Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Решение задачи методом Понтрягина⇐ ПредыдущаяСтр 23 из 23
Введём для этого допущения: -неучитывая ограничения g(x(t))≤0
Для
– Коэффициент значимости ЛА i-го типа в СЛА - Критерий боевой эффективности одного ЛА i-го типа, функционирующего в системе Пусть функционал - линейно зависит от , то есть: и представляет собой, например, математическое ожидание числа уничтоженных истребителями ВЦ за время операции. (6) при t=T и , так как для всех ЛА i-го типа числитель функции (7) - удельная боевая эффективность ЛА i-го типа, то есть величина критерия боевой эффективности ЛА i-го типа, приходящаяся на единицу стоимости его создания Коэффициенты можно назвать динамическими критериями сравнения ЛА i-го и j-го варианта. Возможно три варианта решения вариационной задачи: 2. На всём отрезке t: 0≤t≤T и система ЛА состоит только из ЛА i-го варианта. Численность ЛА определяется интегральным уравнением (1) 3. На отрезке t: 0≤t≤ , На отрезке огранич
Время – время перехода с производства ЛА j-го варианта на производство ЛА i-го варианта. Оно находится из уравнения: , где E определяются выражением (7)
Условия конкурентоспособности боевых ЛА Условия формулируются в форме сопоставления коэффициентов значимости E(t) различных типов ЛА на отрезке 0≤t≤T, где T – глубина прогнозирования. Два варианта ЛА j-й и i-й конкурентоспособны, если на отрезке 0≤t≤ Они применяются для: 1. 2. Показатели - const Условия конкурентоспособности определяются для случаев: А. ЛА i-го варианта предпочтительнее ЛА j-го варианта в будущем моменте t=T, если Так как , условия: Назовем ЛА i-го варианта, для которого выполняется (9), - базовым.
Вариационная задача прогнозирования развития системы ТСЛА Формулировка задачи Эта модель в отличие от рассмотренной модели прогнозирования развития боевых систем ЛА прогнозирует создание системы, способной дать наибольший результат не в конечном моменте времени , то есть время начала предполагаемого применения боевой СЛА, а за весь будущий отрезок t прогнозирования 0≤t≤T. - Коэффициент важности i-го ЛА - масса, перевозимой ЛА i-го варианта, нагрузки - дальность полета - время рейса - средняя крейсерская скорость - пассивное время - вероятность выполнения полетного задания Летательным Аппаратом i-го варианта Требуется определить оптимальную управляющую вариационную функцию и оптимальный прогноз , обеспечивающие максимальное значение функционала Решение задачи методом Понтрягина В соответствии с методом Понтрягина, оптимальное управление доставляет максимальное значение уравнения Гамильтона Н. Функция Гамильтона имеет вид: Для 0≤t≤T: Так как для всех ЛА i-го варианта числитель функции q одинаков при сравнении , то его можно не учитывать и тогда можно представить: - коэффициент значимости ЛА i-го варианта в ТСЛА - Сопряженная функция При условии t=T, =0 Для случая, когда оптимальная система должна комплектоваться летательными аппаратами двух вариантов: j-го и i-го, оптимальное решение записывается так:
Условия конкурентоспособности транспортных ЛА А. Моменты времени t, примыкающие к T(т.еt≈T). ТЛА i-го варианта предпочтительнее ТЛА j-го варианта, если ЛА i-го варианта считаются базовыми Б. ТЛА j-го варианта конкурируют с ТЛА i-го варианта, если Шиленок (X )) = Т.е. (X(t)) 3. Вариационная обратная задача с функционалом, представляет собой затраты на создание и эксплуатацию системы с заданным на промежутке 0 ≤t≤T значениями КФЭ, то есть – Стоимость создания БСЛА 4. Игровая прямая задача (дифф.Игра), в которой отыскиваются оптимальные траектории развития двух противоборствующих сторон X и Y при заданных ассигнованиях. При строгом соперничестве: При нестрогом соперничестве:
Где – критерии функциональной эффективности систем Х и Y Модели прогнозирования развития ТСЛА 3. Вариационная прямая задача с функционалом представляет собой эффективность функционирования ТСЛА за отрезок будущего времени 0 ≤t≤T 4. Вариационная обратная задача с функционалом, представляет затраты на создание и эксплуатацию системы с заданным функциональным эффектом за Т, то есть: 5. Векторное число ЛА x(t) подчиняется: а) векторным ограничениям: x(t)≥0 g(x(t))≤0 где g – векторное ограничение на число ЛА б) Дифференциальными уравнениями (1) Где i=1,2,…., n – число вариантов ЛА, из которых может быть сформирована СЛА , где - числа вариантов серийных и новых ЛА -максимальный темп поступления ЛА i-го типа в системе.с производством – интенсивность ассигнований на развитие системы ЛА
