Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Как уже было показано расчеты всех цепей в электроэнергетике сводятся к решению уравнений электрического равновесия цепей, а сами эти уравнения формируются на основе законов Ома и Кирхгофа. Следует понимать, что все методы расчета электрических цепей являются следствием именно законов Ома и Кирхгофа. Это значит, что начало расчета цепей в символической форме базируются на комплексных изображениях этих законов.

Закон Ома. В классическом варианте применим только к участкам цепи с идеальными электрическими сопротивлениями R:

   и .

В соответствии с изложенным в п.2.2.4, в области комплексных изображений имеем для участка R:

или ,

т.е. внешне абсолютно полное совпадение с классическим законом Ома. Понятно, что    и .

Первый закон Кирхгофа в его классической формулировке для любого узла электрической цепи , т.е. алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. На основании изложенного в п.2.2.4, в области комплексных изображений этот закон формулируется так:

или .

Формально – полное совпадение с областью оригиналов.

Второй закон Кирхгофа в его исходной формулировке для любого замкнутого контура цепи:

,

т.е. алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре.

В соответствии с изложенным в п.2.2.4 в области комплексных изображений получаем:

или .

Приемники электрической энергии при расчете электрических цепей синусоидального тока

Как было отмечено, любая электрическая цепь, независимо от сложности и конфигурации, с точки зрения ее основного предназначения, а именно – преобразования электрической энергии в другие (сторонние для электрической цепи) виды энергии теоретически исчерпывающе определяются тремя ее элементами:

– активное сопротивление R (резистор), в котором электрическая энергия в цепи превращается в Джоулево тепло вне ее;

– индуктивность L (катушка индуктивности), в которой электрическая энергия цепи превращается в магнитную энергию вне ее;

– емкость С (конденсатор), в которой электрическая энергия цепи превращается в электрическую энергию вне ее.

Физические основы электромагнитных процессов в этих элементах рассмотрены ранее.

Здесь рассматриваются только методы расчета элементов R, L и С в составе электрических цепей синусоидального тока в том числе с использованием их комплексных изображений.