Глава 3. Язык и наука. Знак вещи и порядковый знак

Рассматривая связи между проблемой понятия и проблемой предмета, мы подошли к вопросам об общих принципах логики и теории познания, но может показаться, что тем самым мы свернули с нашего основного пути, потеряли истинную систематическую цель нашего исследования. Ведь ею является не логическая проблема значения и не теоретико-познавательная проблематика как таковая, но они должны соотноситься с третьей проблемой — проблемой знака и обозначения. Чем дальше мы углублялись в структуры понятия и предметного познания, тем дальше, кажется, отодвигалась эта проблема. Как бы далеко ни проводились идеи «номинализма», всякий раз оказывалось невозможным свести проблему значения к проблеме обозначения и растворить ее в ней без остатка. Значение остается логически существенным как истинное πρότερον τη φύσει. Оно сохраняет характер ядра и центра, тогда как обозначение вытесняется на периферию. Чем яснее разрабатывается в современной логике понятие как чистая структура отношений, тем отчетливее становится выводимое из нее следствие — для идеального смысла этой структуры имя остается чем-то вторичным и «внешним». «Понятие, — пишет, например, Буркамп, — есть реляционная структура, соотносящая неопределенно различное. Для нашего мышления это понятие становится единством и там, где нужно, обозначается именем. Имя, слово, однако, не больше есть понятие, чем сам я являюсь моим именем. Имя есть нечто внешнее для понятия и не имеет ничего общего с его сущностью... Если я понимаю новое механическое приспособление, то оно есть для меня понятие, даже если я не дал ему имени. Понятие — это функциональная связь, переносимая на неопределенно различное. Имя представляет собой целесообразную добавку. Оно служит прежде всего как значок и средство выражения понятия»⁴⁴. Кажется, что такого рода «аббревиатура» не обладает самостоятельной ценностью и не может притязать на какую бы то ни было «автономию». Ее задача сводится к замещению, и любое познание должно научиться отделять такие репрезентации от самих вещей, чтобы обратиться к чистому «в себе». Познанием в строгом смысле слова оно становится лишь вместе с умением проникать сквозь ту густую сеть, которую сплетает язык и которой окутывают познание слова.

Отношение между языковым и научным образованием понятий демонстрирует здесь ту же диалектику, что мы видели ранее в совсем иной сфере духа — в движении от мифологического к религиозному сознанию. Религиозное сознание также не обходится без мира мифологических образов — от них оно высвобождается и им оно себя противопоставляет. Оно должно пролагать свой путь через этот образный мир и не может победить мифологические формы одним лишь их отрицанием и отбрасыванием; религиозное сознание удерживает их и наполняет новым смыслом⁴⁵. В отношении науки с ее «чистой логикой» к языку обнаруживается сходная оппозиция. Любая строгая наука требует освобождения мысли из уз языка, чтобы мысль стала от него независимой и зрелой. Но

265

этот акт освобождения не достигается простым отказом от мира языка. Проложенный языком путь не следует бросать, но по нему нужно идти до самого конца, чтобы затем этот путь продлить. Мысль возвышается над сферой языка, но она перенимает тенденцию, изначально имевшуюся в этой сфере и бывшую жизненным мотивом ее развития. Эта тенденция разрабатывается теперь во всей ее силе и чистоте, освобождается от потенциальности и переходит в совершенную актуальность. Но возникшая тем самым новая духовная действительность, включая и наивысшую энергию чисто научного понятия, как и прежде сохраняет тайную связь с языком. Как бы высоко ни возносилось чистое понятие над чувственным миром, как бы далеко оно ни поднималось в царство идеального и интеллигибельного, оно всякий раз должно возвращаться к своему «мирскому» и «земному» органу, каковым является для нее язык. Акт высвобождения от языка сам обусловлен и опосредован языком.

Продвижение от языкового понятия к научному заключается не в негации, не в простом переворачивании духовных процессов, на которые опирается формирование языка, но в продлении и идеальном возвышении этих процессов. Та же духовная сила, что вела «понятия созерцания» к понятиям языка, перечеканивает теперь последние в форму «научного» понятия. Мы видели, что уже область «естественного миропонимания» управляется функцией репрезентации. Только с ее помощью мир чувств мог сформироваться как мир «созерцания» и «представления». Правда, здесь этот процесс формирования еще целиком заключен в «материю» чувственного. Даже там, где чувственное используется как чистое средство представления, последнее, с точки зрения его материи, состоит из того же вещества, что и чувственный мир. Противоречивость этого отношения всякий раз создает опасность нивелирующей регрессии: стоит нам достичь обособления функции и содержания, как нам грозит его утрата. Пока репрезентация, представление как таковое, еще нуждается в неких образах созерцания как носителях репрезентации, она не может четко и ясно отделиться от этого субстрата. Духовное зрение слишком легко захватывается деталями этого образа, вместо того чтобы принимать его только за начальный или переходный пункт, за посредника значения. Только язык ведет к решительному повороту. Слово языка отличается от чувственного образа созерцания именно тем, что оно уже не отягощено никакой чувственной материей. Если посмотреть на слово с точки зрения его чувственного материала, то он кажется текучим и неопределенным, игрой дуновениями воздуха. Но именно эта эфемерность и текучесть — с точки зрения чистой функции представления — показывает его превосходство над непосредственным чувственным содержанием. Ибо слово уже не располагает самостоятельной «массой», способной оказать сопротивление энергии реляционного мышления. Слово открыто любой форме, которую желает запечатлеть в нем мысль; оно не есть некое в-себе-сущее, не является конкретным и субстанциальным, но получает свой смысл от предикативного суждения и от контекста речи⁴⁶. Только в живой динамике речи слово получает свой истинный облик и становится тем, что оно есть. Именно здесь язык демонстрирует себя как необходимое и могущественное «орудие» мысли, своего рода маховик, переводящий мысль в круг ее непрестанного движения и продвигающий

266

ее все дальше и дальше. Отдельному чувственному созерцанию в этой свободной подвижности отказано именно в силу его конкретной полноты и статичной определенности. Нет нужды отрицать «мышление без слов», но такое мышление в значительно большей мере приковано к единичному, данному здесь и теперь, чем в случае языкового мышления. Только последнее ясно и определенно достигает уровня понятия, возвышающегося над сферой воспринимаемого и созерцательно представляемого. Чистая функция наименования, говоря на манер Платона, проводит первую четкую границу между царством λόγοι и царством πράγματα⁴⁷. Хотя слово еще не создает понятия, оно никак не является и простой к нему добавкой. Оно образует важнейшее средство актуализации понятия, его отрыва от непосредственного восприятия и созерцания. Пусть этот отрыв кажется грехопадением познания, ведущим к изгнанию из рая конкретного и индивидуального; именно вместе с ним начинается уходящая в бесконечность работа духа, в которой он возводит и формирует свой собственный мир.

