Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1.  Шість точок не лежать в одній площині. Яке найбільше число цих точок може лежати на одній прямій?

2.  На рисунку зображено тетраедр АВСD. Точка М належить ребру DB, а точка Р — ребру DC. Точки K₁, K₂, K₃, K₄ і K₅ належать площині АВС. У якій з цих точок пряма РМ перетинає площину АВС?

3.  На рисунку зображено куб АВСDА₁В₁С₁D₁ і точку М на ребрі ВВ₁. Якій із прямих належить точка перетину прямої МС із площиною А₁В₁С₁?

4.  Яка з наведених фігур не може бути паралельною проекцією прямокутної трапеції?

5.  На рисунку зображено куб АВСDА₁В₁С₁D_1. Вказати ортогональну проекцію діагоналі А₁С на площину DD₁C₁.

6.  На рисунку площини a і b перетинаються по прямій с. Пряма а належить площині a, пряма b — площині b. Яке з наведених тверджень правильне?

7.  На рисунку зображено куб АВСDА₁В₁С₁D₁, ребро якого дорівнює 1. Знайти відстань між прямими АА₁ і В₁D₁.

А	Б	В	Г	Д
	1	2

8.  Дано куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Вказати кут між прямою А₁С і площиною DCC₁.

9.  Дано прямокутний паралелепіпед АВСDА₁В₁С₁D₁, у якого АВСD — квадрат зі стороною 1, а бічне ребро АА₁ = . Чому дорівнює кут між площинами АА₁В₁ і А₁В₁С?

10. Дано куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Знайти кут між прямими АВ₁ і А₁D.

11. На рисунку АВСD — прямокутна трапеція з прямим кутом В, точка М — середина сторони АD. РВ — перпендикуляр до площини АВС. Визначити кут між площинами АВС і АРD.

12. Площини a і b перетинаються по прямій а під кутом 60°. Точка А належить площині a. Довжина відрізка АМ є відстанню від точки А до площини b, а довжина відрізка АK — відстанню від точки А до прямої а. Знайти довжину відрізка АK, якщо АМ = .

А	Б	В	Г	Д
2	1			3

13. Точка А віддалена від площини на відстань см. Обчислити довжину проекції похилої, проведеної з цієї точки під кутом 60° до площини.

А	Б	В	Г	Д
18 см	см	3 см	см	6 см

14. Сторона рівностороннього трикутника дорівнює а. Точка А розміщена від кожної вершини трикутника на відстані b. Визначити відстань від точки А до площини трикутника.

А	Б	В	Г	Д

15. Точка М розміщена на відстані m від кожної сторони правильного трикутника і на відстані h від площини трикутника. Визначити сторону трикутника.

А	Б	В	Г	Д

16. На рисунку АВСD — квадрат, МВ — перпендикуляр до площини АВС. Похила АМ нахилена до площини АВС під кутом 45°. Під яким кутом нахилена до площини АВС похила МD?

А	Б	В	Г	Д
30°	60°			arctg2

17. Знайти кут між площинами, якщо точка, яка лежить на одній з них, віддалена від прямої перетину площин утричі далі, ніж від другої площини.

А	Б	В	Г	Д

18. Відрізок завдовжки 10 м перетинає площину, його кінці розміщені на відстані 2 м і 3 м від площини. Знайти кут між даним відрізком і площиною.

А	Б	В	Г	Д
30°	45°	60°

19. На рисунку зображено куб АВСDА₁В₁С₁D₁ з ребром 2а. Точка М — середина ребра АА_1. Встановити вид многокутника, який є перерізом куба площиною МВС, визначити його площу.

А	Б	В	Г	Д
	a2	2a2		5a2

20. На рисунку зображено правильний тетраедр SABC з ребром а. Точки М, K і Р — відповідно середини ребер AS, SС i AB. Встановити вид многокутника, який є перерізом тетраедра площиною МKР, визначити його периметр.

А	Б	В	Г	Д
3a		a	2a	4a

Частина 2