Тема 2. Прямокутний трикутник

Частина 1

Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1.  Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 18° більший від іншого. Знайти більший з цих кутів.

2.  Катети прямокутного трикутника дорівнюють a і b (a > b). Визначити довжину медіани, проведеної до меншого катета.

А	Б	В	Г	Д

3.  Катет прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а медіана, що проведена до нього, дорівнює 8 см. Знайти інший катет трикутника.

А	Б	В	Г	Д
8 см	см	см	12 см	см

4.  Один з катетів і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 5 см і 13 см. Знайти площу трикутника.

5.  Катети прямокутного трикутника дорівнюють 60 см і 80 см. Знайти висоту трикутника, проведену до гіпотенузи.

6.  Катет та гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 10 см і 26 см. Знайти проекцію цього катета на гіпотенузу.

А	Б	В	Г	Д
8 см	5,2 см	см	2,6 см	см

7.  Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, у якого висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу дорівнює 6 см.

8.  Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює b, а протилежний до нього кут — β. Визначити радіус кола, описаного навколо трикутника.

А	Б	В	Г	Д

9.  Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює α. Визначити катет, прилеглий до цього кута, якщо радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює r.

А	Б	В	Г	Д

10. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см. Знайти радіус кола, вписаного в трикутник.

11. У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює α, а висота, що проведена до гіпотенузи, дорівнює h. Визначити площу трикутника.

А	Б	В	Г	Д

12. Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 1 : 2. Знайти відношення протилежних їм катетів.

А	Б	В	Г	Д
1 : 2	1 : 3	1 :	1 :	1 :

13. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а гіпотенуза дорівнює 20 см. Знайти менший з відрізків, на які поділяє гіпотенузу бісектриса прямого кута.

А	Б	В	Г	Д
см	см	6 см	5 см	см

14. Бісектриси двох кутів прямокутного трикутника утворюють при перетині кут 79°. Знайти менший гострий кут трикутника.

15. У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 27°. Знайти кут між бісектрисою і висотою трикутника, проведеними з вершини прямого кута.

16. У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 32°. Знайти кут між висотою і медіаною, проведеними з вершини прямого кута.

17. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника поділяє гіпотенузу на відрізки у відношенні 3 : 4. У якому відношенні ділить гіпотенузу висота?

А	Б	В	Г	Д
3 : 4	: 2	9 : 16	2 : 3	1 : 2

18. Знайти площу прямокутного трикутника, у якого бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см і 8 см.

19. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см. Якою найбільшою може бути площа трикутника?

20. На сторонах прямокутного трикутника АВС (ÐС = 90°) побудовані квадрати. Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює 400 см², а різниця площ квадратів, побудованих на катетах, дорівнює 112 см². Знайти площу трикутника.

Частина 2