Определение программы развития парка АК.

Пусть  – начальный и конечный моменты времени планируемого периода T. Текущее время

Введем для оперирующей стороны => обозначения i=  – тип самолета носителя

 – тип средств вооружения

В-ра ,  , вариант функции от времени обликовых характеристик самолетов носителей и СП, выбираемые на этапе внешнего проектирования. Сюда же включяют уже разработанные и имеющиеся на вооружении

- min возможные времена начала серийного производства самолетов носителей и средств вооружения

Где  связанные с уровнем развития технологий, элементной базы, возможными договорными регламентациями.

численность имеющихся к моменту t самолетов носителей i-го типа и с вооружением j-го типа.

 - номера заводов, производящих самолеты носители и СП.

носителя i-го типа и 1-го образца СП j-го типа.

 – располагаемые суммарные трудоресурсы заводов

ограничения, связанные с договорными регламентами

 – естественная убыль СП и самолета носителя, где

– множества типов самолетов носителей и СП, которые одновременно производятся на заводах

E*(t), E(t) – потребное и располагаемые значения показателей целевой эффективности парка АК

Для противника введем обозначения:

Ψ=  - тип АК противника.

dΨ= ,  – прогнозируемый вариант технической характеристики АК противника

Известно :

Прогноз развития по численности комплексов против Ψ-го типа

Пусть  – р-ый вариант программы развития парка p є

Будем характеризовать при заданных p-ую программу развития парка вектором из компонент:

Δp , ]

Где =min

 - время выхода на потребную эффективность при реализации p-программы

дефенит целевой эффективности при реализации р-ой программы.

 – стоимость реализации р-ой программы, куда включены затраты на разработку, производство, закупку, эксплуатацию, утилизацию.

 – показатель целевой эффективности группировки.

 – стратегии применения оперирующей стороной своих средств

 – стратегии применения противником своих СП

z=z (t)- вариант случайных и неопределенных факторов

Введем лесина-графическую упорядоченность в равенстве т. е:

Задача заключается в том, чтобы H:

такие  и , при этом  и ,=>, что при заданных  мы имеем:

, где N’’(t), M’’(t) находятся из условия:

,

А N’(t), M’(t) / N’(t)є N(t), M’(t)є M(t) удовлетворяет => условиям

 – оптимальная стратегия оперирующей стороны и противника для заданного варианта z.

Т.о. ход решения задачи состоит в =>:

1. Из множества реализуемых вариантов программ N(t) M(t) выделяются варианты N’, M’ обеспечивают минимальное время входа на потребную эффективность E*(t)

Если ∃! Решение, то они и являются оптимальными

Если решение неоднозначное, то выделяется множества N’(t) M’(t), к которым они принадлежат

2. Далее из множества N’(t) M’(t), выделяются N’’(t) M’’(t), которые обеспечивают минимум дефицита эффективности

3. Из множества N’’(t) M’’(t) выделяется вариант программы , которое обеспечивает минимизацию затрат. (Если решений несколько выбираются ∀)

Динамические модели прогнозирования

Оптимального развития авиационных систем (АС)

(парка летательных аппаратов)

Виды моделей и их формулировка

АС (парк ЛА) (СПА) – совокупность ЛА с средствами не бортового обеспечения полетов, отличающихся параметрами или назначением и функционирующих для достижения единой цели.

При выбранных способах и условиях применения ЛА свойства СЛА определяется числом вариантов ЛА n, в-ром числа ЛА i-го варианта x={ }, , критериями функциональной эффективности (КФЭ), ∀-гоi-го варианта ЛА, Эi, его отраслевой стоимостью  (стоимость разработки и серийные права) и стоимостью эксплуатации в единице t . Эти характеристики определяют КФЭ системы  и стоимость создания и эксплуатации системы. ,

Прогноз развития СЛА на будущем отрезке t:  Характеризуется векторной функцией x(t)

Задача заключается в том, чтобы найти: оптимальный прогноз, траекторию развития СЛА

Если в результате решения задачи окажется, например, что  в какой то момент t=0, то это будет означать, что ЛА n-го варианта системы не нужен, то есть он неперспективен. Все СЛА можно разделить на 3 группы

1 группа. Системы, применение которых предполагается в некоторый будущий момент t=T, где T-глубина прогнозирования

Время  – мирное, время

Назовем эти СЛА – боевыми (БСЛА)

2 группа. Системы, применение которых предполагается в ∀ момент будущего времени. Такие системы – транспортные (ТСЛА)

3 группа. Системы, представляющие собой комбинацию БиТСЛА.