Если мы попытаемся проследить направление этого процесса с генетической точки зрения, то обнаруживается полное согласие фактов психологии развития с результатами нашего чисто систематического анализа. В индивидуальном развитии еще лучше заметен тот пункт, где расходятся эти два мира и происходит переход от «общих представлений» созерцания к языковым «понятиям». На языке психологии первые описываются как «схематизированные представления», «фактически остающиеся еще "представлениями", т. е. обладающие интуитивной определенностью, но способ их явления уже не столь индивидуализирован и детализирован, как в случае единичных представлений воспоминания. Они представляют собой чувственные абстракции, упрощения, остающиеся, однако, чувственными созерцаниями». Дальнейшее развитие преодолевает эту стадию. «У схемы имеется некое, пусть расплывчатое, сходство с созерцанием, о котором она напоминает. Постепенно исчезает потребность представлять имеющееся в виду на него похожим; остатки такой созерцаемости достаточны для того, чтобы обозначать отношение к предмету, интенцию — из схемы мы получаем простой знак»⁴⁸. Вместе с этим поворотом мы входим в область языка и подлинно понятийного мышления.

К аналогичному результату мы приходим, когда особенности человеческого языка отграничиваются от других форм «семантики», более или менее явно присутствующих уже в животном царстве. В сообществах животных общение между принадлежащими одному виду животными также происходит с помощью «знаков». Пчела возвращается в улей и совершает перед ним определенные движения, «завлекающий танец», призывающий других пчел отправиться вместе с нею к найденным ею цветам. Каждой из них она дает как бы пробу специфического запаха тех цветов, что были ею обнаружены, а тем самым дает рою «ориентиры», «знаки распознавания», по которым они найдут источники запаха. Если сравнить такого рода знаки и понимание посредством знаков человеческого языка с «репрезентативной функцией», то мы замечаем два важных отличия. Бюлер излагает их следующим образом: «Обратим внимание на знаковую функцию передаваемого здесь запаха цветов. Когда пчелы, в

267

соответствии со своим инстинктом, вылетают на поиск, этот запах может вызвать тот же эффект, какой вызывает запечатленный в нашей памяти знак распознавания. Но при более точном рассмотрении мы видим, что тут отсутствуют два момента, способствующие несравнимой степени свободы и неограниченной способности человеческого языка применяться для обозначения. Прежде всего происходит дематериализация знака. Коммуникация между пчелами обеспечивается реально имеющимися в наличии запахами цветов, тогда как знаки в области человеческого наименования возможны и без вещественных образцов... Только в том случае, если получатель такого образца был бы в состоянии передать представителям своего вида имеющееся в памяти впечатление, не обращаясь к таким образцам, только при такой от них независимости... можно было бы сравнивать это с человеческим языком». Вторым моментом является «отделимость». «Имена», используемые в человеческом языке, уже не являются частями той вещи, на какую они указывают: они уже не прикрепляются к ней как реальные свойства или «акциденции», но принадлежат самостоятельной, чисто идеальной сфере. Если взять оба эти момента, то переход от материального образца к подлинному знаку и принципиальная отделимость знаков от вещей (чьими знаками они служат) составляют особенность человеческого языка и придают ему специфические смысл и ценность⁴⁹.

С этими двумя моментами мы вновь сталкиваемся при следующем шаге вперед — при движении от «словесного знака» к чистому «понятийному знаку», представляющему собой основание теоретической науки. Во втором завершается то, что было начато и намечено первым. Хотя слово ясно отличает себя от единичного содержания созерцания, хотя оно противостоит ему как самостоятельное и наделенное определенным «логическим» характером, оно по-прежнему целиком держится мира созерцания. Даже там, где оно функционирует исключительно как выражение отношения и уже никак не служит указателем данного, замещая деиктическую операцию чисто предикативной, хорошо видна эта привязанность слова к созерцанию. В процессе построения языка мы всякий раз прослеживаем то, как предикативная функция произрастает из деиктической и лишь постепенно от нее отделяется. По крайней мере средства языковой экспрессии для логических детерминаций отношения заимствуются из сферы созерцания, в особенности из пространственных отношений. Даже связка «есть» в чисто предикативном суждении наполнена этим интуитивным содержанием: логическое «бытие» и «так-бытие» не выразить иначе, чем с привлечением того или иного «наличного бытия». Поэтому язык, словно по внутреннему принуждению, всякий раз приходит к стиранию границ между «эссенцией» и «экзистенцией», между понятийной «сущностью» и созерцаемой «действительностью»⁵⁰. Развитие системы суффиксов показало нам то, как ядро формального «значения» суффиксов постепенно выделялось из чувственной «материи» — подобно тому, как смысл формального отношения улавливается не иначе как посредством материальных терминов⁵¹.

Научное образование понятий и научная терминология делают здесь следующий шаг, освобождая употребление знака от всех ограничивающих его чувственных условий. Процессы «дематериализации» и «отделения»

268

идут дальше: знак освобождается от сферы вещей, чтобы стать чистым знаком отношения и порядка. Теперь он направлен уже не на отдельное образование, им прямо «представляемое» умственному взору в созерцаемых очертаниях. Целью теперь делается установление всеобщего, определение формы и структуры, которая явлена отдельным примером, но никогда им не исчерпывается. Для постижения этого всеобщего недостаточно уловить частное содержание, предлагаемое непосредственным восприятием или созерцанием, а затем наделить его словесным ярлыком, «именем»; для объединения больших групп явлений недостаточно и классификаций с помощью языковых понятий. Объединение должно следовать какому-то систематическому плану: оно должно методично продвигаться от «простого» к «сложному». Это требование выводит «семантику» науки за пределы сферы «естественного» языка. Наука уже не может заимствовать обозначения из этой области, но она должна сама их создавать с необходимыми для нее полнотой и однозначностью. Изначально заложенная в знаке «активность», придававшая слову его своеобразную духовную форму⁵², впервые предстает во всей своей чистоте и силе: акт духовного формирования обращен не на произвольное и случайное, не на полученную извне материю, но он сам эту материю создает, чтобы затем запечатлеть на ней свои собственные определения.

С одной стороны, здесь ясно проступает различие между языковым и научным образованием понятий; с другой стороны, это различие не отменяет континуума между ними. Как бы далеко ни уходило научное понятие от языкового, как бы оно над ним ни возвышалось, переход от одного к другому не становится истинным μετάβασνς εις άλλο γένος. Тот же самый «Логос», что с самого начала действовал при языковом образовании понятий, вместе с прогрессом познания освобождается от ограничивающих его связей и от имплицитной формы переходит в эксплицитную. Это отношение предстанет в ином свете, если мы взглянем на язык не только как на логическое, но и как на эстетическое образование, не только выводя язык из сферы чистой «интуиции», но рассматривая его как перманентно пребывающий в этой сфере. Для философии языка, имеющей своим центром не логический, а эстетический момент, различие между языковым и логическим мышлением оказывается не обычным различием, но настоящей пропастью. Как писал по этому поводу Фосслер, «от языкового мышления к мышлению логическому нет удобного, легкого и незаметного перехода; тут нет вообще никакой прогрессии, нет ступеней роста, но есть лишь обрыв... То, что должно ожить в логическом мышлении, должно умереть и замереть в языковом. Мысль не становится понятием иначе, как покидая личинку языкового предсуществования и отбрасывая ее как мертвый кокон... Эти останки или оболочки уже не представляют собой непосредственно осмысленных языковых форм, но лишь некоторые следы или отпечатки, оставленные Логосом позади, перед его прыжком. По этим бледным и застывшим формулам с их грамматическим схематизмом мы задним числом можем изучать ту работу, которую должна была совершить мысль, чтобы освободиться от языкового мышления»⁵³.

