Эмпирические и конструктивные многообразия

В построении царства чисел перед нами в типических чистоте и совершенстве предстал пример предметной области, формулируемой, целиком обозримой и определяемой из основополагающего первоотношения. Мышление исходит из чистого отношения, выступающего поначалу в простейшей мыслимой форме, включающей в себя не что иное, как ряд элементов мышления, выстраиваемых согласно закону последовательности. Но из этого элементарного закона проистекают дальнейшие более сложные определения, переплетающиеся друг с другом строго закономерным образом — вплоть до того, что из целостности этих переплетений возникает совокупность «реальных чисел», служащих основанием всего чудесного здания анализа. Пока математическое познание хранит верность только своему конструктивному принципу, пока оно не допускает других «предметов» — помимо непосредственно выводимых в согласии с этим принципом, — ему не грозит опасность абсолютного ограничения познания или появления внутренних противоречий. Царство предметов полагается и разграничивается основной формой отношения, которая посредством такой определенности делает это царство доступным как теоретически осваиваемое целое.

Но такого рода власть мышления кажется подорванной, как только мы выходим за пределы математического, когда мы решаемся шагнуть от «идеального» к «реальному». Тут начинается царство «материи», противостоящее царству чистой «формы». На место первоначального единства, закономерно разворачивающегося во множество, мы оказываемся перед многообразием, широко раскинувшимся перед нами как нечто налично данное. Такое многообразие, по крайней мере, в том виде, как оно непосредственно нам предлагается, не «конструируемо»: мы должны принимать его просто как данность. Именно эта данность кажется специфической характеристикой, отличающей «физическое» от «математического». Предметный мир не выстраивается здесь в последовательности, заданной чистым мышлением, но мы имеем дело с внешним «существованием», обретаемым посредством ощущения и чувственного созерцания. Такое присвоение может быть только фрагментарным и частичным. Мы должны продвигаться от одного пункта этого существования к другому не по предустановленному плану, но по диктату беспланового, случайного «наблюдения». Мы довольствуемся тем, что к концу пути мы способны соединить эти точки линией, форму которой мы можем описать и выразить в общем виде. Мы должны быть готовы в любой момент заменить эту форму другой, если того потребует новый «материал» — вместе с изменением «данных», подкрепляющих наш синтез.

Перед лицом такого рода связанности эмпирией теоретическое мышление выглядит поначалу бессильным. Natura non vincitur nisi parendo; не

321

навязывая своих общих форм природе, но углубляясь в ее образования, шаг за шагом их копируя, мысль достигает познания этих образований. Горизонт нашего видения теперь не является изначально заданным и ограниченным, но вместе с расширением круга зримого трансформируется способ рассмотрения, смещается «линия прицела». То, что мы называем «природой», «существованием вещей», поначалу выступает перед нами не иначе как «рапсодия восприятий». Эти восприятия могут как бы нанизываться на одну нить и описываться в их последовательности и в их сосуществовании, но такого рода серии тем не менее четко отличаются от характерной формы ряда, которую мы обнаруживали в прогрессии целых чисел. Один член не следует за другим потому, что он следует из него — потому, что он выводим из него по значимым для всего ряда универсальным правилам. Путь, профессия, метод становятся здесь простым продвижением, эмпирической последовательностью. Но тем самым меняется по существу отношение между «индивидуальным» и «всеобщим». Каждое единичное число также является индивидуальным понятием — предметом с собственными характеристиками и определениями. Но там эта индивидуальность проистекала не из себя самой, но происходила из системы чисел, имея своим основанием чистое отношение порядка, где единичное число занимало свое место в целостности возможных чисел. Индивидуальное там мыслилось и фиксировалось по занимаемой им позиции.

Единичное восприятие желает иного и большего, нежели простое местоположение в ряду. Можно сказать, что оно пребывает «в-себе и для-себя» и его значение покоится именно на этой его особости. Конечно, оно входит в то целое, обозначаемое нами как целое пространства и времени. Но оно заполняет каждую «точку» пространства и каждый «момент» времени, заполняет все это целое неповторимо своеобразным содержанием, не редуцируемым к простым определениям «где» и «когда». В этом и заключается характер простой «данности»: любое восприятие как таковое непосредственно дано только одному наблюдателю, причем дано ему в особых пространственно-временных условиях. Никак не является самоочевидным (а поначалу даже кажется непонятным) то, как восприятие может выйти из такой изолированности и «соединиться» с другими восприятиями. Ведь такое соединение требовало бы группировки элементов, причем не случайной, но мыслимой как соединение неоднородного. Без присущей ему гетерогенности восприятие не было бы восприятием, поскольку иначе оно утратило бы присущую ему качественную особость; но при наличии такой гетерогенности оно никак не входит в какую-либо форму или систему, а это представляет собой условие возможности знания, теоретического постижения вообще.