Рассмотрим формулировки некоторых моделей прогнозирования БиТСЛА.

Модели прогнозирования развития БСЛА.

1 Вариационная прямая задача с функционалом, представляющим собой функциональную эффективность БСЛА в момент t=T

 при заданных ассигнованиях на развитие БСЛА предназначенной для выписывания K боевых задач

Результат выполнения K-ой боевой задачи  характеризуется КФЭ

Критерий оптимизации – это или скалярная композиция вида:

 , где - коэфициент значимости k-ой боевой задачи

, или - основной элемент из совокупности , например,  с переводом остальных в ограничивающие условия

Величина  в момент Т зависит от вариантов чисел ЛА в СЛА стороны Х, то есть Х(Т), и стороны Y, противодействующей стороне Х, то есть Y(T)

Предполагается, что траектория развития СЛА стороны Y, то есть Y(T),-известна. Примерами функционала  может быть М.О. числа уничтоженных в военное время  ВЦ-системой истребителей и НЦ-системной ударных ЛА.

2. Вариационная прямая задача с функционалом, представляет собой t, за которое КФЭ СЛА достигается заданного значения , то есть Н: , за которое  при

То есть  .

Лекция № ??? (дд.мм.гг) (№12Шиленок)

(X )) =

3. Вариационная обратная задача с функционалом, представляет собой затраты на создание и эксплуатацию системы с заданным на промежутке 0 ≤t≤Tзначениями КФЭ, то есть

  
 – Стоимость создания БСЛА

4. Игровая прямая задача (дифф. Игра), в которой отыскиваются оптимальные траектории развития двух противоборствующих сторон X и Y при заданных ассигнованиях. При строгом соперничестве:

При нестрогом соперничестве:

Где  – критерии функциональной эффективности систем Х и Y

Модели прогнозирования развития ТСЛА

1. Вариационная прямая задача с функционалом представляет собой эффективность функционирования ТСЛА за отрезок будущего времени 0 ≤t≤T

2. Вариационная обратная задача с функционалом, представляет затраты на создание и эксплуатацию системы с заданным функциональным эффектом заТ, то есть:

Векторное число ЛА x(t) подчиняется: 

а) векторным ограничениям:      

    x(t)≥0
    g(x(t))≤0
    где g – векторное ограничение на число ЛА

б) Дифференциальными уравнениями

(1)            
Где i=1,2,….,

n – число вариантов ЛА, из которых может быть сформирована СЛА

, где - числа вариантов серийных и новых ЛА       

-максимальный темп поступления ЛА i-го типа в сист. с производством

 – интенсивность ассигнований на развитие системы ЛА

 – годовая стоимость эксплуатации ЛА i-го вер-та

 – стоимость продажи ЛА i-го типа за рубеж

 – интенсивность продажи ЛА i-го типа за рубеж

 – доля дохода от продажи ЛА за рубеж, которая выделяется на развитие СЛА (0≤ )

 – стоимость создания ЛА i-го варианта

 - суммарная интенсивность выбытия ЛА i-го варианта из системы ЛА

 – темп выбытия ЛА i-го варианта из-за гибели и продажи за рубеж

 – интенсивность гибели ЛА i-го варианта

 – управление, представляющее собой долю средств, выделяемую в момент t на производство ЛА i-го типа

Управляющие функции ограничены условиями

 ≤1,

То есть, при  на производство ЛА i-го типа средств не выделяется, при  средства выделяются. Если на отрезке 0≤t≤T управляющие функции известны, то уравнение с начальными условиями , (  – время завершения разработки ЛА i-го типа) позволяет найти траекторию развития СЛА i-го типа.    

Оптимальное уравнение  даёт оптимальную траекторию(прогноз) развития системы ЛА 

определяются в результате решения вариационных задач

Вариационная прямая задача прогнозирования развития
боесистем ЛА

Формулировка задачи:   
Пусть в момент t=0 когда надо выработать прогноз развития БСЛА на отрезке будущего времени известны:

1. Назначение; боезадачи БСЛА, критерий боевой функции, эффективность  и скалярная композиция.

2. Облик и обобщённые характеристики  существующих и перспективных ЛА i-го типа  из которых на отрезке времени 0≤t≤T прогноз.дбсформирую БСЛА

3. Число серийных ЛА i-го варианта при t=0,

4. Интегральное уравнение на развитие СЛА

5. Характеристики СЛА стороны Y, противодействующей стороне X.
Определить оптимальную управляющую вариативную функцию

и оптимальный прогноз ,

, обеспечивающие максимальное значение функционала в момент t=T .

при условиях 1,2, а так же ≥0, g( )≤0