Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21. Площа основи циліндра відноситься до площі осьового перерізу як : 4. Знайти кут між діагоналлю осьового перерізу циліндра і площиною основи.

22. Висота циліндра дорівнює 12 см, а радіус основи дорівнює 10 см. Циліндр перетнуто площиною, паралельною його осі так, що в перерізі утворився квадрат. Знайти відстань від осі циліндра до січної площини.

23. Площина, паралельна осі циліндра, відтинає від кола основи дугу 120°. Знайти площу перерізу, якщо висота дорівнює 10 см, а відстань від осі циліндра до січної площини дорівнює см.

24. Кут між твірною циліндра і діагоналлю осьового перерізу дорівнює φ, площа основи циліндра дорівнює S. Визначити площу бічної поверхні циліндра.

25. Із квадрата, діагональ якого дорівнює d, згорнута бічна поверхня циліндра. Визначити площу основи циліндра.

26. Площина, паралельна осі циліндра, відтинає від кола основи дугу 60°. Твірна циліндра дорівнює 10 см, а відстань від осі до січної площини — 2 см. Знайти площу перерізу.

27. Знайти об’єм циліндра, якщо розгорткою його бічної поверхні є квадрат зі стороною а.

28. В основі циліндра проведено хорду, яка стягує дугу a. Відрізок, який сполучає центр іншої основи із серединою цієї хорди, дорівнює l і утворює з площиною основи кут b. Визначити об’єм циліндра.

29. У циліндр вписано призму, основою якої є прямокутний трикутник з катетом а і прилеглим до нього кутом a. Визначити об’єм циліндра, якщо висота призми дорівнює h.

30. Основою прямої призми є рівнобічна трапеція, основи якої дорівнюють 8 см і 2 см. Висота призми дорівнює 10 см. Знайти об’єм циліндра, вписаного в цю призму.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31.   Знайти діагональ осьового перерізу циліндра, якщо його об’єм дорівнює V, а бічна поверхня дорівнює S.

32.   У циліндрі проведено два перерізи АВСD і АВEF, де АВ — твірна циліндра. Площа кожного з цих перерізів дорівнює  площі осьового перерізу. Знайти кут між площинами АВC й АBE.

33. Два однакові рівносторонні циліндри розміщені так, що вісь кожного з них є твірною іншого. Знайти об’єм спільної частини цих циліндрів, якщо твірна дорівнює а.

34.   Площина перетинає основи циліндра по хордах, які дорівнюють 6 см і 8 см, відстань між ними — 9 см. Знайти площу бічної поверхні циліндра, якщо радіус циліндра 5 см.

35.   У циліндр вписано паралелепіпед, діагональ якого утворює з площиною основи кут a, а з більшою бічною гранню — кут b. Визначити об’єм циліндра, якщо більша сторона основи паралелепіпеда дорівнює а.

Тема 11. Конус

Частина 1