В этой антиномии содержится диалектическое ядро всякого естественнонаучного образования понятий. Переходя из сферы математических предметов в область предметов физических, мышление не отбрасывает присущую ему форму и свои собственные предпосылки. Но теперь оно должно подтвердить эти предпосылки как раз тем сопротивлением со стороны «данного», с которым оно сталкивается. Встретившись с этим сопротивлением, мышление открывает в себе силы, ранее в нем глубоко скрытые. Оно требует от себя невозможного: так трактовать и рассмат-

322

ривать «данное», словно оно не есть нечто чуждое мысли, но как бы положенное самим мышлением и произведенное согласно его конструктивным условиям. Форма фактического многообразия, в чьем обличье предстает поначалу восприятие, должна быть преобразована в форму понятийного многообразия. Конкретное физическое мышление, как оно представало и действовало в истории познания природы, не спрашивало о возможности такого преобразования, но сразу превращало это решение проблемы в постулат. Предложенную ему апорию оно переводит в действие. Вместе с этим деянием мышления начинается всякое естественнонаучное образование понятий. «Дискурсивная» природа мышления доказывается не тем, что оно довольствуется принятием рядов данного, но тем, что оно действительно стремится «пробежать» по этим рядам. А это оно может сделать только задав вопрос о правилах перехода от одного члена ряда к другому. Такое непосредственно не данное, но искомое и требуемое правило является характерной чертой, отличающей своеобразную «фактичность» естественнонаучного мышления от любой другой формы познания фактов. Обнаруженные и установленные физическим мышлением vérités de fait также определяются и пропитываются особенностями физического ratio.

Это хорошо видно при сопоставлении фактов физики с фактами из других областей, например из истории. Здесь мы убеждаемся в истинности и глубине слов Гёте: «Наивысшим было бы признание того, что все фактическое уже есть теория». Не существует фактичности «в себе» как абсолютной, вечной и неизменной данности; то, что мы называем фактом, уже каким-то образом теоретически ориентированно, должно видеться и имплицитно определяться некой понятийной системой. Теоретические средства определения не просто добавляются к чему-то просто фактичному, но уже входят в его дефиницию. Здесь мы хорошо видим специфические отличия фактов физики от фактов истории. «Карлейль как-то сказал, — замечает Пуанкаре в работе «La Science et l'Hypothèse», — что решают только факты. Иоанн Безземельный проезжал здесь: вот достойное изумления, вот та реальность, за которую я готов отдать все теории мира. Таков язык историка. Физик сказал бы, скорее, следующим образом: Иоанн Безземельный проезжал здесь; мне это совершенно не интересно, поскольку он вновь здесь не проедет»¹⁴³. В этой четкой формулировке мы сразу обнаруживаем фундаментальное различие между двумя методами истолкования фактического. Даже там, где физик описывает единичное событие, связанное с определенным местом в пространстве и с определенным моментом во времени, он ищет не единичное как таковое, но рассматривает его sub specie повторяемости. Он хочет установить не то, что нечто произошло, но задает вопрос об условиях происходившего. Его вопрос таков: можно ли наблюдать при тех же самых условиях то же самое событие в другом месте и в другое время либо оно изменится при каких-либо изменениях этих условий? Даже там, где исследуется и проверяется единичный факт, исследование направлено не на него, но на правило, согласно которому факт мыслится как повторяющийся. Форма этого правила изначально не дана со всей ясностью, и мы должны воздерживаться от преждевременных суждений по ее поводу.

323

Был период развития физики, когда казалось, что эта форма окончательно установлена. Во введении к своей фундаментальной работе «О сохранении силы» (1847) Гельмгольц выдвигает общую теорию причинности как некую праформу физического мышления. Для него она есть conditio sine qua non естественнонаучной постановки проблемы, условие «постижимости природы». С учетом современного состояния физики теоретик познания должен судить об этом осторожнее и сдержаннее. Вопрос о том, должно ли объяснение природы с необходимостью вести к «каузальному» закону определенного типа либо оно может удовлетвориться «вероятностными законами», не может решаться простым указом мышления. Решение может принести только погружение в понятийную структуру самой физики, погружение, способное показать, каковы границы между царством «динамических» закономерностей и областью «статистических» закономерностей¹⁴⁴. Но даже там, где физическое мышление не выдвигает притязаний на строго каузальное объяснение, где оно довольствуется установлением статистических правил, оно направлено все же не на само происходящее, но на его регулярность. А суждение, устанавливающее такую регулярность, никогда не распадается на сумму, на агрегат высказываний по поводу единичных случаев.

Конечно, к такому разложению на единичные случаи должен стремиться строго проводимый «эмпиризм». Например, для Маха закон тяготения означает не что иное, как сумму большого числа конкретных наблюдений, при объединении которых не происходит иных изменений, кроме перемены в общем для всех них языковом выражении. Форма галилеевского закона s = ¹/₂gt²служит здесь сокращенным обозначением таблицы, в которой индивидуальным значениям s соответствуют индивидуальные значения t. Обоснованием и оправданием того, что мы избираем общее формальное выражение, вместо того чтобы эксплицитно приводить все эти таблицы наблюдений, является требование «экономии мышления», предполагающее предельно скупое употребление знаков. Но это общее выражение получает конкретное значение лишь при подстановке определенных чисел на место неопределенного и изменчивого.

