Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1.  Точки А(2; –4; –8) і В(10; –20; 6) симетричні відносно точки С. Знайти координати точки С.

2.  Скласти рівняння кола, в якого відрізок МN — діаметр і M(7; 6), N(11; 9).

А	Б	В	Г	Д

3.  Дано трикутник АВС, вершини якого мають координати А(–2; 6), В(–2; –2) і С (4; –2). Знайти довжину медіани ВМ.

4.  Скласти рівняння геометричного місця точок, рівновіддалених від точок С(0; 3) і D(2; 1).

5.  Знайти координати точки, яка симетрична точці А(1; 2; 3) відносно площини xy.

6.  Знайти координати точки, яка симетрична точці М(10; 20; 30) відносно осі аплікат.

7.  При паралельному перенесенні точка А(1; 2; 6) переходить у точку А₁(6; 7; 0). Вказати координати точки, у яку при цьому переходить точка В(7; 9; 1).

8.  Знайти відстань від точки М(5; 4; 12) до осі ординат.

9.  Знайти відстань від точки Р(3; –6; 8) до площини yz.

10. Скласти рівняння сфери, яка проходить через початок координат із центром у точці
S(–1; 2; –3).

А	Б	В	Г	Д

11. Вказати рівняння кола, яке на площині симетричне колу  відносно осі Oy.

А	Б	В	Г	Д

12. Скласти рівняння кола з центром у точці С(5; –2), яка дотикається до осі ординат.

А	Б	В	Г	Д

13. Скласти рівняння сфери з центром у точці А(–1; 3; 2), яка дотикається до площини ху.

А	Б	В	Г	Д

14. Знайти координати центра кола .

15. Знайти радіус сфери .

16. Дано АВСD — паралелограм. А(–4; 1; 5), В(–5; 4; 2), С(3; –2; –1). Знайти координати вершини D.

17. Дано АВСDA₁B₁C₁D₁ — куб. А(7; 0; 0), В(5; 0; 0), С₁(5; 2; 2). Знайти координати вершини D₁.

18. Точки А(2; 4) і С(5; 8) є вершинами квадрата АВСD. Знайти площу цього квадрата.

19. Точки А(–1; 0; 2) і В(0; 1; 1) є вершинами правильного трикутника. Знайти площу цього трикутника.

А	Б	В	Г	Д
			3	9

20. d(x) — відстань від точки М(х; 0; 0) до площини yz. Який з наведених графіків є графіком функції d = d(x)?

А	Б	В	Г	Д

Частина 2

Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21. Дано точки А(–2; 2), В(2; 5), С(–1; 9). Встановити вид трикутника АВС за сторонами.

22. Скласти рівняння кола з центром у точці С(–2; 3), яке проходить через точку А(1; –1).

23. Скласти рівняння кола, діаметром якого є відрізок АВ, де А(2; –3) і В(8; 5).

24. На осі ординат знайти точку, рівновіддалену від точки А(–1; 3) і початку координат.

25. Скласти рівняння прямої, яка проходить через початок координат і точку А(8; 3).

26. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М(–2; 5) й утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 45°.

27. Знайти площу трикутника, обмеженого осями координат і прямою 4x + 3y = 24.

28. На осі z знайти точку, рівновіддалену від точок А(–2; 1; 4) і В(3; 0; 1).

29. Знайти довжину медіани АА₁ трикутника АВС, якщо А(3; –2; 1), В(3; 1; 5) і С(4; 0; 3).

30. Знайти радіус сфери заданої рівнянням .

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31. Скласти рівняння кола, яке проходить через точку А(2; 1) і дотикається до осей координат.

32. Скласти рівняння кола з центром на осі ординат, яке проходить через точки А(–3; 0), В(0; 9).

33. Дано дві точки А(0; 0) і В(1; 0). Знайти геометричне місце точок на площині, відстань від яких до точки А удвічі більша від відстані до точки В.

34. Точка М(2; 6; 3) — середина відрізка, кінці якого лежать на осі х і на площині yz. Знайти довжину відрізка.

35. Дано дві вершини рівностороннього трикутника — А(–2; 2) і В(–2; –4). Знайти координати третьої вершини.

Тема 14. Вектори

Частина 1