При всей уместности этого образа, из него можно было бы сделать совсем иной систематический вывод, чем тот, что предложен здесь Фос-

269

слером. Пусть при движении от языка к логическому понятию происходит настоящая трансформация — но разве сама эта трансформация не есть эволюция? Пусть в языке Логос предстает лишь в состоянии личинки, но и тогда он уже должен содержать в себе те силы, которые впоследствии помогут ему прорвать эту оболочку. Сам Фосслер, насколько я могу судить, приходит к сходному выводу по ходу своих рассуждений. Как бы резко он ни подчеркивал противоположность языка и науки, он все же указывает и на то, что именно на той стадии, когда они предельно далеки друг от друга, происходит переворот — «спекулятивный или рефлексивный поворот». В этой поворотной точке абстрактное понятие становится диалектическим, а тем самым логическое мышление открывает свою собственную сущность, а одновременно и свое единство с языковым мышлением. Но как могло бы мышление обнаружить это единство, если бы оно — хотя бы латентно — не было уже в нем «заложено»? Сам Фосслер говорит здесь о «возвращении мышления к самому себе, а именно, таким образом, что языковое мышление, не знавшее сомнений и бывшее внешним, пробуждается от сна и критически просветляется логическим понятием. Последнее не разрушает и не отрицает его, но останавливает его во время ночных блужданий и показывает ему путь»⁵⁴.

Основываясь на результатах нашего систематического исследования, нам нет нужды оспаривать формулировку Фосслера. Но в противоположность ему мы должны подчеркнуть, что «поворотный пункт», о котором говорит Фосслер, находится хотя и за пределами языка, но он распознается, готовится и предвидится уже в его пределах. Слово никогда не мыслится как продукт интуиции, но включает в себя акт «рефлексии». Первым признаком рефлексии, как отмечал Гердер, было «одушевленное слово», пробуждение от «парящего сна образов» чувственных переживаний⁵⁵. К сущности самого духа относится то, что его «возвращение к самому себе» происходит не при достижении какой-то одной изолированной вершины в его развитии, но оно определяет целое этого развития. Один и тот же процесс начинается с различных по высоте уровней — тот процесс, что ведет как к разделению миров «непосредственного» созерцания и языкового понятия, так и к отделению логико-научных понятий от языковых понятий.

Вместе с языком начинается процесс поиска «отличительных признаков», образования квалифицирующих понятий, хотя лишь с появлением науки этот процесс получает проторенные и систематизированные пути. То, что начинается в языке как бы случайно и приблизительно, в науке обретает методичную направленность на четко установленную цель. Уже языковое понятие, уже первичная функция «наименования» невозможны без постижения «единого во многом» и без фиксированного умственного взора. Многообразие воспринимаемого и созерцаемого содержания входит в определенную «перспективу», и благодаря ей оно видится в единстве. Каждое отдельное языковое понятие устанавливает тем самым некий центр, где, как в фокусе, собираются и проникают друг в друга лучи из разных областей созерцаемого бытия. Но все эти центры существуют еще «для себя», не образуя единого и однородного целого. Пространство языка и мышления выступает здесь скорее как агрегат, чем как система; это пространство состоит из отдельных мест и положений, между кото-

270

рыми еще отсутствуют постоянные связи. По мере развития языка этот недостаток постепенно устраняется. Речевой процесс заключается не только в чеканке все новых и новых «имен» с новыми единичными значениями, но в том, что они вступают во взаимоотношение и определяют друг друга. Каждое предикативное суждение есть начало такого определения. Субъект в нем соотносится с предикатом, и наоборот, а потому они определяют друг друга. Единичное понятие получает новый смысл лишь посредством непрерывной работы детерминации. Бесконечное многообразие таких переплетений в целостности речи придает понятию и содержание, и форму. Именно поэтому форма понятия никогда не мыслится как нечто фиксированное и окончательное. Она всякий раз заново полагается и утверждается речевым потоком с его изгибами и перекатами. Язык протекает не по заранее установленному руслу, но он вынужден в каждой точке вновь пролагать себе дорогу; будучи живым течением, он производит новые и все более высокие формы. В этом заключается его истинная и первоначальная сила, но в этом же и его недостаток с точки зрения понятия и понятийного мышления. Ибо понятие в строгом смысле слова ставит перед этими текучими водами цель — ему нужны прочность и однозначность. Все неопределенное и нечеткое, вполне терпимое для языка в его становлении, должно быть преодолено и переплавлено в бытие. Хотя понятию также необходимы и желательны символические «знаки», оно избирает не всякий ему подвернувшийся, но выдвигает определенные требования, которым должен отвечать мир окружающих его знаков.

Первое из этих требований есть постулат тождества: для «одного и того же» содержания избирается «тот же самый» знак. Существенное для знака «пространство игры» значений (делающее возможным сам язык), то обстоятельство, что слово берется то в одном, то в другом «смысле», теперь сознательно отменяется. Между «знаком» и «значением» устанавливается строго однозначное отношение. В этом фундаментальном постулате содержится и другое требование. Каждое выдвинутое научным мышлением новое понятие должно изначально соотноситься с этим мышлением в целом, с тотальностью возможных понятийных образований. Его значение и его существование зависят от его места в этом целом. Любая приписываемая ему «истина» увязывается с постоянной его проверкой в совокупности пропозиций мышления. Из этого требования к понятию вырастает требование к понятийному знаку: он должен формироваться в рамках закрытой системы. Недостаточно того, что единичное содержание мысли соотносится с любым единичным знаком, но все они должны входить в прочно установленный порядок, где вся совокупность знаков артикулируется согласно правилам. Подобно тому как одно содержание мышления обусловлено другим и имеет в нем свое основание, так и один знак должен обосновываться другим, т. е. должен выводиться из него по определенным структурным законам. Конечно, со всей строгостью это требование выполнимо только там, где само понятие удовлетворяет всем требованиям «точности», где возможна ограничивающая и детерминирующая его «дефиниция». Но тенденция к такой детерминации имеется и там, где природа самого предмета налагает ограничения на ее полное осуществление. Даже там, где понятие все еще примыкает

271

к конкретному индивидуальному созерцанию и стремится передать и исчерпать собой такое созерцание, оно не направлено на это созерцание в его частности, но стремится включить его в континуум его форм и постичь частное созерцание посредством этого континуума. Частное понятие стремится к «сообществу понятий», говоря языком Платона, частный «эйдос» или «генос» стремится к κοινωνία των γενών. Это стремление не удовлетворяется простым многообразием знаков, подобному многообразию слов в языке; ему необходимо, чтобы сами знаки обладали определенной структурой, чтобы они не только соседствовали друг с другом, но раскрывались один через другие и обозревались в согласии с определенным принципом.

Чтобы знак мог справиться с возложенной на него новой задачей, он должен энергичнее и строже высвобождаться из сферы созерцаемого бытия, чем это происходило в языке. Слово языка также поднимается над этой сферой, но оно неизбежно к ней возвращается. Слово развивает свою силу в ее чистой функции «индикации», но оно продолжает непосредственно актуализировать предмет этой функции. Мы видели, как язык делает это, образуя свои деиктические частицы, служащие исходным пунктом некоторых грамматических праформ. Там, где впервые выступают эти частицы — «здесь» и «там», обозначающие пространственную близость или удаленность от говорящего, направление речи от говорящего к слушающему или наоборот, — они по-прежнему сохраняют чувственную окраску. Они теснейшим образом сплавляются с директивным указательным жестом, избирая один предмет из круга непосредственного восприятия. В первых образованиях слов для пространства, при формировании демонстративных местоимений, артиклей и т.п. мы повсюду еще можем распознать это первичное единство языка и жеста. Первоначально все эти слова суть не что иное, как фонетические метафоры, получающие свое значение лишь из целого созерцаемой ситуации, в которой они проговариваются⁵⁶.