Если придерживаться такого взгляда, то физическая фактичность сводится к исторической: их различие касается не самих предметов, но лишь знаков, используемых для их представления. Но даже если мы здесь последуем за радикальным эмпиризмом, то в связи с нашей универсальной проблемой возникает новый вопрос. «Философия символических форм» повсюду показывала нам, что «знаки» никогда не являются случайной и внешней оболочкой для мысли, но использование знака выражает основополагающую тенденцию и базисную форму самого мышления. Поэтому всегда остается открытым вопрос: какая тенденция физического мышления делает необходимым обращение к определенному языку знаков — к языку математических формул, — причем этот язык выделяется среди всех прочих и им предпочитается? После всего нами усвоенного относительно языка и его духовной конституции мы уже не можем считать, что в нем господствуют критерии «удобства»; мы должны хотя бы предполагать наличие более глубокой и внутренней связи между формой языка и формой мышления. Подтверждение этому предположению (или, если угодно, систематическому «предубеждению») может дать только деталь-

324

ный анализ образования понятий и применения знаков в физике. Здесь мы также идем от рассмотрения знаков к рассмотрению предметов, обозначаемого; анализ символов, с чьей помощью выражаются и получают искомую форму физические суждения, должен прояснить для нас модальность и характер физической «предметности».

Заслугой Пьера Дюгема было то, что в своей работе по физической теории он первым наметил этот путь. В ней с удивительной ясностью были показаны те идеальные опосредования, через которые мы должны пройти, чтобы из простых наблюдений отдельных явлений были получены физические теоремы и суждения. В ней было показано, что лишь с построением определенного символического мира становится доступным мир физической «реальности». Каждый создаваемый здесь частный символ предполагает в качестве своего фундамента пра-символ «реального числа»¹⁴³. То, что ранее представляло для нас чисто фактическое многообразие и фактическое различие чувственных данных, обретает физический смысл за счет «отображения» их в царстве чисел. Мы не воздали бы должного этому отображению с его в высшей степени сложными формальными законами, если бы понимали его только в содержательном смысле, — если бы мы исходили из той предпосылки, что для вхождения в мир физики достаточно заместить данное в восприятии содержание другим. Тогда каждому частному классу восприятий просто приписывался бы особый субстрат, выступающий как полное выражение подлинно физической «действительности». Физической «истиной» ощущения тепла тогда следовало бы признать движение молекул, а «истиной» воспринятого глазом цвета была бы вибрация воздуха. Но такого рода последовательный перенос частей воспринимаемого в другое, опосредованное содержание не исчерпывает значения физического метода. Скорее, физический метод заключается в том, что действительность чувственных явлений — цветов и звуков, ощущений тепла или осязания — в целом соотносится с иным интеллектуальным масштабом и поднимается тем самым к иному измерению. Поэтому отдельное «ощущение» никогда не сопоставляется с неким объективно-физическим «субстратом», но друг с другом сравниваются и «соизмеряются», с одной стороны, целостность феноменов наблюдения, а с другой стороны, целостная система понятий и суждений, с чьей помощью физика выражает порядок и закономерность «природы». В истории физики была эпоха, когда считалось, что научный «материализм» можно преодолеть путем замены единого первовещества иными представлениями, которые, однако, рассматривались столь же вещественно и субстанциально. На место субстанциальной материи становились субстанциальная энергия или субстанциальный эфир. Настоящего углубления с теоретико-познавательной точки зрения тем самым не достигалось. К нему приходили только вместе с более детальным анализом понятия физического «отображения» и с уточнением его значения, равно как вместе с определением его эффективности. Только тогда стало очевидно, что отображение никогда не означает скачка от элемента «ряда восприятия» к элементу физического «понятийного ряда», причем мы можем прямо установить их «сходство» или «соответствие». Такое соответствие можно искать только между тотальностью эмпирических данных наблюдения и тотальностью понятийных средств теории, физи-

325

ческих законов и гипотез. Лишь с ясным осознанием этого и выведением отсюда логических следствий современная физика смогла преодолеть материализм не только в онтологическом смысле, но и в более широком методологическом смысле. Она все более отказывалась от той формы «объяснения» природных явлений, что сводилась к замене определенных групп чувственно наблюдаемых феноменов их абстрактными геометрическими репрезентациями или механистическими «моделями». Но отход от такой формы объяснения лишь по видимости означал переход к тому позитивизму, который видел в физических законах не что иное, как простое «описание» природных процессов. Отличие от последнего стало очевидным, стоило физикам перейти от подчеркивания одних лишь негативных моментов к позитивному определению и задуматься о специфике инструментов описания. Эти последние далеки от всей той «фактичности», что составляла для позитивистов всю «действительность»; они принадлежат той же сфере, к которой относятся образования чисто математического мышления.

