Расчет символическим методом.

В этом случае учесть всю цепь – оригинал и все электрические величины и параметры должны быть переведены в символическую форму (см. рис. 2.28).

Рис. 2.28

Здесь: R = 4 Ом, jx_L = +j7 Ом, –jx_С = –j7 Ом,  В.

Комплексные действующие значения напряжения и тока связаны между собою законом Ома в комплексной форме, т.е.:

,

где , а .

Поскольку при решении приходится делить комплексные числа сопротивление Z следует перевести в показательную форму, т.е.:

.

Здесь z и j были вычислены в п.1: z = 5, а j = 37°, т.е.:

.

Таким образом, комплексное действующее значение тока:

.

Значит , а синусоида тока i = 4×sin(100t –37°).

Начальная фаза тока y_i = –37°.

Комплексные действующие значения напряжений на элементах цепи связаны с током по закону Ома для R, x_L, x_C в комплексной форме, т.е.:

,

здесь ток и напряжение по фазе совпадают.

,

здесь ток отстает по фазе от напряжения на 90°.

,

здесь ток опережает напряжение на 90° (напоминаем, что , а ).

Что касается оригиналов напряжений u_R, u_L, u_C, они легко восстанавливаются по их комплексных изображениям :

, ;

, ;

, .

Понятно, что результаты расчетов обоими методами совпадают (в рамках допустимых отклонений при ручных расчетах).

На рис. 2.29 на комплексной плоскости показаны векторы  соответствующие полученным комплексным изображениям реальных величин .

Рис. 2.29

Эти векторы построены по правилам представления на комплексной плоскости комплексных чисел в показательной форме. Если эти векторы путем параллельных переносов построить в соответствии с законом Кирхгофа для напряжений (второй закон), т.е. в соответствии с тем, что , получим фигуру, называемую векторной диаграммой напряжений (жирные линии векторов). Формально все эти векторы, как и диаграмма в целом, вращаются против часовой стрелки с угловой скоростью w, соответствующей угловой частоте синусоид. Совершенно очевидно при этом, что взаимное положение векторов не изменяется, векторная диаграмма сохраняет одну и ту же фигуру на плоскости. Это значит, что при построении векторных диаграмм (для синусоид одной и той же частоты) вращение векторов можно не учитывать. В связи с этим векторная диаграмм может строиться в отрыве от комплексной плоскости.

В этом случае один из векторов (при последовательном соединении элементов – вектор тока) выбирается за основной (опорный) и на чертеже располагается произвольно (см. на рис. 2.30 – горизонтально).

Рис. 2.30

Остальные векторы строятся с учетом их модулей и сдвигов по фазе между каждым из них и опорным вектором. Здесь напряжение на R совпадает по фазе с током, на L – опережает ток на 90°, а на С – отстает от него на 90°. На этой векторной диаграмме:

– сдвиг по фазе между напряжением на активном сопротивлении и током , т.е. ток и напряжение по фазе совпадают;

– сдвиг по фазе между напряжением на индуктивности и током , т.е. напряжение на индуктивности по фазе опережает ток (ток отстает) на угол 90°;

– сдвиг по фазе между напряжением на емкости и током , т.е. напряжение отстает от тока (ток опережает) на угол 90°.

Сдвиг по фазе между напряжением на приемнике в целом и током , т.е. напряжение на приемнике опережает ток (ток отстает от напряжения) на угол 37°. Здесь y_u = 0 > y_i = –37°.

Это обуславливается следствием того, что , что в свою очередь, следует из того, что , т.е. .

Положительное значение х цепи (при наличии в ней х_С) и, следовательно,  означает, что в цепи преобладает индуктивность и цепь в целом носит индуктивный характер.

Понятно, что в других случаях, когда x_L < x_C,  x = (x_L – x_C) < 0, ,  в цепи будет преобладать емкость, цепь будет носить емкостный характер. Ток в этом случае опережает по фазе напряжение (напряжение отстает) на угол j. Векторная диаграмма приемника для такого случая приведена на рис. 2.31.

Рис. 2.31