Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21. Осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник. Знайти площу бічної поверхні конуса, якщо радіус основи конуса дорівнює 5 см.

22. Площа осьового перерізу конуса дорівнює 0,6 см². Висота конуса дорівнює 1,2 см. Обчислити площу повної поверхні конуса.

23. Твірна конуса утворює з його основою кут 30°, а площа перерізу, що проходить через твірні, кут між якими 120°, дорівнює . Знайти об’єм конуса.

24. Бічна поверхня конуса дорівнює 10 см² і розгортається в сектор з кутом 36°. Знайти повну поверхню конуса.

25. Висота конуса дорівнює h. Розгорткою бічної поверхні цього конуса є сектор з центральним кутом 120°. Визначити об’єм конуса.

26. Визначити об’єм конуса за площею його основи Q і площею бічної поверхні S.

27. Знайти об’єм тіла, яке утворюється при обертанні ромба зі стороною 1 і гострим кутом a навколо меншої діагоналі.

28. Рівнобічну трапецію, основи якої дорівнюють 8 і 18, обертають навколо більшої основи. Знайти площу поверхні тіла обертання, якщо відомо, що в цю трапецію можна вписати коло.

29. У конус із радіусом r і висотою h вписано правильну трикутну призму, всі ребра якої рівні. Визначити ребро призми.

30. Визначити бічну поверхню конуса, вписаного в правильний тетраедр з ребром а.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31.   Радіус основи конуса дорівнює R, кут нахилу твірної до площини основи дорівнює a. Площина проходить через вершину конуса і перетинає основу під кутом φ. Визначити площу перерізу.

32.   Бічною поверхнею конус розгортається у чверть круга. Визначити повну поверхню цього конуса, якщо площа його осьового перерізу дорівнює S.

33. У правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює a. Визначити площу бічної поверхні конуса, описаного навколо піраміди, якщо її висота дорівнює Н.

34.   У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює a. Знайти повну поверхню вписаного в піраміду конуса, якщо площа основи піраміди дорівнює S.

35.   У конус, твірна якого дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом φ, вписано куб. Визначити ребро куба.

Тема 12. Куля

Частина 1