Признание этой изначальной двойственности является необходимым условием понимания «гармонии», необходимой для образования естественнонаучного понятия и создаваемой им. Такая гармония означает нечто большее и принципиально иное, чем простое согласие: она представляет собой поистине синтетический акт, соединяющий противоположности. В каждом подлинно физическом понятии и в каждом подлинно физическом суждении содержится такой «синтез противоположностей». Речь здесь всегда идет о взаимосоотнесении и взаимопроникновении двух различных форм многообразия. Исходным пунктом является эмпирически «данная» множественность, но целью теоретического образования понятий является превращение ее в рационально-обозримую и «конститутивную» множественность. Такая трансформация никогда полностью не завершается: она всякий раз начинается заново с применением все более сложных средств. Фундаментальный теоретико-познавательный вопрос о возможности «применения» математических понятий к природе восходит в конечном счете именно к этому обстоятельству и к заключенной в нем проблеме. Трудность подобного применения заключается в том, что оно кажется возможным лишь на основе сознательного μετάβασις εις άλλο γένος; феномены им как бы насильственно включаются в порядок другого типа, чем тот, которому они ранее принадлежали.

Если мы посмотрим на такое преобразование не с точки зрения реалистической метафизики, а с точки зрения «философии символических форм», то оно тут же утратит значительную часть содержащихся в нем парадоксов. «Философия символических форм» с разных сторон показывала нам и всякий раз подтверждала то, что вся духовная жизнь и все духовное развитие протекают в преобразованиях такого рода и совершаются путем интеллектуальных метаморфоз. Уже начало и возможность языка обусловливались подобной метаморфозой. Язык не может просто «обозначать» данные впечатления или представления, но уже акт наименования включает в себя изменение формы, духовное замещение. Мы видели, что это замещение становится все более четким вместе с развитием языка и с достижением им своей собственной формы. Язык постепенно

326

утрачивает свою привязанность к данному и «сходство» с ним: от фаз «мимической» и «аналогической» экспрессивности язык переходит к чисто символическим формациям¹⁴⁶. Научное познание идет тем же путем в ином измерении. Оно также «приближается» к природе, только научившись от нее отрекаться — отодвигать данное в идеальную даль. Однако действительная проблема заключается не в этом отдалении, не в установлении подобной духовной дистанции как таковой, но в четком определении особого направления, в котором идет работа мышления, в отличении его от других направлений с их формациями. Мы можем разглядеть это отличие, если видим не только цель, к какой стремится здесь мышление, но и тот путь, что ведет к этой цели, причем выделяя при этом отдельные его стадии. Нам следует шаг за шагом пройти этот путь и в буквальном смысле его «измерить», чтобы мы могли его описать. Гёте однажды сказал об изображении великих людей: источник можно описать только вместе с потоком. Эти слова подходят к любым жизненным движениям духа. Природа этого развития такова, что дух не может определяться формально и абстрактно, но должен постигаться в своей актуальности, в энергии самого движения. Методологически закон procedere постигается не иначе как сам конкретный процесс, в его начале и дальнейшем развитии, в его превращениях и преображениях, в духовных перипетиях и кризисах.

И догматический эмпиризм, и догматический рационализм терпят крах именно потому, что они не учитывают этой актуальности, не воздают должного чистой процессуальности познания. Они упускают ее, поскольку отрицают полярность — подлинную движущую силу познания, самый принцип его движения. Эта полярность уничтожается, когда противоположные моменты не соотносятся друг с другом и мысленно друг друга не опосредуют, но когда один из них пытаются свести к другому. Эмпиризм совершает это, растворяя конструктивные понятия в «данном»; напротив, рационализм делает это, поднимая любую данность до формы понятийной ее определенности. Но в обоих случаях имеет место нивелировка противоположности, служащей фундаментом для построения оппозиций в предметной области физического познания. Простое совпадение приходит на место поистине плодотворной корреляции. Созидающая, поистине творческая сила понятия упускается здесь вместе с такой же силой опыта, ибо две эти силы разворачиваются только при взаимном соизмерении. Следование друг за другом «восприятий», эмпирическая форма ряда сосуществования и последовательности, ставит вопрос, ответ на который можно дать только посредством понятийной, конструктивной формы ряда. Опыт выдвигает сосуществование и последовательность, постепенно превращающиеся в единое целое. Члены совокупности а, b, с, d... поначалу данные в своей «чтойности», в фактичности своего пространственно-временного совместного бытия, должны быть признаны «со-принадлежащими», соединенными неким правилом, на основании которого становится доступным определению и предвидению переход от одного члена к другому. Этот «закон перехода» никогда не дан непосредственно, вместе с самими восприятиями; он привносится в них мышлением поначалу чисто гипотетически. Мы пытаемся так упорядочить элементы а, b, с, d... что они могут

327

мыслиться как члены последовательности х₁, х₂, х₃, х₄.., характеризуемые определенным «общим членом». Когда этому «общему члену» придаются конкретные значения, то мы получаем в результате отдельные случаи в подлинном смысле этого слова.

