Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21.   Перпендикуляр, проведений з вершини прямокутника на діагональ, дорівнює 12 см і поділяє діагональ на відрізки, різниця яких дорівнює 7 см. Знайти площу прямокутника.

22.   Одна з діагоналей паралелограма дорівнює см і утворює зі стороною паралелограма кут 60°. Знайти іншу діагональ, якщо вона утворює з тією ж стороною кут 45°.

23.   Висоти паралелограма дорівнюють 4 см і 6 см, а його периметр — 40 см. Знайти гострий кут паралелограма.

24.   Одна сторона паралелограма на 2 см більша від іншої, а його діагоналі дорівнюють 8 см і 14 см. Знайти периметр паралелограма.

25.   Діагоналі ромба відносяться як 3 : 4. Знайти висоту ромба, якщо його периметр дорівнює 80 см.

26.   Сума довжин діагоналей ромба дорівнює l, а площа ромба — S. Визначити сторону ромба.

27.   Визначити площу паралелограма за його висотами h₁ і h₂ та периметром Р.

28.   Основи трапеції дорівнюють 10 см і 24 см, а бічні сторони — 15 см і 13 см. Знайти площу трапеції.

29. Основи трапеції дорівнюють 5 см і 15 см, а діагоналі — 12 см і 16 см. Знайти площу трапеції.

30.   Знайти сторону квадрата, вписаного в правильний трикутник зі стороною а.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31.   Площі трикутників, утворених основами трапеції та відрізками діагоналей дорівнюють S₁ і S₂. Визначити площу трапеції.

32.   Квадрат зі стороною а повернуто навколо свого центра на 45°. Знайти площу спільної частини цих квадратів.

33. Знайти площу паралелограма, якщо його більша діагональ дорівнює см, а висоти дорівнюють см і см.

34.   Висота ромба дорівнює 24 см, а менша діагональ — 30 см. Знайти більшу діагональ ромба.

35.   Знайти площу паралелограма, якщо його більша діагональ дорівнює 5 см, а висоти дорівнюють 2 см і 3 см.

Тема 5. Многокутники

Частина 1