Но даже там, где язык уже давно освободился от этой привязанности к чувственному присутствию, где он поднялся до отношений чисто интеллектуальных и «абстрактных» понятий, в нем сохраняется эта наглядность. Он и здесь стремится придать понятиям плоть, уловить их с помощью телесных очертаний. Сенсуалисты часто ссылаются на этот «метафорический» характер всякой речи, чтобы вывести отсюда коренную чувственную определенность и привязанность любого мышления к чувственным данным⁵⁷. Но этот вывод имел бы смысл лишь в том случае, если бы символика, которой пользуется здесь мышление и от которой не может избавиться даже «чистое» мышление, зависела бы только от языка. Развитие языка показывает, скорее, противоположное — то, что мысль не только пользуется знаками, предлагаемыми ему в готовом виде языком, но сама она, обретая свою новую форму, создает соразмерную ей форму для знаков. Чисто «понятийные знаки» отличаются от слов языка именно тем, что они уже не связаны ни с каким интуитивным «побочным смыслом», что они уже не располагают чувственной окраской, индивидуальным «колоритом». Из средств «экспрессии» и созерцательного «представления» они становятся чистыми носителями значения. То, что ими «мнится» или интендируется, находится за пре-

272

делами круга действительного или даже возможного представления. Язык не может окончательно покинуть этот круг или прорвать его: даже там, где он как объективный «Логос» дискурсивно направлен на совершенно нечувственное, он может обозначать его только с точки зрения говорящего. Язык никогда не дает чистого высказывания, но всегда живет в форме сказания, в модусе, выражающем самого говорящего субъекта. Любая живая речь включает в себя эту двойственность — полярность субъекта и объекта. Она указывает не только на некое положение дел, но и на место субъекта в этих обстоятельствах. Внутреннее участие «Я» в содержании сказанного выражается с помощью бесчисленных оттенков, в смене динамического акцента, в темпе и ритме, в превращениях и колебаниях «мелодии фраз». Лишить речь такого одеяния «чувственной тональности» — значит лишить ее пульса и дыхания. Правда, в развитии духа существует стадия, когда от речи требуется именно такая жертва. Дух должен стать чистым постижением мира, в котором расплавляются все частности, проистекающие от особенностей постигающего субъекта. Стоит выдвинуть это требование и осознать его необходимость, как интеллект начинает отходить от Геркулесовых столпов, воздвигнутых языком. Вместе с этим переходом открывается область подлинной и строгой науки. В ее символических знаках и понятиях стирается все то, что обладает одной лишь экспрессивной значимостью. К языку «приходит» уже не отдельный субъект, но сама вещь. С одной стороны, это означает неслыханное обеднение, поскольку язык теряет подвижность, а его «внутренняя форма» застывает в простой формуле. С другой стороны, нехватка у этой формулы близкой жизни индивидуальной полноты способствует росту ее универсальности, широты и общезначимости. В этой всеобщности снимаются не только индивидуальные, но и национальные различия. Теряет свое право на существование плюрализм «языков», вытесняемый и замещаемый мыслью о Characteristica universalis, выступающей на сцену как Lingua universalis.

Только теперь мы оказываемся у колыбели математического и естественнонаучного познания. С точки зрения нашей общей проблемы мы можем сказать, что это познание появляется именно в той точке, где мысль прорывает оболочку языка, и делает это не для того, чтобы остаться вообще лишенной всякого символического одеяния, но чтобы войти в принципиально иную символическую форму. Изменчивое и красочно многозначное слово должно уступить место чистому «знаку» с его определенностью и постоянством значения. «Перед лицом математических и естественнонаучных понятий, — подчеркивает Фосслер, — все языки оказываются чем-то в равной степени внешним; эти понятия могут поселиться в любом языке, поскольку они занимают лишь жилище внешней языковой формы, тогда как внутренняя форма ими истощается и опустошается. Математические понятия круга, треугольника, шара, числа и т.д. либо естественнонаучные понятия силы, вещества, атома и т.д. достигают полной и строгой научности именно за счет искоренения созерцания и фантазии, всякого призрака мифологического и языкового мышления»⁵⁸.

И все же это искоренение не означает какого-либо разрыва в жизни духа, но вместе с ним проявляется единый закон развития этой жизни.

273

Именно процессы «дематериализации» и «отделения», показавшие свою эффективность еще в начале развития языка, подходят теперь к новой ступени, диалектически заостряясь и становясь все более интенсивными. Кажется, что между понятиями науки и языка разверзается пропасть, но при ближайшем рассмотрении эта пропасть схожа с разрывом, уже преодоленным мышлением, дабы оно смогло стать языковым мышлением. Например, если вспомнить о вышеупомянутой «семантике» животных, то ее ограниченность обусловливалась тем обстоятельством, что она оставалась заключенной в пределы одного мгновения и отдельной перцептивной ситуации. Эта привязанность к «здесь» и «теперь» характерна для всех форм «коммуникации» в кругу животной жизни. Когда одна пчела сообщает другим о найденном ею нектаре, то она делает это посредством реального, вещественного «со-общения». Запах того места, где был найден нектар, должен войти в поле восприятия других пчел, которых нужно подготовить к полету; запах должен буквально быть «перенесенным», чтобы стать сигналом и побуждением для роя. Даже если мы постепенно будем добавлять к этой простейшей форме все более сложные, с подключением «контактов более высокого порядка» между животными, эти контакты всегда предполагают чувственно созерцаемое присутствие объекта, что и делает эти знаки «понятными»⁵⁹. Только человеческий язык преодолевает эту привязанность к непосредственно данному в наличной чувственной ситуации; только он способен уходить во временные и пространственные дали. И только такое уловление дальнего представляет собой начало всякого понятийного постижения⁶". Но мысль достигает, наконец, того пункта, где уже недостаточно этого стремления к шири пространства и времени; от нее требуется куда более сложный и совершенно иной переход. Она должна выйти за пределы не только «здесь» и «теперь», но и за границы любого пространства и времени, за рамки представленного и вообще представляемого созерцанием. Оторванная от материнского лона созерцания, мысль отрывается теперь и от почвы языка. Но это последнее и высшее ее усилие не имело бы успеха без той школы, какой послужил для нее язык. В этой школе мысль набиралась сил и концентрировала их для того, чтобы затем подняться над языком. Он учил ее обозревать и измерять круг созерцаемого существования, он поднимал ее от чувственно-единичного к целому, к тотальности созерцания. Ныне мысль уже не довольствуется и такой целостностью, но выдвигает требование необходимости и общезначимости. Языка ей уже недостаточно, ибо при всем участии сил «разума» в его строении каждый язык представляет собой особый «субъективный взгляд» на мир, и от связи с этим миром ему никогда не освободиться. Скорее, наоборот — именно это разнообразие, эта дифференциация, способствует его развитию и представляет собой тот воздух, что наполняет собою легкие языка. Напротив, переходя от слов языка к характеристикам чистой науки — в особенности к символам логики и математики — мы оказываемся как бы в безвоздушном пространстве. Однако одновременно мы видим, что движение духа тем самым не останавливается и не уничтожается, но он воистину открывает для себя принцип и начальный пункт своего движения. «Коляска» слова, в которой он столь долго странствовал, уже не ведет дух даль-

274

ше, но он чувствует себя достаточно сильным, чтобы решиться на полет, несущий его к новым целям.