Однако этот результат никогда не существует сам по себе, но он всякий раз должен заново достигаться и подтверждаться все более тонкими методами рядоположения. Процесс соотнесения эмпирической формы ряда с идеально-математической никогда не прерывается; в то же самое время, один из них никогда прямо не переходит в другой, но оба они остаются четко различимыми по своей структуре. Здесь мы также видим, как физико-математическая понятийная форма «начинается» с опыта, никогда из него не «проистекая». Опыт предшествует, так как он формулирует задачу, но решения этой задачи от него нельзя ждать, поскольку оно принадлежит математически-конструктивному мышлению. Восприятие было и остается, говоря платоновским языком, «Параклетом» этого мышления; однако восприятие не создает тех сил, что пробуждаются с его помощью. В таком взаимодействии этих двух сил возникает и укрепляется мир физических объектов. Всякий раз соприкосновение с эмпирическим созерцанием в его непосредственной «действительности» ведет к развитию физико-математического понятия, выявляя его скрытые «возможности». В этом процессе саморазвертывания понятия оно скоро выходит за пределы первоначального вопроса. Оно создает не только оснастку для наличных эмпирических проблем, но выходит в будущее, подготавливая интеллектуальные средства для «возможного» опыта и указывая путь, на котором эти чисто теоретически уловленные возможности переходят в действительность.

Это двойное движение очевидно уже при построении сферы чисел, служившей нам примером чисто конструктивно обоснованного порядка. Царство «реальных чисел» не конституируется в той форме, какую оно обрело в современном анализе, пока целое число (в том смысле, в котором оно было установлено пифагорейцами в качестве изначального принципа мышления и бытия) не выходит за собственные границы и прогрессивно не «расширяется». Необходимость подобного расширения первоначального понятия числа возникает потому, что с помощью этого понятия пытались отвечать на вопросы, появлявшиеся не в его собственной сфере, но поставленные перед ним миром созерцания, миром величин. Сначала проблема измерения длины принуждала число прорывать эти исходные границы, что привело к открытию иррационального числа. Само иррациональное (о чем говорит уже название) считалось поначалу чем-то чуждым числу и присущему ему Логосу — как άλογον и άρρητον. Но именно это противопоставление раскрыло собственную силу и внутреннее богатство числа. Дальнейшее развитие заключалось не в простом противопоставлении мира величин и мира чисел, но в превращении этой внешней оппозиции во внутренне необходимое понятийное развитие.

Новейший анализ находится в конце этого логического процесса. Обосновывая свою теорию иррациональных чисел, Дедекинд констатирует возможность того, что без всякого представления об измеряемых величинах, путем конечной системы простых шагов, можно прийти к

328

созданию чистого и непрерывного царства чисел, причем именно этот интеллектуальный инструментарий делает возможным представление о непрерывном пространстве¹⁴⁷. У Кантора то же самое воззрение становится принципом и движущим мотивом построения его теории континуума¹⁴⁸. Поэтому для сформированного современным анализом понятия числа характерно то, что оно сохраняет безусловную «автономию» по отношению к областям конкретно созерцаемого бытия, с которыми оно, казалось бы, теснейшим образом переплетается и внутренне связано на протяжении всей интеллектуальной истории. Пока речь идет об обосновании, оно должно оставаться совершенно самостоятельным. Мы привели классический пример, но то же самое отношение определяет связи между конструктивным и эмпирическим образованием понятий, опыта и физико-математической теории. Эмпирическое созерцание всякий раз выступает как оплодотворяющий теорию элемент, но процесс оплодотворения предполагает наличие наделенного порождающей силой семени в самой теории. Соприкосновение с миром созерцания не выводит мышление за собственные пределы, но способствует его погружению в его же сокровенные глубины, ведет его к собственному «фундаменту». На нем развиваются новые формы, способные должным образом отвечать сложным структурам созерцаемого бытия. История точных естественных наук на все новых примерах учит нас тому, что только возросшее на таком фундаменте мышления оказывается в конечном счете дорастающим до опыта. Используя образ из химии, мы можем сказать, что чувственное созерцание «каталитически» воздействует на образование естественнонаучной теории. Созерцание необходимо для процесса образования точных понятий, но продукт этого процесса, логическая субстанция точного понятия, уже не содержит в себе созерцания в качестве самостоятельной составной части. Чем далее развивается это понятие, тем более исходные чувственно-созерцаемые определения (хотя и не забытые, и не уничтоженные) входят в совершенно новую «формацию», и эта смена формы является не только внешним отношением, связующим в остальном неизменные элементы чувственного созерцания, но оно пронизывает эти элементы до самых их корней, придавая им новое значение и в этом смысле — новое «бытие».

Чтобы зримо представить эту стезю интеллектуально-символического формирования, мы приведем пример, чуть ли не прямо указывающий общее направление этого пути. Физика не может построить свой предметный мир, не обращаясь, помимо основополагающего понятия числа, к еще одному базисному конститутивному понятию — понятию пространства. Два этих элемента становятся действенными только при взаимопроникновении; они настолько тесно сплетаются друг с другом, что первоначальное открытие научного понятия числа целиком стоит под знаком этой взаимосвязи. Для пифагорейцев число еще неотделимо от пространства: отношения самих чисел развиваются и представляются не иначе как пространственные отношения между точками. Но сколь бы важным и плодотворным ни был этот синтез пространства и числа для математического и естественнонаучного мышления, с чисто логической точки зрения в нем уже содержалось семя той проблематики и той диалектики, которые вышли на поверхность в греческой философии уже в

