емкостным сопротивлением, не являясь таковым. При этом величину 1/ х_С = w_С = b_С [См] называют реактивной проводимостью идеального конденсатора.

В цепи постоянного тока при w = 0 сопротивление конденсатора х_С = ¥, а проводимость b_С = 0.

4. Частота тока в емкости одинакова с частотой питающего напряжения.

5. Начальная фаза синусоиды тока y_i = y_u + 90°, больше начальной фазы напряжения на 90°. Сдвиг по фазе между напряжением и током равен j = –90°. Это означает, что ток в емкости опережает по фазе напряжение на 90°, что является признаком емкостного сопротивления.

Полученные формулы связи между амплитудами (действующими значениями), частотами и начальными фазами напряжений и токов на емкости в соответствии с п.п. 1, 2, 3, 4, 5 позволяют легко рассчитать любую цепь с идеальной емкостью, не прибегая к интегрированию или дифференцированию синусоид. Алгоритм расчета полностью совпадает с алгоритмами расчета цепей с идеальными R и х_L.

Если цепь с идеальной емкостью (см. рис. 2.14) перевести в комплексную форму, реальные u(t) и i(t) должны быть представлены, например, их комплексными действующими значениями, т.е.:

,

.

Связь между действующими значениями тока и напряжения, в области оригиналов формируемая интегралом:

,

в области комплексных изображений приводится к делению комплексного изображения синусоиды тока  на оператор jw, т.е.:

.

При действующем значении тока , получаем, что:

где U_С = I×x_C – полученное ранее действующее значение напряжения на конденсаторе,  – реактивное сопротивление конденсатора при том, что .

Таким образом, связь между комплексными действующими значениями (или амплитудами) напряжения и тока в емкости внешне совпадает с законом Ома и соответствующими формулами для активного сопротивления и индуктивности, и позволяют легко рассчитать цепь. При этом результат расчета полностью совпадает с приведенным выше расчетом без использования комплексных изображений.

Величина , имеющая размерность [Ом] называется комплексным реактивным сопротивлением конденсатора. Величина обратная этому сопротивлению  называется комплексной проводимостью конденсатора.

В области комплексных изображений цепь представлена на рис. 2.15,а, а соответствующая векторная диаграмма на рис. 2.15,b.

а)                                                      b)

Рис. 2.15