Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1.  Кулю, радіус якої 5 см, перетнуто площиною, що розміщена на відстані 3 см від центра. Знайти площу перерізу.

2.  Діаметр кулі дорівнює 6 см. Точка А лежить на дотичній площині на відстані 4 см від точки дотику. Знайти відстань від точки А до поверхні кулі.

3.  Площа великого круга кулі дорівнює 4π см². Знайти об’єм кулі.

А	Б	В	Г	Д
см3	16π см3	32π см3	см3	64π см3

4.  Діаметр кулі дорівнює 6 см. Знайти площу поверхні кулі.

5.  Площина перетинає сферу. Довжина лінії перетину дорівнює 10π см, а діаметр сфери, проведений в одну з точок лінії перетину, утворює з площиною перетину кут 60°. Знайти площу поверхні сфери.

6.  Об’єми двох куль відносяться як 27 : 125. Як відносяться площі їх поверхонь?

А	Б	В	Г	Д
9 : 25	3 : 5	:	27 : 125	:

7.  Діаметр одного кавуна вдвічі більший від діаметра іншого. У скільки разів перший кавун важчий від другого?

8.  М’яч, площа повної поверхні якого дорівнює 400π см², зробив один повний оберт по прямій. Знайти довжину шляху, яку він при цьому подолав.

9.  На поверхні кулі радіуса r дано дві точки, відстань між якими дорівнює радіусу кулі. Визначити найкоротшу відстань на поверхні кулі між цими точками.

А	Б	В	Г	Д

10. Металеву кулю переплавлено на 8 рівних між собою куль. Як змінилася при цьому загальна поверхня?

11. Дві рівні кулі радіуса R розміщені так, що центр однієї з них лежить на поверхні іншої. Знайти радіус кола, по якому перетинаються їхні поверхні.

А	Б	В	Г	Д
R

12. Вершини трикутника лежать на сфері радіуса 13 см. Знайти відстань від центра сфери до площини трикутника, якщо сторони трикутника дорівнюють 6 см, 8 см і 10 см.

А	Б	В	Г	Д
см	см	6 см	24 см	12 см

13. Вершини прямокутника лежать на сфері радіуса 10 см. Знайти відстань від центра сфери до площини прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 16 см.

А	Б	В	Г	Д
см	6 см	3 см	7 см	5 см

14. Через точку, що лежить на поверхні сфери, проведено дві взаємоперпендикулярні площини, які перетинають сферу по колах з радіусами r₁ i r₂. Визначити площу поверхні сфери.

А	Б	В	Г	Д

15. Через точку, що не лежить на сфері, проведено дві площини, які дотикаються до сфери. Знайти відстань від центра сфери до лінії перетину площин, якщо кут між площинами дорівнює 60°, а площа поверхні сфери — 32π см².

А	Б	В	Г	Д
см	см	4 см	см	см

16. Знайти відношення площ поверхні куба і вписаної в нього кулі.

А	Б	В	Г	Д

17. У циліндр вписано кулю. Визначити об’єм кулі, якщо об’єм циліндра дорівнює V.

А	Б	В	Г	Д

18. Знайти відношення об’ємів кулі та вписаного в неї куба.

А	Б	В	Г	Д

19. Знайти відношення площі поверхні кулі описаної навколо рівностороннього конуса, до площі поверхні кулі, вписаної в цей конус.

20. Навколо кулі описана правильна трикутна призма. Знайти відношення об’ємів призми і кулі.

А	Б	В	Г	Д

Частина 2