329

апориях Зенона¹⁴⁹. Даже если принять, что пространство, форма «внешнего» созерцания, подчиняется власти Логоса, то этот Логос пространства неизбежно другой, чем Логос числа. Они четко и ясно друг от друга отличаются по своей логической структуре. Многообразие пространственных точек и позиций противостоит сознанию не как свободно произведенное, синтетически построенное многообразие. В отличие от числа, здесь мы не можем начинать с определения общей упорядочивающей формы — формы «последовательности», — чтобы из нее посредством строгой и непрерывной серии шагов мышления развить всю полноту частных отношений. В сравнении с подобным выведением пространство всегда сохраняет «алогический» характер, не исчерпывающийся чистой деятельностью упорядочения, различения и отнесения. Здесь имеется нерастворимый остаток: специфическая «форма» пространства не производится конструктивно, но постигается как модальность данного.

Здесь мы сталкиваемся с барьером, который не преодолевается сколь угодно далеко зашедшей «рационализацией», и ей приходится считаться с этим препятствием в любой точке своего развития. Расселу, не допускающему каких-либо разграничительных линий между царством числа и царством чисто логической формы, направляющему все свои усилия на доказательство того, что понятие числа можно построить из чисто логических констант, приходится совершать своего рода логический скачок, когда он сталкивается с проблемой пространства. Конечно, «абстрактная» геометрия для него также представляет собой чисто математическое, а тем самым строго логическое образование: ее предмет отличается от чистой теории чисел только тем, что, в сравнении с последней, геометрия изучает более сложные формы рядов — с двумя или тремя измерениями. Но эта чисто понятийная, гипотетико-дедуктивная система геометрии не содержит в себе никаких определений по поводу действительного, «актуального» пространства (actual space). Подобную определенность можно получить только из опыта, а потому понятая в этом смысле наука о пространстве становится ответвлением физики, т. е. эмпирической науки¹⁵⁰. Но именно там, где эти две области расходятся, где «чистое мышление», кажется, исчерпало свои силы, обнаруживается новое его направление с собственными смыслом и целью. Фундаментальное отношение, которое мы повсюду обнаруживаем между «конструктивными» и «эмпирическими» многообразиями, подтверждается теперь относительно проблемы пространства. Закон эмпирического многообразия не установить и не «найти» в опыте, пока его не начали отыскивать и в каком-то смысле теоретически его предполагать. Без такой идеальной антиципации многообразие эмпирического восприятия никогда не сконцентрируется в пространственной «форме». Сам опыт пространственного возможен лишь вместе с встраиванием его, как частного опыта, в некую общую систему порядка и меры. В разного рода «проективных», «дескриптивных», «метрических» геометриях мы обнаруживаем такого рода системы порядка и меры. Все они поначалу не содержат в себе высказываний о «реальных» вещах, о фактическом положении дел: они представляют собой лишь чистые «возможности», идеальную «готовность» для упорядочения фактического материала. Опыт как таковой не содержит в себе принципа производства подобных возможностей, но его роль ограничи-

330

вается выбором между этими системами применительно к предлагаемому им конкретному случаю. Роль опыта заключается не в конституировании, но в детерминации. Чем шире самостоятельно и самодостаточно воздвигаемое мышлением царство возможностей, тем менее мысль запирается в собственных стенах и тем более она открыта опыту с его функцией детерминации. Гипотетико-дедуктивные системы геометрии как таковые размещаются тем самым в той же логической сфере, что и чистые понятия чисел. Опыт столь же мало входит в качестве конститутивного фактора в их основоположения и «аксиомы», как в создание царства комплексных чисел¹⁵¹.

Чтобы эти независимые от опыта системы стали для него плодотворными, чтобы между понятийными элементами геометрии и данными наблюдения могла быть проведена связь, необходим прежде всего логический посредник. Ведь одни ряды прямо не сопоставимы с другими, и невозможно отыскивать их «сходства». Между эмпирическими и идеальными элементами, как это установил уже подлинный первооткрыватель идеального, Платон, не существует возможного отношения «сходства», их полного или частичного совпадения. Любая их общность, будь то κοινωνία или παρουσία, не отменяет фундаментальной «разности», έτερότης, между ними. На место сходства или конгруэнтности здесь становится специфическое и новое отношение «сопричастности». Это соучастие физического в арифметическом и геометрическом достигается не иначе (и не иначе обосновывается) как путем корреляции определенных физических «вещей» или процессов с определенными математическими понятиями, причем их корреляция никоим образом не означает тождества между ними. Установив фундаментальные понятия и аксиомы каких-либо геометрий, мы можем задаться вопросом о наличии элементов физического опыта, которые соразмерны этим понятиям и аксиомам. Скажем, некий процесс, вроде распространения света, используется как физический «аналог» того, что определяется как «прямая линия» в некой гипотетико-дедуктивной системе «чистой» геометрии. Только с установлением подобных отношений аналогии четкий смысл получает понятие «измеримости»; с их помощью определенный порядок измерения проистекает из идеального арифметического порядка чисел и универсального геометрического порядка пространства. Этот порядок измерения возникает именно там, где посредством соединения геометрических понятий с физическим опытом эти понятия переходят от стадии абстрактной обособленности к стадии «привязанности» к «действительному», к наличному бытию физических феноменов. Но эта их привязка никак не затрагивает значимости понятий и аксиом самих по себе; она касается лишь их применения при определении элементов опыта. Принципы и предпосылки Евклидовой геометрии не подкрепляются нашим опытом неподвижных тел, но этот опыт используется нами, чтобы достичь «соответствия» идеальным высказываниям этой геометрии. В зависимости от таких соответствий, согласно тому, какие тела мы решили считать неподвижными, а какие движения — прямолинейными, меняются наши основополагающие измерения, а вместе с тем и форма «геометрии». В этом смысле (но только в нем) всякая «конкретная» геометрия, характеризуемая четким определением измерения, уже содержит в себе некие физические пред-

