Идеальный резистор в цепях синусоидального тока

Понятно, что речь идет об активном сопротивлении R, не обладающим ни индуктивностью, ни емкостью. На практике это означает, что влияние индуктивности и емкости, которые безусловно присутствуют в любом электрическом изделии, в этом случае настолько мало, что ими просто пренебрегают, представляя в схемах резистор в виде рис. 2.10.

Понятно, что такая схема при u(t) = U_m × sin(wt + y_u) легко рассчитывается с помощью закона Ома:

.

Рис. 2.10

Это означает, что:

1. При синусоидальном напряжении на резисторе ток в нем оказывается синусоидальным, т.е. имеет вид . Таким образом, решение сводится к определению I_m, w и y_i.

2. Амплитуда тока I_m в резисторе связана с амплитудой напряжения U_m зависимостью, внешне полностью совпадающей с законом Ома, т.е.:

и .

Понятно, что точно так же связаны между собой и действующие значения синусоид.

3. Частота тока совпадает с частотой напряжения.

4. Начальная фаза тока y_i совпадает с начальной фазой напряжения y_m , т.е y_i = y_m.

5. Сдвиг по фазе между напряжением и током равен нулю , т.е. ток и напряжение в резисторе по фазе совпадают, что является признаком активного сопротивления.

Таким образом, действия по пунктам 1, 2, 3, 4 и 5 представляют собой алгоритм (дорожную карту) логики расчета резистора в цепи синусоидального тока.

Если резистор рассматривать в области комплексных изображений, то:

.

Учитывая, что делению синусоиды на постоянную R, т.е. , соответствует делению на эту постоянную комплексного изображения синусоиды, в соответствии с законом Ома получаем:

.

Как уже было отмечено, при расчетах электрических цепей достаточно оперировать комплексными амплитудами или комплексными действующими значениями токов и напряжений, опуская множитель , что и подтверждается приведенным расчетом.

Отсюда следует, что в активном сопротивлении:

и

.

В рассматриваемом примере:

,

то есть:

.

Выражения  и , внешне совпадающие с законом Ома, часто называемые законом Ома для резистора в комплексной форме, и лежат в основе расчетов резисторов символическим методом.

Как видим, результаты расчета без использования комплексных изображений и в символической форме совпадают.

Комплексная версия цепи рис. 2.10 представлена на рис. 2.11,а, а комплексные числа, изображающие напряжение и ток на резисторе – на рис. 2.11,b.

а)                                          b)

Рис. 2.11

Понятно, что при переводе резистора в область комплексных изображений величина R остается неизменной.

Совокупность векторов на емкости, представляющих комплексные (векторные) изображения связанных между собой электрической цепью токов и напряжений законами Ома и Кирхгофа, называется векторной диаграммой.

Векторы  и  (или  и ) на рис. 2.11 представляют векторную диаграмму резистора.