Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21.   Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см. Знайти його основу, якщо вона на 2 см більша від бічної сторони.

22.   Кут при основі АВ рівнобедреного трикутника дорівнює 30°. Висоти трикутника, проведені до бічних сторін, перетинаються в точці О. Знайти ÐАОВ.

23.   У рівнобедреному трикутнику АВС основа АС дорівнює 18 см. Через точку О — середину висоти ВD — проведено промені АО і СО, які перетинають бічні сторони в точках М і K. Знайти довжину відрізка МK.

25.   У рівнобедреному трикутнику центр вписаного кола ділить висоту, проведену до основи, у відношенні 12 : 5, а бічна сторона дорівнює 60 см. Знайти периметр трикутника.

26.   Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 108 см, а основа — 30 см. Знайти радіус вписаного кола.

27.   Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а висота, що проведена до основи, — 8 см. Знайти радіус кола, вписаного в цей трикутник.

28.   Основа рівнобедреного трикутника дорівнює а, радіус вписаного кола — r. Визначити бічну сторону трикутника.

29. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює а, висота, що проведена до основи, — h. Визначити відстань від середини основи до бічної сторони.

30.   Знайти кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо із середини висоти, проведеної до основи, основу видно під кутом 60°.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31.   Знайти кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо бісектриса кута при основі відтинає від нього трикутник подібний даному.

32.   Знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо висота, яка проведена до бічної сторони, дорівнює 12 см, а інша висота — 9 см.

33. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює b, медіана, яка проведена до бічної сторони, дорівнює m. Визначити основу трикутника.

34.   У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює а, бічна сторона — b. Визначити бісектрису кута при основі.

35.   У правильному трикутнику зі стороною 6 см на одній зі сторін узято точку на відстані 1 см від вершини. Знайти відстань від цієї точки до центра трикутника.

Тема 4. Чотирикутники

Частина 1