331

посылки и требования. Но то обстоятельство, что эти требования исполняются только вместе с эмпирическим содержанием, еще не означает, что они логически обоснованы именно этим содержанием. Универсальный порядок чисел и универсальная геометрия, как наука о «возможных» пространственных формах вообще, должны предшествовать конституированию определенного физического порядка измерения. Уже Лейбниц в этом смысле четко и ясно устанавливал методологическое отношение между «абстрактным» и «конкретным». Возражая Локку, он писал: «Quoiqu'il soit vrai qu'en concevant le corps, on conçoit quelque chose de plus que l'espace, il n'en suit point qu'il y a deux étendues, celles de l'espace et celle du corps; car c'est comme lorsqu'en concevant plusieurs choses à la fois, on conçoit quelque chose de plus que le nombre, savoir res numerotas, et cependant il n'y a point deux multitudes, l'une abstraite, savoir celle du nombre, l'autre concrète, savoir celle des choses nombrées. On peut dire de même qu'il ne faut point s'imaginer deux étendues, l'une abstraite de l'espace, l'autre concrète du corps; le concret n'étant tel que par l'abstrait»¹³². Как видно, им делается строго идеалистический вывод: царство «идей» признается в своей независимости и в своем изначальном значении, но признание этого значения не предполагает обособленного существования «чистого» пространства наряду с эмпирическим и телесным миром.

Здесь мы вновь находим подтверждение того, что отношение между миром «чистых форм» и миром «вещей» никогда не сводится к отношению соответствия одной формы и одной вещи, но обе структуры всегда соотносятся и соизмеряются как тотальности. Может показаться, что в таком случае свобода в определении единичного становится чуть ли не произволом. Вопросом нашего выбора или даже конвенции тогда оказывается то, что для придания определенного физического содержания понятию «прямолинейного» мы соединяем его с распространением света или подбираем другую аналогию. Но даже такого рода конвенция должна быть как-то «обоснована»; говоря в духе схоластики, она должна иметь fundamentum in re. Однако такой фундамент не обнаруживается ни в одной единичной вещи, в индивидуальном «это» или «то», но всегда проистекает из целого и из синтетической связи опыта. Мы избираем те предпосылки, на основании которых мы можем получить «простое» и систематически совершенное объяснение природных явлений. Поскольку и «простота», и систематическая полнота всегда относительны, то неизбежно остается возможность того, что мы придем к другому, более удовлетворительному результату путем варьирования исходных предпосылок. Но такой отказ от «абсолютной» значимости совсем не лишает интеллектуальные символы математики и точного естествознания их объективного значения. Они получают его не от трансцендентных объектов, располагающихся где-то за ними и ими отображаемыми, но от того, чего можно достичь с их помощью посредством функции объективации.

Хотя эта функция никогда не достигает конечного пункта, некоего non plus ultra, но ее направление все же четко установимо. Бесконечность пути не лишает вектор его определенности: направление вообще определяется отношением к «бесконечно удаленным» точкам. Здесь мы вновь убеждаемся в том, что все наше познание природы (пока речь идет именно о познании, т.е. идеальной цели и идеальной задаче) покоится в конечном

332

счете на акте свободы, на той «точке зрения», которую придал себе сам разум. Однако, как и повсюду, истинная свобода не противопоставляется обязанности, но является началом и источником последней. В первом акте, в выборе определенных эмпирических элементов, принятых как соответствующие определенным конструктивным формам, мы свободны; но во втором и во всех последующих актах мы уже рабы — до тех пор, пока новым актом мысли мы не избавляемся от всей цепи следствий и не начинаем заново с новых предпосылок. Конечно, сама природа эмпирического многообразия такова, что оно, строго говоря, никогда не растворяется в чисто конструктивном многообразии. Оно никогда не является до конца «сконструированным», но всегда должно мыслиться как беспредельно «конструируемое». Проходя сквозь эмпирические «данности», нить мышления нигде не рвется, но она и не протягивается до самого конца; завершив такое ее плетение, мы не получили бы искомой цели, но разом бы ее уничтожили, поскольку это противоречило бы самому смыслу опыта как прогрессирующего процесса определения¹⁵³.

