Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з висотою 9 см й основою 6 см. Кожне з бічних ребер піраміди дорівнює 13 см. Знайти висоту піраміди.

22. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро утворює з висотою кут a. Відрізок, що сполучає основу висоти з серединою бічного ребра, дорівнює а. Знайти об’єм піраміди.

23. Площа основи піраміди 72 см². Площі двох перерізів, які паралельні основі, дорівнюють 18 см² і 50 см². Знайти висоту піраміди, якщо відстань між перерізами дорівнює 8 см.

24. Сторони основи правильної зрізаної трикутної піраміди дорівнюють 2 см і 5 см, бічне ребро — 2 см. Знайти висоту піраміди.

25. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом a. Визначити повну поверхню піраміди.

26. У правильній піраміді площа основи становить  площі повної поверхні. Знайти двогранний кут при основі піраміди.

27. Основою піраміди є правильний трикутник зі стороною а, одна з бічних граней перпендикулярна до площини основи, а дві інші утворюють із площиною основи кут γ. Визначити об’єм піраміди.

28. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює а, а кут між суміжними бічними гранями α. Визначити апофему піраміди.

29. У правильній чотирикутній піраміді відстань від центра основи до бічної грані дорівнює m. Бічні грані нахилені до основи під кутом α. Визначити об’єм піраміди.

30. Основою піраміди є ромб зі стороною а і кутом 30°. Бічні грані, що проходять через сторони гострого кута ромба, перпендикулярні до площини основи, а дві інші — нахилені до неї під кутом 60°. Знайти об’єм піраміди.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31. У правильній чотирикутній піраміді РАВСD з вершиною Р проведено переріз через сторону АВ і середину бічного ребра РС. У якому відношенні цей переріз поділяє об’єм піраміди?

32. Основою піраміди є рівносторонній трикутник зі стороною а. Одна з бічних граней є рівностороннім трикутником і перпендикулярна до площини основи. Визначити бічну поверхню піраміди.

33. У трикутній піраміді всі чотири грані — рівні рівнобедрені трикутники з основою а й бічною стороною b. Визначити об’єм піраміди.

34. Основою піраміди є прямокутник, площа якого дорівнює S. Дві бічні грані перпендикулярні до площини основи, а дві інші — нахилені до неї під кутами 30° і 60°. Визначити об’єм піраміди.

35. Із середини висоти правильної чотирикутної піраміди проведено перпендикуляр завдовжки а до бічного ребра і перпендикуляр завдовжки b до бічної грані. Знайти об’єм піраміди.

Тема 10. Циліндр

Частина 1