Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21.   Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника утворює з протилежною стороною кути, один з яких дорівнює 70°. Знайти менший гострий кут трикутника.

22.   Катети прямокутного трикутника відносяться як 2 : 1, а гіпотенуза дорівнює см. Знайти більший катет.

23.   Катет прямокутного трикутника дорівнює 28 см, різниця двох інших його сторін дорівнює 8 см. Знайти гіпотенузу.

24.   У прямокутному трикутнику висота і медіана, проведені до гіпотенузи, відповідно дорівнюють 24 см і 25 см. Знайти периметр трикутника.

25.   У прямокутному трикутнику катет дорівнює 12 см, а тангенс прилеглого кута дорівнює . Знайти гіпотенузу.

26.   Проекції катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу дорівнюють 4 см і 21 см. Знайти менший катет.

27.   Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює см, а проекція іншого катета на гіпотенузу дорівнює 4 см. Знайти гіпотенузу.

28.   Точка дотику вписаного в прямокутний трикутник кола ділить гіпотенузу на відрізки 3 см і 10 см. Знайти площу трикутника.

29. Точка дотику вписаного в прямокутний трикутник кола ділить гіпотенузу на відрізки 4 см і 6 см. Знайти радіус вписаного кола.

30.   Знайти площу прямокутного трикутника, якщо його висота ділить гіпотенузу на відрізки 18 см і 32 см.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31.   Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника поділяє гіпотенузу на відрізки, що дорівнюють m і n. Визначити висоту, проведену з вершини прямого кута.

32.   У прямокутному трикутнику висота і бісектриса, проведені з вершини прямого кута, відповідно дорівнюють h і l. Визначити площу трикутника.

33. У прямокутний трикутник вписано коло радіуса r. Визначити менший гострий кут трикутника, якщо довжина гіпотенузи 5 r.

34.   Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює h, а відстань від вершини прямого кута до точки перетину бісектриси меншого гострого кута з меншим катетом дорівнює d. Визначити довжину меншого катета.

35.   У прямокутному трикутнику катет дорівнює 12, а гіпотенуза дорівнює 13. Знайти бісектрису трикутника, проведену з вершини меншого кута.

Тема 3. Рівнобедрений трикутник

Частина 1