Марковские операции боевого функционирования АК в боевых операциях

    Рассмотрим следующий набор событий, в которых может находится наугад взятый АК в ходе боевой операции (Рис. 1).

    Переход из состояния 1 в другие осуществляется с вероятностями:

Р_БГ – переход АК в боеготовое состояние;

Р_БП – отход АК в безвозвратные потери;

Р_ВР – отход АК в войсковой ремонт;

Р_В – восстановление работоспособности АК;

Р_П – восполнение авиационной техники, отошедшей в безвозвратные потери.

    События, в которых может находится наугад взятый АК:

1) подготовить АК к полёту;

2) боевой полёт;

3) безвозвратные потери;

4) ремонт боевых повреждений.

    Предполагается, что на подготовке к полету могут находится исправные и неисправные АК и восстановление последних осуществляется в ходе предполетной подготовке.

    С вероятностью Р_БГ все АК к очередному полету переводятся в боевую готовность, а с
(1- Р_БГ) – остаются на подготовке, в том числе из-за отказов, не устраненных к моменту очередного вылета. Будем считать, что условные вероятности переходов Р_БГ, Р_БП, Р_ВР, Р_В, Р_П являются константами и не зависят от номера вылета.

    Выпишем систему уравнений, описывающих динамику изменения средней численности АК, находящихся в разных состояниях, в зависимости от номера вылета. Обозначим через  начальную численность АК, где  – это среднее число АК, находящихся в ом состоянии к началу, а  – к концу  вылета.

При

    В процессе боевого вылета часть АК с вероятностью Р_БП отойдет в безвозвратные потери, с вероятностью Р_ВР – в ремонт, а с вероятностью (1- Р_БП- Р_ВР) – возвращается на аэродром и учувствует в подготовке к следующему полету. Поэтому, к концу 1-го вылета получаем:

    В ходе подготовки к следующему вылету поврежденная авиационная техника восстанавливается с вероятностью Р_В1, а безвозвратные потери восстанавливаются с вероятностью Р_П. К началу 2-го вылета распределение авиационной техники имеет вид:

    А после окончания 2-го вылета имеем:

    Полученные выше соотношения будут вычисляться для любого . Таким образом, получаем следующую систему рекурсивных уравнений, которые описывают изменения численности авиационной техники в ходе операции:

    Условия нормировки:

    Систему (1) можно свернуть, исключив промежуточные величины:

    Система уравнений (2) описывает динамику изменения численности АК в различных состояниях в зависимости от номера вылета  с начальным условием (*).

    Найдем стационарное распределение численности АК  при неограниченном возрастании числа вылетов:

т.е.  – предельное значение численности АК, которое находится в ом состоянии.

    Заменяя в (2) величины на :

Лекция № ??? (дд.мм.гг) (№11Семенов)

В уравнении (3) предполагается, что вероятности  – не может принимать «0» значения.

Зная численность АК, участвующих в  вылете (n) и численность собственных потерь  легко подсчитать средний ущерб, наносимый обьектом противника  и средние потери  за операцию, боевой потенциал АК

Если для поражения некоторого объекта в n-ом вылете с гарантийной вероятностью , выделяется  боевой снаряд , а общее количество АК, участвующих в данном вылете

равно = , то средний ущерб равен среднему числу пораженных объектов в этом вылете :

(4)

Собственные потери за вылет, включая отход АК в ремонт, составят:

Если за операцию производится L вылетов, то  ущерб и общие потери за операцию

При const значениях  имеем:

Из (8) видно, что боевой потенциал в значительной степени зависит от условий боевого применения АК, его боевой живучести и от возможности восстановления АК в ходе операции

проанализировав влияние основных эксплуатационных факторов на боеготовность АК.

Количественная характеристика боеготовности АК-коэф. Боеготовности, равный отношению среднего числа боеготовых АК к их списочному составу

Для стационарного режима эксплуатации этот коэффициент:

ð Можно увидеть, что с уменьшением вероятности потерь и с возрастанием вероятности восстановления и перевода АК в боевое состояние, увеличиваются значения коэффициента боеготовности

Подготовка АК к полетам осуществляется техническими расчётами по точным методам. Основная характеристика этого процесса – интенсивность подготовки , которая для установки режима может быть определена так:

Где: l- количество технических расчётов,

- коэффициент технической готовности,

- вероятность принятия решения «Годен» при предполётном контроле ЛА

Обозначим через  среднее t между последними вылетами АК > это технические расчеты между подготовленностью АК в количестве равном:

Предположим, что  и найдем производительность :

Производительность подготовки АК зависит от уравнения технической готовности и достоверности ПП(К) Контроля. Техническая готовность АК определяется коэффициентом :

зависит от средней нарабоки (налета) АК на 1 отказ  и среднего времени восстановления  его работоспособности в процессе подготовки

Характеристика является частным показателем безотказности, а характеристика  – показателем ремонтопригодности.

Увеличение  и уменьшение  приводит к увеличению

Достоверность ППК характеризуется величиной вероятности ошибок контроля 1-го рода (ложный брак) – А, и 2-го рода (пропуск отказа) – В

Эти величины определяют вероятность принятия решения «Годен» при выпуске АК в полет.

- вероятность возникновения отказа АК за время между вылетами.

Если ППК нет, то , то есть с вероятностью  неисправный АК может быть выпущен в полет

Если ППК достоверен, то , то есть все неисправные АК будут выявлены в процессе подготовки

Проведение ППК увеличивает время подготовки, но снижает риск выпуска в полет неисправного АК, а следовательно и уменьшает потери АК от отказа в воздухе.

Для оценки величины потерь из за отказа авиационной техники в полете, можно использовать выражение

 ≈

Где  – время полета ЛА

 поправочный коэфициент

Потери А.Т. из-за отказа в воздухе примерно 5%..25% от общих потерь

Систему поискового ремонта характеризуют так же показатели - производительности ремонта.

 считают аналогичным обратно по формуле (11) при подстановке данных.

По (12) можно считать производительность ремонта, Т для восстановления группы ЛА за время

Полученные зависимости позволяют решать задачу управления боеготовностью АК путем целенаправленного изучения его эксплуатационных характеристик.