Пытаясь различить отдельные стадии этого пути, мы должны были начинать с процесса, на первый взгляд целиком укладывавшегося в область формирования языка либо глубоко в ней укорененного. Любое точное формирование понятий имеет своим исходным пунктом царство чисел, начинается с определения и обозначения ряда «натуральных чисел». Последовательность числовых знаков является первым примером и прототипом всех «порядковых» знаков. Но если, с одной стороны, чистая форма науки начинается с формы числа, то, с другой стороны, начало самого числа принадлежит к другому слою — более древнему и отличному от строго научного образования понятий. Не существует фазы формирования языка, на которой уже не было бы заметно подхода к формированию чисел, на которой, при всей «примитивности» инструментария, уже не проводилось бы различие между единым и многим, фиксируемым определенными языковыми средствами. Форма числа и счета выступает связующим звеном между языковым и научным мышлением, и на ней мы можем видеть характерное их противостояние. Первоистоки счета уводят нас в область, где язык, кажется, еще не пришел к самостоятельному значению, не обрел своей «автономии». Звуки и жесты тут еще не обособляются, но теснейшим образом переплетаются. Смысл акта счета улавливается не иначе как вместе с телесными движениями, со специфическими «знаками счета». Поэтому сфера числа и считаемого простирается не далее круга этих движений. На этой ступени число кажется более «понятием руки», чем «понятием мысли». Мы можем проследить это по форме употребления слов для чисел в языках «дикарей». Оказывается, что в этих языках слабее всего выделяется чисто объективный «смысл представления»: они служат не столько для обозначения «объективного» положения дел, сколько для неких указаний, императивов для совершения каких-то движений. Имя «пять» говорит, например, что руку, по которой ведется счет, следует зажать, а имя «шесть» — что нужно «перепрыгнуть» от одной руки к другой⁶¹. Кажется, трудно найти большую «привязанность к субъекту»: не только индивидуальное «Я», но даже некое материальное тело должны чувственно восприниматься и приниматься во внимание, чтобы отличать друг от друга отдельные ступени акта счета. Однако более внимательный анализ показывает, что даже примитивнейший счет содержит в себе мотив, указывающий нам совершенно иное и новое направление. Первые слова для счета могли быть сколь угодно чувственными и «вещественными», но они не меняли функции, ими выполняемой. Они теснейшим образом примыкали к словам для вещей — имена для рук, пальцев рук и ног и т.д. использовались тем не менее как имена собственные для чисел. Не рука или палец сами по себе «имелись в виду» при проговаривании соответствующего слова для числа, не на них была направлена языковая интенция. Скорее, отдельные имена вещей проговаривались в определенной последовательности, и именно она должна была прочно отпечататься в сознании, чтобы эти единичные имена возвращались затем в том же самом порядке. Стоит исполниться этому условию, как каждый принадлежащий этой последовательности элемент

275

уже выходит за пределы своего первоначального значения: он был знаком вещи, а теперь становится знаком позиции. Когда обитатели Новой Гвинеи при счете сначала называют пальцы левой руки, затем запястье, локоть, плечо, шею, грудь, то они произносят названия отдельных частей тела не для того, чтобы указать на чувственные предметы, но для различения отдельных стадий самого акта счета. Имя вещи функционирует как «индекс» при счете, оно показывает «ранние» и «поздние» шаги в совокупности всего ряда. Пусть пределы такого различения крайне ограниченны, поскольку только первый и второй, иногда — третий и четвертый член ряда получает самостоятельное наименование, тогда как затем следует расплывчатое и неопределенное «много». Но уже в этих крайне узких границах хорошо видно новое применение мысли. Слово языка стало выражением умственной операции, пусть и самой простейшей. Мысль по-прежнему примыкает к созерцанию единичных чувственных предметов и боязливо к ним возвращается; но вместе с тем мысль, поначалу неуверенно и неопределенно, улавливает момент «формы» — тот момент, который соотносится не с простым «что» этих предметов, но со способом их упорядочения и способом взаимоотношения предметов.

Научное понятие числа возникает вместе с освобождением от этих первоначальных случайных ограничений, вместе с достижением всеобщего. Оно требует универсальной системы порядковых знаков, развивающейся от первой своей рядоположенности к общезначимому принципу. Этот прогресс не знает внешних границ: количество «вещей», различаемых в чувственном восприятии или в интуитивном представлении, уже не служит масштабом для формирования порядковых знаков. Скорее, они имеют теперь чисто идеальный характер, обозначая, словами Лейбница, порядок возможного, а не действительного. Рассмотрение языка показало нам, с какими трудностями сталкивается подобный «поворот к идее» и сколь серьезные препятствия возникают на этом пути, что, столкнувшись с ними, мысль часто оказывалась вынуждена возвращаться обратно. Шаг за шагом выявлялись точки перехода и его посредники. Поначалу число не обладает никаким самостоятельным, чисто «абстрактным» смыслом, но проявляется только вместе со считаемым, вместе со всеми его особенностями и частностями. Оно относилось не к любым, безразлично каким, «предметам вообще», но к отдельному классу предметов; поэтому для различных родов предметов использовались разные названия чисел. Лица и вещи, живые и неживые предметы, плоские, длинные или круглые объекты требуют для своего обозначения собственные группы слов для чисел. Однако математическое понятие числа именно тем отличается от слов языка для чисел, что оно удаляет все эти увязки и ограничения. Оно преодолевает гетерогенность, навязываемую многообразием объектов, чтобы получить genus или eidos числа⁶². Отдельные числа уже не обладают иным бытием или «индивидуальностью» в смысле конкретной данности, кроме своей позиции. Отделяя таким образом чистую форму числового отношения от всего, что может в него войти, мысль идет дальше — к неограниченному применению этой формы. Результатом является, так сказать, качественная и количественная бесконечность числа: количественная, поскольку операция, с помощью которой было получено чис-

276

ло, может вновь и вновь применяться к имеющемуся результату; качественная, поскольку принцип, с помощью которого были получены ряд и порядок, независим от особенностей содержания, представленного в виде отношения ряда.

«Давно было сказано, что Бог устроил все согласно весу, мере и числу, — писал Лейбниц в одном из набросков по универсальной характеристике. — Но есть такие вещи, которые нельзя взвесить, т. е. которые не обладают никакой силой и потенцией; есть и такие, которые не имеют частей и поэтому не допускают измерения. А ведь нет ничего такого, что не допускало бы выражения через число. Следовательно, число есть как бы метафизическая фигура, а арифметика является своего рода статикой универсума, посредством которой исследуются потенции вещей»⁶³. Эта онтологическая универсальность числа коренится в том, что им достигается всеобщий идеальный масштаб видения. Этот масштаб применим повсюду там, где многообразие содержания, каким бы оно ни было в других отношениях, подчиняется тому условию, что его элементы можно установить, расчленить и упорядочить с определенной точки зрения. В своей натурфилософии Платон обозначил пространство как праформу всякого материального бытия, поскольку оно образует «принцип приятия», πρώτον δεκτικόν, всего вещественного, ибо все материальные образования являются лишь особыми детерминациями в общей форме пространства. Сходным образом царство чисел является «воспреемником» всякого конкретного порядка в понимании и постижении. Вместе с присущей числу универсальной системой знаков мысль впервые получает возможность постигать всякое бытие, к которому она обращается, как целиком и полностью определенное с точки зрения всеобщности и необходимости.

