Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1.  Дано паралелограм АВСD. О — точка перетину діагоналей. Який з наведених векторів дорівнює сумі ?

А	Б	В	Г	Д

2.  Дано вектор . Який з наведених векторів дорівнює ?

А	Б	В	Г	Д

3.  Дано вектори  і .

     Який з наведених векторів дорівнює різниці – ?

А	Б	В	Г	Д

4.  О — точка перетину медіан трикутника АВС. , . Виразити вектор  через вектори  і .

А	Б	В	Г	Д

5.  Дано точки А(5; –6; 7) і В(8; –2; 7). Знайти абсолютну величину вектора .

А	Б	В	Г	Д
5	25			4

6.  Серед векторів (4; 14; 2), (2; 7; –1), (0; 0; 3), (–6; –21; 3) знайти колінеарні.

А	Б	В	Г	Д
і	і	і	і	і

7.  Дано вектори (3; –6; 2) і (8; 4; 5). Знайти скалярний добуток · .

8.  За якого значення x вектори (3; 0; 6) і (–8; 7; x) перпендикулярні?

9.  Сторона рівностороннього трикутника АВС дорівнює 4. Знайти скалярний добуток векторів .

10. Знайти кут між векторами (1; 0; –1) і (0; –1; 1).

11. Знайти координати вектора , зображеного на рисунку.

12. Знайти абсолютну величину вектора , зображеного на рисунку.

А	Б	В	Г	Д
3			2

13. Знайти скалярний добуток векторів  і .

14. Обчислити косинус кута між векторами  і .

15. Вектори  і  утворюють кут 135°, . Знайти .

А	Б	В	Г	Д
		5		4

16. Дві сили  і  утворюють між собою кут 120°. = 10 Н. Знайти модуль рівнодійної цих сил.

А	Б	В	Г	Д
5 Н	10 Н	Н	20 Н	Н

17.  і  — ненульові вектори. . Знайти кут між векторами  і .

18. Дано вектори  і  такі, що , . Знайти скалярний добуток векторів  і .

19. Дано квадрат АВСD. Який з наведених векторів дорівнює сумі ?

А	Б	В	Г	Д
2	2		2	2

20. Дано квадрат АВСD зі стороною 1. Знайти .

А	Б	В	Г	Д
			2

Частина 2

Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21. Відомо, що , , а . Знайти .

22. Дано , , . Знайти .

23. Вектори  і  утворюють кут 120°. , . Обчислити .

24. (4; –2; –4), (6; –3; 2). Обчислити .

25. Дано , , а кут між векторами  і  дорівнює 120°. Обчислити косинус кута між векторами  і + .

26. Знайти довжину вектора , якщо , , , = 60°, = 90°, = 120°.

27. Знайти кут між векторами  і , якщо (–1; 1; 4) і (1; 0; –1).

28. Дано вектори (–2; 0), (1; –1) і (2; 3). За якого значення k вектори  та  будуть колінеарними?

29. Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах (3; 0; –4) і (0; 5; 0).

30. Дано трикутник МРK, М(–3; –2), Р(1; 4), K(2; –1). Знайти кут М.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31. Дано вектор (2; 1; –3). Знайти вектор , якщо · = 7 і вектор  колінеарний вектору .

32. Дано , , Ð( ; ) = 60°. Знайти кут між векторами +  і – .

33. Знайти кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах (3; 2) і
(1; –2).

34. Знайти кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах  і , якщо , = 60°.

35. Два вектори (4; 3) і (–6; 8) прикладені до однієї точки. Визначити координати вектора , напрямленого по бісектрисі кута між векторами  і , якщо .

ДОДАТКИ

БЛАНКи ВІДПОВІДЕЙ (алгебра та початки аналізу)

Тема 1. Обчислення. Арифметичні задачі.

Кількість правильно виконаних завдань — ______

Тема 2. Відсотки.

Кількість правильно виконаних завдань — ______

Тема 3. Цілі вирази.

Кількість правильно виконаних завдань — ______

Тема 4. Дробово-раціональні вирази.

Кількість правильно виконаних завдань — ______

Тема 5. Ірраціональні вирази.

Кількість правильно виконаних завдань — ______

Тема 6. Логарифмічні вирази.

Кількість правильно виконаних завдань — ______

Тема 7. Тригонометричні вирази.

Кількість правильно виконаних завдань — ______

Тема 8. Цілі раціональні рівняння.

Кількість правильно виконаних завдань — ______

Тема 9. Цілі раціональні нерівності.

Кількість правильно виконаних завдань — ______