Кривые разработки и кривые развития

    Пусть задан скалярный критерий эффективности СТС  в заданной операции, представленной операционной моделью и условиями  проведения операции при любом обращении к операционной модели, т.е. при любом моделировании применения СТС заданной структурной схемы , с заданными проектными коэффициентами  и параметрами технического сов-ва .

    Моделирование дает оценку эффекта применения при оптимальном управлении СТС.

                                             (8)

    Изменение структурной схемы СТС  меняет вид оператора .

    Структурная схема  и параметры  – меняются в дискретные моменты времени  в итерационных циклах процесса проектирования. В результате можно получить последовательность значений :

                                       (9)

    При этом очевидно, что .

    Процесс проектирования на шаге , когда прирост эффективности замедляется, а полученное значение  устраивает разработчика.

    Проводя сглаживание совокупности точек можно представить динамику процесса проектирования в виде непрерывной кривой разработки .

    Рассмотрим ряд процессов задачи проектирования.

Параметрический синтез на заданной структурной схеме.
Пусть формирование структурной схемы СТС, начатое в момент времени  завершено и поиск оптимальных параметров начат в момент  В этом случае оптимизация конструкционных параметров  проводится при зафиксированных  в итерационных циклах реального проектирования.

Представим изменения эффективности СТС  во времени в виде гладкой монотонно возрастающей функции . Очевидны свойства этой функции:

1) Кривая разработки  имеет насыщение. Действительно, если структурная схема зафиксирована, то возможности повышения эффективности  только путем выбора оптимальных проектных параметров быстро исчерпываются и наступает насыщение как во всех процессах с ограниченными ресурсами.

2) Если при разработке СТС №2 время завершения формирования структурной схемы и перехода к параметрическому синтезу затянуто по отношению к разработке СТС №1, то , то достижимый уровень насыщения разработки СТС №2 выше, чем у СТС №1.

Прогноз развития системы

В технике прогноз осуществляется на основе логистических кривых. Такие кривые имеют несколько характерных участков.

Рисунок 3

    Время жизни технических систем составляет . В период  появляются первые модели систем нового поколения, хотя преобладающими являются старые СТС. Этот период, когда новые СТС имеют весьма малый удельный вес в общем парке – латентный. Период  соответствует бурному развитию СТС нового поколения. Но процесс совершенствования СТС не может быть бесконечным. Естественные ограничения определяют предельное значение . Период  соответствует постепенному спаду темпа роста эффективности. Логистическая кривая  описывается формулой:

A, B – параметры кривой, С – параметр, характеризующий скорость движения . Точка перегиба логистической кривой . Параметры кривой А, В, С рассчитываются на основе МНК. Логистическая кривая должна удовлетворять следующим условиям:

1. Иметь точку перегиба.

2. Не должна существовать точка экстремума.

3. Должен существовать предел.

Для определения параметров кривой вводится период t: . Это период времени, в течение которого кривая изменяется от 1% до 99% своего предельного значения, т.е.:

 – год, когда значения характеристики  составили 1% от ее максимального значения.  – год, когда значения характеристики  составили 99% от ее максимального значения.

Параметр С определяется следующим образом:

Далее по МНК можно получить формулы:

 – моменты времени со значениями . Для определения параметра В нужно решить данные уравнения. Формулой представления кривой  является логистическая кривая. Обычно логистическую кривую задают так:

Кривая разработки представляется S-образной логистической кривой.

Параметр  определяется как: .

Числовые параметры  оставлены для связи выражения (10) со статистическими параметрами и прогнозами оценок. Т.о. кривая разработки имеет четко выраженный S-образный характер и хорошо аппроксимируется зависимостями типа (10).

Пусть в ходе процесса проектирования совершен переход к улучшенной структурной схеме, то есть от СТС №1 к СТС №2 за время . Таким образом параметрический синтез СТС №2 начат в момент  с переходом к новой кривой разработки , которая обеспечивает более быстрый рост и больший параметр насыщения:

Кривые разработки для различных моментов начала разработки и кривая развития:

Рисунок 4

    Семейство кривых разработки допускает проведение достаточно плавной , которая называется кривой развития и обозначается . Кривая развития может быть представлена:

                                                (11)

    Для приближенной оценки параметров  в (11) применяют экстраполяционный метод прогнозирования, используя динамический ряд значений кривых предшествующих разработок и проводя оценку эффективности по единой методике. Огибающая  – по лучшим вариантам предшествующих разработок.

    Проведение структурного параметрического синтеза, используя кривые разработки и кривые синтеза

Построим графическую схему структурного параметрического синтеза СТС.

Итерационные циклы проектирования при корректировке структурной схемы СТС:

Рисунок 5

На рис. 5 участки структурного синтеза представлены горизонтальными отрезками прямых, то есть условно принято, что измеряемый рост эффективности СТС происходит только на участках параметрического синтеза, представленного отрезком S-образных кривых.

Пусть предыдущая СТС была разработана спустя . В момент  начат процесс параметрического синтеза с последовательными оценками проектного решения. Пополняемый на  шаге ряд значений  используется для построения метода экстраполяционного прогнозирования кривой .

ЛПР, управляющее проектным поиском , располагает прогнозом огибающей кривой  и прогнозом кривой разработки , которая утоняется на  шаге итерации.

Если прогнозируемый уровень эффекта точка  не удовлетворяет ЛПР, то в точке  работа над проектом СТС прекращается. Далее совершается переход к разработке структурной схемы СТС, что задерживает всю работу на , но позволяет перескочить на кривую разработки  , которая обеспечивает достижение более высокого уровня . Последовательный переход от одной структурной схемы к другой несколько раз и ограничен плановым . Конкретный достигаемый уровень эффекта определяется как отпущенными ассигнованиями, так и перспективностью структурных схем, введенных в рассмотрение.

При проведении структурного параметрического синтеза разработчику доступна для реализации  точка области в пространстве координат , заключенной между  и кривой развития  и ограниченная слева кривой разработки  – предыдущей структурной схемы, а справа – прямой .

Управление конечной точкой достигается варьированием протяженности отрезка . Источником ошибок при оценке  служит неточный учет условий, в особенности – для СТС военного назначения. Когда к неконтролируемым неопределенным условиям следует относить технические характеристики и стратегии наведения противника.

Примем, что данные о противнике становятся полностью известными в момент применения СТС, который совместим с моментом завершения прогнозирования. Также примем, что моделирование применяемой СТС, основанной на учете условий проведено в момент .

Если при оценке ошибок прогноза доступен только размер области значения оси, то диаметр этой области в пространстве параметров  будет приближенно изменяться по закону:

то есть с увеличением  ошибки прогноза уменьшаются(  уменьшается).

Потери в эффективности СТС из-за неточного значения условий ее применения в момент времени  можно получить из:

где  – параметры условий в момент применения объекта. Таким образом увеличение  в допустимом диапазоне  ведет к росту эффективности СТС, основанному на более точных знаниях условий ее применения.