Одной из наиболее характерных черт современной математики является то, что она признает эту логическую универсальность чистого понятия числа и строит на ней систему анализа. Конечно, уже сегодня попытки обоснования понятия числа расходятся во многих частностях. Однако в работах Кантора и Дедекинда, Фреге и Рассела, Пеано и Гильберта четко заметна характерная методологическая направленность такого обоснования. Еще несколько десятилетий тому назад мыслитель уровня Гельмгольца мог стремиться к выведению понятия числа в основном эмпиристским путем, но сегодня мы можем сказать, что эмпиризм в собственном смысле слова утратил в этой области всякую почву. Окончательную ясность принесли классические аргументы Фреге против «арифметики пряников и галек» Милля. «Число» определяется и выводится Фреге таким образом, что оно уже не может обозначать свойство каких-либо «вещей», не говоря уж о чувственно воспринимаемых предметах, но может определяться только как свойство понятия. «Когда я говорю: в коляску императора впряжены четыре лошади, — пишет Фреге в "Основаниях арифметики", — то я прилагаю число четыре к понятию "лошадь, впряженная в коляску императора"»⁶⁴. Дедекинд идет здесь иным путем, но и для него ясно, что понятие числа есть «непосредственная эманация законов чистой мысли»⁶⁵. Все учение Рассела о принципах математики имеет своей целью доказательство того, что для установления смысла понятия числа нам не требуются иные предпосылки, чем чисто «логичес-

277

кие константы». Даже математический «интуиционизм» не находится в оппозиции к этому основному подходу. При всех отличиях от формалистского и логицистского направлений в воззрениях на отношения математики и логики, его «первоначальная интуиция» — в ней он видит источник числа — никак не является созерцанием эмпирических объектов. Даже Брауэр в своих попытках обосновать чисто интуиционистскую математику отталкивается не от представления о вещах, но от полагания фундаментального отношения, из которого проистекает понятие порядка, а тем самым и понятие числа. По его определению, «вид P называется виртуально упорядоченным, если для пары элементов (а, b)в рамках P определено асимметричное отношение, обозначаемое как отношение порядка. Оно выражается нами как "а меньше b", или "а перед b", или "а слева от b ", или "а ниже b ", или "b больше а ", или "b после а ", или "b справа от а ", или "b выше а ", причем это отношение обладает совершенно определенными универсальными и точно обозначенными "порядковыми свойствами"»⁶⁶.

Если сопоставить развитие проблемы числа в рамках чистой математики с развитием воззрений на него в философии и в теории познания, то мы получим совсем иную картину. Здесь куда яснее видны систематические противоречия. Даже в пределах «критической» философии эти противоречия кажутся непримиримыми. В системе «Критики чистого разума» учение о числе не принадлежит ни к трансцендентальной эстетике, ни к трансцендентальной логике. Скорее, оно выступает в качестве посредника и связующего звена между ними. Кант определяет число как чистую схему величины, как понятие рассудка, «объединяющее последовательное прибавление единицы к единице (однородной). Число, таким образом, есть не что иное, как единство синтеза многообразного содержания однородного созерцания вообще, возникающее благодаря тому, что я произвожу само время в схватывании созерцания»⁶⁷. Разработка этого фундаментального воззрения могла идти в двух различных направлениях в зависимости от того, делается ли ударение на «рассудке» или на «чувственности», на мотиве синтеза или на мотиве созерцания. В первом случае число оказывалось не только образованием чистого мышления, но даже его прототипом или истоком. Оно не только возникало из чистых закономерностей мышления, но обозначало его первичный акт, к которому оно в конечном счете восходило. Логический идеализм в связи с этим подчеркивал: «Для мышления нет ничего более первоначального, чем само мышление, т. е. полагание отношения. Все прочее, что могло бы притязать на статус основания числа, неизбежно включает в себя это полагание отношения и может выступать как основание числа лишь потому, что содержит в себе в качестве предпосылки полагание отношения»⁶⁸. Полную противоположность этому взгляду составляет воззрение, развитое Риккертом в его работе «Единое, единство, единица». По его мнению, число не разлагается на одни лишь логические элементы, но оно образует, скорее, образец «алогичного», чью сущность теоретики познания могут яснее всего представить себе именно по числу. Попытки вывести из чисто логических предпосылок сколь угодно простое арифметическое понятие или сколь угодно простую арифметическую истину кажутся ему безнадежными. «Даже суждение, вроде "1 = 1 ", уже предпола-

278

гает переживаемое или хотя бы созерцаемое, интуитивное — не охватываемый формой логического единства и в целом алогичный момент»⁶⁹. Этот тезис, кажется, лишает почвы все старания подойти к сущности числа, исходя из предпосылок чистой логики. Но и здесь проблема приобретает совсем иной облик, стоит нам посмотреть на теорию Риккерта не со стороны ее результатов, а со стороны ее методологического и предметного обоснования. Ведь мы сразу обнаруживаем, что момент, резко отличающий эту теорию от «логического идеализма» и ему ее противопоставляющий, связан не столько с риккертовским взглядом на число, сколько с его видением «Логоса». Что же касается числа, то Риккерт также ясно и решительно отвергает все попытки «эмпиристского» обоснования числа, любого выведения его смысла и содержания из «вещей» эмпирической действительности. Его независимость от опыта, его «априорность» и «идеальность» остаются неприкосновенными. Когда он, несмотря на это, обозначает число как «алогическое» образование, то на языке Риккерта это означает лишь то, что предмет «числа» — в противоположность логическому предмету, конституируемому «единым» и «иным», «тождеством» и различием», — представляет собой содержание sui generis. Тождество и различие образуют логический минимум, без которого немыслима никакая предметность; но этого минимума недостаточно для построения понятия нумерической «единицы», понятий «количества» и числового ряда, как упорядоченной последовательности элементов. «Конечно, математические познания, как и все чисто теоретические познания вообще, являются "логичными", — подчеркивает Риккерт. — Но в них должно быть и нечто особенное, что могло бы добавиться к чистому Логосу и превратить его в специфически математический Логос. Разве ratio математики... совпадает с ratio чистой логики? Не являются ли методы математиков "рациональными" лишь в совершенно особенном смысле?»⁷⁰.