– годовая стоимость эксплуатации ЛА i-го вер-та – стоимость продажи ЛА i-го типа за рубеж – интенсивность продажи ЛА i-го типа за рубеж – доля дохода от продажи ЛА за рубеж, которая выделяется на развитие СЛА (0≤ ) – стоимость создания ЛА i-го варианта - суммарная интенсивность выбытия ЛА i-го варианта из системы ЛА – темп выбытия ЛА i-го варианта из-за гибели и продажи за рубеж – интенсивность гибели ЛА i-го варианта – управление, представляющее собой долю средств, выделяемую в момент t на производство ЛА i-го типа
(2)Управляющие функции ограничены условиями ≤1, То есть, при на производство ЛА i-го типа средств не выделяется, при средства выделяются. Если на отрезке 0≤t≤T управляющие функции известны, то уравнение с начальными условиями , ( – время завершения разработки ЛА i-го типа) позволяет найти траекторию развития СЛА i-го типа. Оптимальное уравнение даёт оптимальную траекторию(прогноз) развития системы ЛА определяются в результате решения вариационных задач
Вариационная прямая задача прогнозирования развития боесистем ЛА Формулировка задачи: Пусть в момент t=0 когда надо выработать прогноз развития БСЛА на отрезке будущего времени известны: 6. Назначение; боезадачи БСЛА, критерий боевой функции, эффективность и скалярная композиция 7. Облик и обобщённые характеристики существующих и перспективных ЛА i-го типа из которых на отрезке времени 0≤t≤T прогноз.дбсформиров БСЛА 8. Число серийных ЛА i-го варианта при t=0, 9. Интегральное уравнение на развитие СЛА 10. Характеристики СЛА стороны Y, противодействующей стороне X. Определить оптимальную управляющую вариативную функцию при условиях 1,2, а так же ≥0, g( )≤0
Решение задачи методом Понтрягина Введём для этого допущения: -не учитывая ограничения g(x(t))≤0 -полагаем независящими от времени показатели боевой эффективности i-го ЛА стороны x и стороны y -функционал считаем практически не зависящим от С методом Понтрягина, оптимальное управление доставляет максимальное значение функций Гамильтона H, то есть: при 0≤ , – правые части уравнений развития СЛА Гамильтониан в этом случае
Для – Коэффициент значимости ЛА i-го типа в СЛА - Критерий боевой эффективности одного ЛА i-го типа, функционирующего в системе Пусть функционал - линейно зависит от , то есть: и представляет собой, например, математическое ожидание числа уничтоженных истребителями ВЦ за время операции. - сопряженная функция. Она сопрягается интегральным сопряжением уравнений (6) при t=T и , так как для всех ЛА i-го типа числитель функции - одинаков при сравнении Его можно не учитывать и представить (7) - удельная боевая эффективность ЛА i-го типа, то есть величина критерия боевой эффективности ЛА i-го типа, приходящаяся на единицу стоимости его создания - функция, учитывающая влияние будущего времени на значимость ЛА i-го варианта определяется в результате интегрирования уравнений (6) Проанализируем решение (4) вариационной задачи (3): Оптимальное уравнение - кусочно-постоянная функция, принимающая на интервале 0≤t≤T значения или 0 или 1. Значимость ЛА i-го варианта определяется функцией , если на некотором отрезке , то это означает, что на этом отрезке То есть ЛА j-го варианта превосходит ЛА i-го варианта и все ресурсы, отпускаемые на производство, расходуются на ЛА j-го типа Это так или иначе принимается концентрацией усилий: если ресурсы ограничены, то их тратят на самое важное Если на и ЛА i-го типа превосходит ЛА j-го типа Коэффициенты можно назвать динамическими критериями сравнения ЛА i-го и j-го варианта. Рассмотрим вопрос сравнения ЛА разных вариантов подробно Пусть СЛА состоит из двух типов i-го и j-го. Без потери общности можно считать, что ЛА j-го варианта находится на вооружении в момент времени t=0, и их число Возможно три варианта решения вариационной задачи: 1. На всем отрезке времени прогнозируется 0≤t≤T . Это значит из этого следует, что ЛА j-го варианта превосходит ЛА i-го варианта и СЛА комплектуется только из ЛА j-го варианта. Их число определяется интегральным уравнением (1) 2. На всём отрезке t: 0≤t≤T и система ЛА состоит только из ЛА i-го варианта. Численность ЛА определяется интегральным уравнением (1) 3. На отрезке t: 0≤t≤ , На отрезке огранич Время – время перехода с производства ЛА j-го варианта на производство ЛА i-го варианта. Оно находится из уравнения: , где E определяются выражением (7)