Измерение мышления, в котором мы теперь движемся, отчетливо отличается от других подходов к проблеме естественного пространства — пространства объективно-физического измерения. Пространство как таковое, мыслимое как «возможность сосуществования», не обладает однозначно определенной формой, но оно открыто самым различным способам формирования. В своей натурфилософии Платон назвал пространство πρώτον δεκτικόν; пространство для него целиком восприимчиво и пластично, оно является материалом, получающим определенность и форму лишь посредством законодательства «идеи». Философия символических форм в еще большей мере показала нам внутренне присущую пространству пластичность. Согласно своему основному принципу, философия символических форм не ограничивает сферу идеального областью теоретического познания. Она раскрывает силу и действенность идеального в других, более глубоких слоях языкового и мифологического мышления. Из этого следует, что каждой из областей соответствует своя собственная «пространственность». Форма «сосуществования» всегда подчиняется образующему закону, без которого она не может конституироваться, но процесс формирования всякий раз идет особым путем.

Теперь нашей задачей является постижение перехода от эмпирического «пространства созерцания» к «пространству понятия» теоретической физики. При этом мы помним о том, насколько это эмпирическое «пространство созерцания» заполнено и пронизано определенными символическими элементами; особую роль в его образовании играет форма языкового мышления, насквозь пронизывающая всю его структуру. Тем самым мы оставили далеко позади сферу простой «данности»; процесс построения начался уже там, где языком были отчеканены первые слова для пространства — указатели вроде «здесь» и «там» для близкого и далекого. Но при продвижении к абстрактной геометрии и к пространству объективного познания природы эта чеканка приобретает совсем иной характер. Здесь мы также начинаем с каких-то элементарных дистинкций, характеризующих пространство как систему чисто «топологических» определений. Мы улавливаем отношения «соседства» и «удаленности» точек, скрещивания линий, «пересечения» поверхностей

333

или сегментов пространства. Однако из всей этой многообразной и сложной ткани мысль постепенно выделяет определенные нити. Она подходит к созерцанию с собственными предпосылками и требованиями, создавая для себя тем самым новую систему «ориентации». В соответствии с теми или иными установками, из первоначального, чисто топологического пространства развивается «проективное» или «метрическое» пространство. Их форма зависит от способа измерения, который кажется свободно избранным в указанном выше смысле. Мы определяем тело как «неподвижное», т.е. как неизменное при его измерении; мы приписываем характер «прямоты» эмпирически преднайденной линии. Подобными актами измерения и полагания создаются различные «пространства», причем каждое из них располагает собственной структурой. Даже чисто топологический подход включает в себя теорию соединения пространственных фигур; например, здесь мы также отличаем простые сочетания поверхностей от сложных и располагаем для этого совершенно определенными математическими критериями. Но в данном случае все наше внимание сконцентрировано на отношениях соседства или непрерывности пространственных фигур, и мы не принимаем в расчет их величину или форму. Последние определимы лишь благодаря новым актам полагания, привнесению новых «гипотез» — любая форма «геометрии» конституируется их своеобразием¹⁵⁴.

Если мы вновь бросим взгляд на весь процесс развития мотива пространства, то мы увидим всю ту совокупность пар противоположностей, через которые мы должны были проходить. Нет ни одной отдельной способности разума, так или иначе не участвовавшей в этом процессе и не господствовавшей бы в нем на той или иной фазе. Ощущение и созерцание, чувство и фантазия, продуктивная способность воображения и конструктивное понятийное мышление в равной степени принимали в нем участие; в зависимости от их взаимодействия всякий раз возникала новая форма пространства. В то же самое время мы замечаем, что при всем своем внутреннем многообразии этот процесс шел в одном и том же направлении, равно как и то, что «различение» между «Я» и «миром» постепенно обретает все более отчетливый и осознанный вид. Мифологическое сознание пространства еще целиком заключено в сферу субъективного чувства. Но уже в нем из элементарных оппозиций первичного чувства жизни развертываются некие бытийные противоположности космических сил. Язык подхватывает и углубляет эти различия; мифологическое «пространство экспрессии» посредством языка становится «пространством представления».

Но решающий шаг совершает понятийное — геометрическое и физическое — мышление. В нем все решительнее оттесняются все «антропоморфные» компоненты, замещаемые строго «объективными» определениями, проистекающими из общезначимых методов счета и измерения. Такое вытеснение затрагивает не только элементы, происходящие из сфер чувства и воли, но также и образные элементы, являющиеся чистыми схемами созерцания. От «пространства экспрессии» и «пространства репрезентации» мы переходим к чистому «пространству значения»¹⁵⁵. Для реализации данного перехода нам требуется еще целый ряд других важных посредников. История математики и математического естествозна-

334

ния учит нас тому, как последовательно и постоянно, но в то же самое время, как постепенно и медленно совершался этот процесс преобразования. Мы не прослеживаем здесь этого исторического пути, но мы попытаемся по системе познания природы (как она представлена современной физикой) выделить и показать отдельные его моменты, в которых со всей ясностью проступают и конечная цель этого процесса, и используемые для ее достижения средства.