Такая постановка проблемы, безусловно, оправданна, хотя вряд ли можно считать точным и адекватным выражение ее Риккертом, ведь у него число обозначается как «алогическое» только потому, что оно не растворяется в логическом. В результате создается видимость того, что сущность числа не только содержит в себе нечто иное, выходящее за пределы чисто логического тождества и различия, но что это иное является «чуждым мысли» и противоположным логическому. Простое отличие еще никак не заключает в себе такой противоположности; видовое отличие не покидает рода и не возвышается над ним, но оно ведет к четкому определению самого рода. Логический идеализм также далек от того, чтобы утверждать простое совпадение числа с «логическим»; скорее, он видит в числе именно детерминацию этого логического⁷¹. Если брать логическое в смысле Риккерта, когда тождество и различие выступают как единственные в строгом смысле слова «логические» категории, то тогда нет сомнений в том, что этих категорий недостаточно для того, чтобы из них могло проистечь царство числа и царство математического вообще. Аргументацию Риккерта в пользу этого тезиса можно было бы существенно упростить и уточнить, если бы он воспользовался имеющимися подсобными средствами современной логики исчислений, в особенности — исчисления отношений. Ведь тождество и различие на языке этого исчисле-

279

ния суть отношения симметрии, тогда как для построения царства числа, равно как и понятия упорядоченной последовательности вообще, неизбежно требуется отношение асимметрии⁷². Если же мы берем понятие «логической формы» во всей его универсальности как выражение «соотносимости вообще», для которого все отдельные роды отношений, — как «транзитивные», так и «интранзитивные», симметричные, равно как и несимметричные и асимметричные, — выступают как частные случаи, то нам трудно оспаривать включение числа в эту универсальную систему. Число и не исчерпывает эту систему, и не выпадает из нее; скорее, оно образует ее краеугольный камень, данный камень нельзя вынуть из фундамента всего здания, не угрожая его прочности и безопасности.

Именно потому, что число есть схема порядка и ряда, мышление всякий раз возвращается к нему, пытаясь уловить бытие как упорядоченное содержание. В нем мышление находит фундаментальное средство для «ориентировки» — ту идеальную ось, вокруг которой вращается мир. Где бы перед ним ни выступало многообразие «данного» содержания, мышление стремится применить к нему свою собственную идеальную норму. С энтузиазмом первооткрывателей числа в философии и в науке пифагорейцы выразили это основополагающее отношение так, что число у них стало бытием. Ведь всякое бытие есть не что иное, как форма определенности, «благоустроенности», но они имеются лишь там, где господствует число. Но помимо основной формулы, метафизически отождествляющей бытие и число, уже у пифагорейцев обнаруживается другая формула — методически более точная и осторожная. В ней число обозначается уже не как бытие вообще, но как «истина бытия». Природа истины и природа числа по своей сущности родственны друг другу: одно познается в другом и через другое. Дальнейшее развитие теоретического познания показало, что логическая форма как таковая не ограничивается областью числа и исчислимого. Царство этой формы простирается в пределах той области, где властвует закон необходимой связи. Царство числа отчетливо свидетельствует о строго законообразно построенном многообразии, где на основе положенного принципа происходит однозначный и систематичный прогресс от первого ко второму, от второго к третьему и т.д. Где бы мышление ни сталкивалось со строением подобного понятийного типа, оно всякий раз находит ему аналог в числе.

В своих самых ранних философских работах Лейбниц отталкивается от проекта универсальной арифметики, но вскоре он расширяет его до проекта всеобщей комбинаторики. Последняя не нуждается в числах как таковых, она распространяется на образования совершенно иного рода, скажем, на точки (пример этого Лейбниц дает в analysis situs, представляющем собой чистое исчисление точек). Всегда и повсюду, где имеется изначальное производящее отношение, совершенным образом определяющее целое какой-либо области, мы имеем существенную предпосылку для господства логической формы. Условием этого господства является то, что посредством повторяемого применения базисного отношения каждый элемент многообразия достигается с помощью упорядоченной последовательности шагов мышления и может быть определен с ее помощью. Взятая в этом самом общем смысле форма никогда не сводится

280

к полаганию «одного» и «другого» и к их различению, но она требует определимости одного посредством другого. Там, где эта определимость не только эмпирически «дана», но также «передана» посредством необходимого и значимого для всех элементов закона, мы имеем строго дедуктивный переход от одного члена к другому и синопсис всей целостности членов посредством единого синтетического их обозрения. Не какое-то специфическое содержание, а именно этот специфический способ видения любых отдельных моментов или черт определяет предмет как логико-математический предмет.

Современная логика и современная математика шаг за шагом приближались к реализации этого идеала, но еще задолго до своего конкретного осуществления этот идеал был выдвинут систематической философией. С удивительной широтой и всеобщностью (и чуть ли не с пророческой ясностью видения) он в общих чертах был выражен уже Декартом⁷³. Дневниковая запись 22-х летнего Декарта гласит: «Larvatae nunc scientiae sunt, quae larvis sublatis pulcherrimae apparerent; catenam scientiarum pervidenti non difficilius videbitur eas animo retinere quam seriem numerorum»⁷⁴. Науки, которые доселе стояли рядом друг с другом и образовывали агрегат, должны теперь соединиться в «цепь», где каждое звено переходит в другое и скрепляется с ним по строгим правилам. Именно из этого понятия «цепи», заключавшего в себя у Декарта ядро новой формы наукоучения вообще, еще Дедекинд выводил принципиально новое обоснование арифметики. Но у Декарта мысль продвигается в этом направлении дальше, и из достигнутого прочного методического воззрения вырастает другое и более глубокое видение предмета точной науки. Арифметика и геометрия, статика и механика, астрономия и музыка, кажется, имеют дело с совершенно различными объектами; но при ближайшем рассмотрении они оказываются лишь моментами, лишь разнообразными следствиями и выражениями одной и той же формы познания. Именно об этой форме идет речь во всеобщем наукоучении, в Mathesis universalis. Оно относится не к числу, не к пространственной форме, не к движению как таковым, но распространяется на все то, что определимо согласно «порядку и мере». В этом определении уже у Декарта понятие порядка выступает как более общее, а понятие меры как частный его момент. Любое проводимое нами измерение многообразного в конечном счете имеет своим основанием определенную функцию порядка; однако не все упорядоченное является измеримым без принятия неких специальных предпосылок. Подлинная и решающая характеристика «предмета» математики все более сводится к одному фундаментальному понятию порядка. Развитие этой мысли находит свое завершение у Лейбница, который в то же самое время со всей остротой выдвигает следующее требование: порядку мысли должен соответствовать точно определенный порядок знаков. Только благодаря последнему мысль достигает поистине систематического видения целого своих идеальных предметов. Каждая отдельная операция мышления должна выражаться с помощью аналогичной операции со знаками и удостоверяться посредством общих правил, утвержденных для соединения знаков.

Вместе с этим постулатом была достигнута точка зрения современного Mathesis universalis. При всей «формализации», что необходима про-

281

цессу математического мышления, им никоим образом не утрачивается «отношение к предмету»; однако сами предметы перестают быть конкретными «вещами», но представляют собой чистые формы отношений. Принадлежность некоего многообразия к кругу «математических предметов» определяется не «что» соединяемого, но «как» соединения. Один из современных математиков так выразил это фундаментальное воззрение: «Когда мы имеем некий класс отношений и единственный вопрос, возникающий перед нами, состоит в том, входят или нет некие упорядоченные группы объектов в эти отношения, то мы можем называть полученные результаты исследований "математическими"»⁷⁵.

