Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21.   Знайти довжину кола, вписаного в ромб, діагоналі якого дорівнюють 15 см і 20 см.

22.   У рівнобедрену трапецію вписано коло. Основи трапеції дорівнюють 9 см і 25 см, а бічна сторона — 17 см. Знайти довжину вписаного кола.

23.   Периметр правильного трикутника дорівнює 36 см. На стороні трикутника як на діаметрі, побудовано коло. Знайти довжину дуги, розміщену у внутрішній області трикутника.

24.   Знайти площу круга, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 9 см.

25.   Знайти площу круга, вписаного в правильний шестикутник зі стороною 6 см.

26.   Катет рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює а і є діаметром кола. Знайти площу тієї частини круга, яка розміщена поза трикутником.

27.   Дано два круги зі спільним центром. Радіус меншого круга дорівнює  радіуса більшого. Знайти відношення площі утвореного кільця до площі круга більшого радіуса.

28.   Знайти кути ромба, якщо площа вписаного в нього круга вдвічі менша від площі ромба.

29. Знайти відношення довжин кіл, вписаного й описаного навколо квадрата.

30.   Знайти площу тієї частини круга, яка розміщена поза вписаним у нього прямокутним трикутником з катетами 12 см і 16 см.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31.   Дано два круги радіуса 1 см, відстань між центрами яких дорівнює см. Знайти площу спільної частини цих кругів.

32.   Дано три рівні кола радіуса R, які попарно дотикаються одне одного. Знайти площу замальованого на рисунку криволінійного трикутника.

33. На рисунку сторона квадрата дорівнює а. Кожна його вершина є центром кола радіуса а. Знайти периметр замальованого криволінійного чотирикутника обмеженого цими колами.

34.   У прямокутну трапецію з основами а і b вписано коло. Знайти радіус вписаного кола.

35.   На висоті рівностороннього трикутника як на діаметрі побудовано круг. Довжина сторони трикутника дорівнює а. Знайти площу тієї частини трикутника, яка лежить поза даним кругом.

РОЗДІЛ ІІ. Стереометрія

Тема 7. Прямі й площини в просторі

Частина 1