Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см, а висота призми — 6 см. Знайти площу перерізу цієї призми площиною, яка проходить через сторону нижньої основи і протилежну вершину.

22. Діагональ правильної чотирикутної призми утворює з площиною основи кут 45°. Знайти кут, утворений цією діагоналлю з площиною бічної грані.

23. Основою паралелепіпеда є ромб. Діагоналі паралелепіпеда дорівнюють 8 см і 5 см, а висота — 2 см. Знайти сторону основи.

24. Діагоналі граней прямокутного паралелепіпеда мають довжини d₁, d₂i d₃. Визначити діагональ паралелепіпеда.

25. Визначити об’єм прямокутного паралелепіпеда, основою якого є прямокутник зі сторонами a і b, а площа діагонального перерізу S.

26. У прямому паралелепіпеді сторони основи a і b, а кут між ними 30°. Бічна поверхня паралелепіпеда дорівнює S. Визначити об’єм паралелепіпеда.

27. Основою прямої призми є ромб з тупим кутом b і меншою діагоналлю l. Більша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом a. Визначити бічну поверхню призми.

28. Периметри двох граней правильної трикутної призми дорівнюють 48 см і 30 см. Знайти об’єм призми.

29. Основою прямої призми є прямокутний трикутник з катетом a і протилежним кутом a. Площина, проведена через катет a і протилежну вершину іншої основи, утворює з основою кут b. Визначити об’єм призми.

30. Знайти об’єм похилої трикутної призми, якщо відстані між її бічними ребрами дорівнюють 37 см, 13 см і 30 см, а площа бічної поверхні — 480 см².

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює d₁, діагональ бічної грані — d₂, діагональ основи — d₃. Визначити площу основи паралелепіпеда.

32. Висота правильної чотирикутної призми дорівнює Н, а кут між діагоналями, проведеними з однієї вершини основи у двох суміжних бічних гранях, дорівнює a. Визначити площу бічної поверхні призми.

33. У правильній трикутній призмі через сторону нижньої основи і протилежну вершину верхньої основи проведено площину, яка утворює з площиною нижньої основи кут 45°. Площа перерізу дорівнює S. Знайти об’єм призми.

34. Основою призми є правильний трикутник зі стороною 4 см. Одна з бічних граней перпендикулярна до основи і є ромбом, діагональ якого дорівнює 6 см. Знайти об’єм призми.

35. Основою похилого паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами 4 см і 6 см. Бічне ребро дорівнює 2 см й утворює із суміжними сторонами основи кути в 60°. Знайти об’єм паралелепіпеда.

Тема 9. Піраміда

Частина 1