Тем самым понятие математического выходит за пределы своей первоначальной «классической» области, т. е. сферы «количества» и «величины», претерпевающей существенное расширение. Уже Лейбницем комбинаторика определялась как Scientia de qualitate in genero, в которой качество в самом общем смысле приравнивалось форме. Действительно, современная математика заявляет о себе в целом ряде дисциплин, где не может быть и речи о рассмотрении или сравнении экстенсивных «величин». В геометрии наряду с «метрической» геометрией мы обнаруживаем проективную — как самостоятельное и автономное образование она при своем построении никак не нуждается в специальных отношениях величин, в сопоставлении большого и малого. То же самое относится к analysis situs и к тем геометрическим характеристикам, что обосновывались Лейбницем, а затем получили разработку в трудах Германа Грассмана. Даже в области арифметики определение с помощью понятия величины кажется слишком узким. Теория подстановок не только отодвигает развитые элементарной арифметикой теории числа, но сами последние оказываются строго выводимыми из теории подстановок⁷⁶. Отсюда открывается путь к тому понятию, о котором говорилось, что оно является, вероятно, наиболее характерным понятием математики XIX столетия⁷⁷. Из исследований по подстановкам букв развилось общее понятие группы операций, а тем самым возникла новая дисциплина — теория групп. Вместе с ее появлением не только произошло прибавление к прежней системе математики важной новой области, но стало очевидно, что был обнаружен новый всеобъемлющий мотив математического мышления. Знаменитая «Эрлангенская программа» Феликса Клейна показала, как под воздействием этого мотива трансформируется «внутренняя форма» геометрии. Геометрия упорядочивается здесь как специальный случай теории инвариантов. Различные геометрии объединяются друг с другом тем, что в каждой из них рассматриваются некие фундаментальные свойства пространственных фигур, оказывающиеся инвариантными в отношении к определенным преобразованиям; их различает то, что каждая из них принадлежит к той частной группе преобразований, которая характерна для данной геометрии⁷⁸. Чтобы убедиться в том, что теория групп оказала тем самым влияние на общую концепцию геометрии и на развитие других фундаментальных математических дисциплин, достаточно вспомнить о важности теории групп преобразований для теории дифференциальных уравнений. Уже это заставляет нас задуматься об особом положении теории групп и ее значимости для теории познания в целом.

282

Действительно, между понятием числа и понятием группы обнаруживается внутренняя методологическая связь. С точки зрения теории познания понятие группы ставит на более высоком уровне ту же проблему, что возникла вместе с понятием числа. Создание ряда натуральных чисел начиналось с фиксации первого «элемента» и с указания того правила, повторное применение которого производит все последующие элементы. Они объединяются в единое целое за счет того, что каждая комбинация элементов числового ряда вновь определяется как новое «число». Когда мы складываем два числа а и b или вычитаем из одного другое, умножаем одно на другое и т.д., то значения а + b, a — b, ab не выпадают из основного ряда, но занимают в нем определенные места либо, по крайней мере, могут соотноситься с этими местами по четко установленным правилам. Как бы далеко мы ни заходили со все новыми синтезами значений, сохраняется уверенность в том, что логические рамки нашего движения остаются неприкосновенными. Идея в себе самом единого «царства числа» означает именно то, что комбинация сколь угодно большого количества арифметических операций приведет нас в конечном счете к арифметическим элементам. В теории групп то же самое воззрение поднимается до истинной и строгой всеобщности. В ней снимается дуализм «элемента» и «операции»: сама операция становится элементом. Совокупность операций образует группу, когда два любых последовательно проводимых преобразования ведут к определенному результату, который можно было бы получить и единственной операцией, принадлежащей к этой совокупности. Таким образом, «группа» есть не что иное, как точное выражение для того, что подразумевается под «закрытой» сферой операций или системой операций. Теория групп преобразований — идет ли речь о конечных дискретных группах или непрерывных группах преобразований — с логической точки зрения может обозначаться как новое «измерение» арифметики. Она представляет собой арифметику, имеющую дело уже не с числами, но с «формами», с отношениями и операциями. Мы вновь видим, что более глубокое проникновение в мир форм с его внутренними закономерностями одновременно означает продвижение по направлению к «реальному» и прогресс нашего познания действительности. Слова Лейбница: «Le revel ne laisse pas de se gouverner par l'ideval et l'abstrait» и здесь сохраняют свое значение. Кеплер сказал о числе, что оно является «глазом ума», через чье посредство становится зримой действительность; то же самое можно сказать о теории групп, названной «самым блестящим примером чисто интеллектуальной математики»⁷⁹, поскольку только с ее помощью становятся целиком обозримыми определенные физические связи. Посредством понятия группы Минковскому удалось придать чисто математическую форму специальной теории относительности и тем самым высветить ее с совершенно новой стороны. Применение теории групп и «метрики пространства» привело к важным результатам в новейшей физике, так как полученные последней познания были лишены тем самым своего «случайного» характера и их стало возможным рассматривать с общей систематической точки зрения⁸⁰.

Если на основе этих общетеоретических рассуждений мы попытаемся еще раз определить место числа в общей системе математики, то оказывается, что для этого требуется ясно различать два момента, часто скре-

283

щивавшиеся и переплетавшиеся в историческом развитии этой проблематики. Уже в учении пифагорейцев мы обнаруживаем своеобразные колебания при выражении общей идеи числа. Наряду с основной их формулой, согласно которой все сущее есть по сущности своей число, имеются другие формулы, гласящие, что всякое бытие «подражает» числу и в силу такого подражания в числе соучаствует. Во фрагментах Филолая говорится не только то, что вещи суть числа, но также то, что все познаваемое, каким бы оно ни было, имеет свое число⁸¹. Такое «обладание» числом кажется, на первый взгляд, малопонятным и противоречивым отношением. Ведь оно включает в себя и единое, и иное, и тождество, и различие; бытие и число разделяются, но в то же самое время они соразмерны и неразрывно связаны. Это изначальное напряжение вновь и вновь угрожает диалектическим противоречием. Только современная математика создала средства для того, чтобы, при сохранении этого напряжения, подчинять его мышлению. Математика постигает эту полярность, но она приводит ее к чистой корреляции. С одной стороны, она показывает, что предметная область, с которой имеет дело математика, не сводится к количеству, числу или величине; с другой стороны, сохраняется постоянная соотнесенность всех математических предметов с числом и присущей ему основополагающей формой порядка. Путь, уводящий нас от числа, оказывается тем же путем, что нас постоянно к числу возвращает. Чтобы уловить мыслительную структуру современной математики, нам нужно иметь в виду обе эти тенденции. Сколь бы высоко математика ни поднималась над царством числа, методологически она всегда к нему привязана. «Древнее объяснение математики как учения о числе и пространстве, — замечает Герман Вейль, — было найдено слишком узким по ходу развития нашей науки; и все же нет сомнений в том, что даже в таких дисциплинах, как чистая геометрия, analysis situs, теория групп и т.д., рассматриваемые ими предметы изначально соотнесены с натуральными числами»⁸². Поэтому при всем расширении предметной области новейшей математики в ней сохраняется стремление к «арифметизации», даже приобретшее особую остроту. Все великие мыслители, давшие математике XIX столетия ее духовный облик, непрестанно принимали участие в этом прогрессивном развитии. Называвший математику «королевой наук» Гаусс именовал арифметику «королевой математики»⁸³. В том же самом смысле Феликс Клейн призывал к всеобъемлющей «арифметизации математики»⁸⁴. В конечном счете с нею свя