Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21.   Сума внутрішніх кутів многокутника удвічі більша від суми зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині. Знайти число сторін многокутника.

22.   Кожний із трьох внутрішніх кутів многокутника дорівнює 80°, а кожний з решти кутів — 150°. Скільки найменше сторін може мати многокутник?

23.   Три кути многокутника прямі, а решта дорівнюють по 150°. Скільки найменше вершин може мати многокутник?

24.   На скільки збільшиться сума внутрішніх кутів многокутника, якщо число його сторін збільшити на 5?

25.   Скільки сторін може мати n-кутник, у якого кожний із внутрішніх кутів не більший від 120°?

26.   Внутрішній кут правильного многокутника на 144° більший від зовнішнього. Скільки сторін має многокутник?

27.   Радіус кола, описаного навколо правильного восьмикутника, дорівнює см. Знайти найменшу діагональ восьмикутника.

28.   Менша діагональ правильного шестикутника дорівнює d. Визначити більшу його діагональ.

29. R — радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника. Визначити радіус кола, вписаного в правильний шестикутник.

30.   R — радіус кола, описаного навколо правильного восьмикутника. Визначити радіус кола, вписаного в правильний восьмикутник.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31.   Під яким кутом перетинаються дві діагоналі правильного п’ятикутника, проведені з різних вершин?

32.   За стороною а правильного дванадцятикутника визначити його апофему (перпендикуляр, опущений з центра до сторони).

33. Виразити сторону а правильного дванадцятикутника через радіус R описаного кола.

34.   Виразити сторону а правильного восьмикутника через радіус R описаного кола.

35.   Визначити апофему правильного десятикутника, якщо його сторона дорівнює 2а.

Тема 6. Коло, круг та їх елементи

Частина 1