Пример расчета обобщенного приемника

В качестве такого примера рассмотрим вариант с последовательным соединением R, x_L, x_C.

В схеме на рис. 2.27: u = 20sin×100t, R = 4 Ом, L = 70 мГн, С = 2500 мкФ.

Определить i, u_R, u_L, u_C и показания приборов pV₁, pV₂, pV₃, pV₄ и pА.

Расчет этой цепи может быть произведен в двух вариантах.

Расчет без использования комплексных изображений.

Логика и этапы расчета состоят в следующем.

Если к цепи приложено синусоидальное напряжение, ток в ней будет синусоидальным, т.е. i = I_m×sin(wt + y_i).

Значит необходимо определить две величины I_m×и y_i (частота тока равна частоте напряжения, т.е. известна w = 100 R/c).

Рис. 2.27

Амплитуда тока связана с амплитудой питающего напряжения по формуле, внешне совпадающей с законом Ома, т.е.:

,

где         ,

Х = x_L – x_C,

x_L = wL = 10 × 70 × 10^–3 = 7 Ом,

Ом.

Значит х = 7 – 4 = 3 Ом и Ом.

Таким образом, А.

Начальная фаза тока y_i определяется из известного:

,

откуда . Значит, i = 4×sin(100t –37°).

Измерительные приборы всех промышленных измерительных систем фиксируют действующие значения соответствующих величин. Это значит, что:

 В;

 А.

Действующие значения напряжений на любом из элементов цепи связаны с действующими значениями тока формулами, внешне совпадающими с законом Ома, т.е.:

 В;

 В;

 В;

При этом следует обратить внимание на то, что pV₁ ¹ pV_R + pV_L + pV_C , что вполне понятно, ибо второй закон Кирхгофа относится к напряжениям, т.е. к синусоидам, а действующие значения синусоид – только часть напряжения.

Что касается собственно напряжений на элементах R, L и С , они легко формируются по найденным действующим значениям с учетом того, что:

– ток и напряжение на сопротивлении R по фазе совпадают, т.е.:

;

– напряжение на индуктивности L опережает ток в ней на 90°, т.е.:

;

– напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90°, т.е.:

.