Условия конкурентоспособности боевых ЛА Условия формулируются в форме сопоставления коэффициентов значимости E(t) различных типов ЛА на отрезке 0≤t≤T, где T – глубина прогнозирования. Два варианта ЛА j-й и i-й конкурентоспособны, если на отрезке 0≤t≤ - время перехода с производства ЛА j-го варианта на производство ЛА i-го варианта. В этом случае СЛА формируются из ЛА двух типов. Три варианта ЛА конкурентоспособны, если на отрезке 0≤t≤ , на отрезке k≤t≤ , на отрезке ≤t≤T, - времена переходов СЛА j-го варианта на ЛА к-го варианта и с производства к-го варианта на ЛА i-го варианта. В этом случае СЛА формируется из трёх вариантов (I,j,k) Условия монопольности ЛА i-го варианта на всем отрезке 0≤t≤T определяется так: Тот или иной вариант оптимальной СЛА определяется путем решения задачи (3) Условия конкурентоспособности ЛА еще могут быть представлены в косвенной форме через обобщенные показатели Косвенные условия конкурентоспособности ЛА Они применяются для: 3. 4. Показатели - const Условия конкурентоспособности определяются для случаев: А. ЛА i-го варианта предпочтительнее ЛА j-го варианта в будущем моменте t=T, если Так как , условия: Назовем ЛА i-го варианта, для которого выполняется (9), - базовым. Б. ЛА j-го варианта конкурирует с ЛА i-го варианта, если время перехода на производство ЛА i-го варианта не равно 0, то есть Это означает, что на производился ЛА j-го варианта. Для того, чтобы ЛА j-го варианта был конкурентоспособен по отношению к ЛА i-го варианта необходимо выполнение: Если это условие не удовлетворено, то ЛА j-го варианта неконкурентоспособен по отношению к ЛА i-го варианта. И производится только ЛА i-го варианта Для установления конкурентоспособности ЛА необходимо: 1. Выявить базовый ЛА i-го варианта в t=Tc соотношения (8) или (9) 2. Проверить конкурентоспособность ЛА j-го варианта по отношению к ЛА i-го варианта с помощью (10)
Вариационная задача прогнозирования развития системы ТСЛА Формулировка задачи Эта модель в отличие от рассмотренной модели прогнозирования развития боевых систем ЛА прогнозирует создание системы, способной дать наибольший результат не в конечном моменте времени, то есть время начала предполагаемого применения боевой СЛА, а за весь будущий отрезок t прогнозирования 0≤t≤T. Формулировка вариационной задачи в общем виде была приведена ранее. Конкретизируем её. Для этого конкретизируем функционал В качестве функции , характеризующую суммарную результативность функционирования ТСЛА в ед. t выделим: - Коэффициент важности i-го ЛА - Интенсивность функционирования ЛА i-го варианта - летная доля суток - масса, перевозимой ЛА i-го варианта, нагрузки - дальность полета - время рейса - средняя крейсерская скорость - пассивное время - вероятность выполнения полетного задания Летательным Аппаратом i-го варианта Требуется определить оптимальную управляющую вариационную функцию и оптимальный прогноз , обеспечивающие максимальное значение функционала при условиях (1),(2), Решение задачи методом Понтрягина В соответствии с методом Понтрягина, оптимальное управление доставляет максимальное значение уравнения Гамильтона Н. Функция Гамильтона имеет вид:i Для 0≤t≤T: Так как для всех ЛА i-го варианта числитель функции q одинаков при сравнении , то его можно не учитывать и тогда можно представить: - коэффициент значимости ЛА i-го варианта в ТСЛА - Сопряженная функция , определяется интегральным сопряжением уравнений: При условии t=T, =0 Для случая, когда оптимальная система должна комплектоваться летательными аппаратами двух вариантов: j-го и i-го, оптимальное решение записывается так:
Условия конкурентоспособности транспортных ЛА А. Моменты времени t, примыкающие к T(т.еt≈T). ТЛА i-го варианта предпочтительнее ТЛА j-го варианта, если ЛА i-го варианта считаются базовыми Б. ТЛА j-го варианта конкурируют с ТЛА i-го варианта, если Условие монопольности ТЛА i-го варианта имеет вид: То есть при данных условиях целесообразно производить только ЛА i-го варианта. Условия монопольности ТЛА j-го варианта, характеризующая целесообразность производства только ТЛА этого варианта, имеет вид:
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-31; просмотров: 311. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |