Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

Тема 1. Трикутник

Частина 1

Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1.  У трикутнику АВС сторони АВ і АС відповідно дорівнюють 6 см і 10 см. Вказати всі можливі значення довжини сторони ВС.

2.  Градусні міри кутів трикутника відносяться як 3 : 2 : 10. Знайти градусну міру найменшого кута трикутника.

3.  Зовнішні кути при двох вершинах трикутника дорівнюють 70° і 150°. Знайти внутрішній кут при третій вершині.

4.  У трикутнику АВС ÐA = 30° і ÐB = 105°. Знайти відношення .

А	Б	В	Г	Д

5.  У трикутнику АВС АВ = см, АС = 2 см і ÐA = 30°. Знайти довжину медіани ВМ.

А	Б	В	Г	Д
7		1

6.  О — точка перетину відрізків АD і ВС, відрізки АВ і СD паралельні. АВ = а, СD = b. Знайти АО, якщо ОD = с.

А	Б	В	Г	Д
			abc

7.  У трикутнику MNK MN = k, NK = m i МK = n, NL — бісектриса трикутника. Знайти довжину відрізка ML.

А	Б	В	Г	Д
	kmn

8.  Відповідні сторони подібних трикутників дорівнюють 14 см і 21 см. Знайти площу меншого трикутника, якщо площа більшого трикутника дорівнює 180 см².

9.  Одна зі сторін трикутника дорівнює 7 см. Знайти висоту, проведену до цієї сторони, якщо площа трикутника дорівнює 35 см².

10. Два кути трикутника дорівнюють α і β, а радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює R. Визначити площу трикутника.

А	Б	В	Г	Д

11. Дві сторони трикутника дорівнюють 48 см і 28 см. Вказати всі можливі значення периметра трикутника.

12. О — точка перетину бісектрис АK і BL трикутника АВС. Знайти ÐAOB, якщо ÐC = 50°.

13. Градусні міри зовнішніх кутів трикутника АВС при вершинах А, В і С відносяться як 3 : 4 : 5. Як відносяться градусні міри внутрішніх кутів трикутника при вершинах А, В і С?

14. Кути трикутника відносяться як 1 : 2 : 3. Знайти відношення протилежних їм сторін.

А	Б	В	Г	Д
1 : 2 : 3	3 : 2 : 1	1 : 3 : 2	1 : : 2	1 : : 2

15. Сторони трикутника дорівнюють 7 см, 8 см і 10 см. Знайти косинус найбільшого кута цього трикутника.

А	Б	В	Г	Д

16. У трикутнику АВС ВМ — медіана, ÐABM = a, ÐMBC = b, ВМ = m. Визначити сторону АВ.

А	Б	В	Г	Д

17. Два трикутники подібні. Сторони одного з них дорівнюють 7 см, 12 см і 16 см, а сторони іншого — 40 см, 30 см та х см. Знайти х.

18. У трикутнику АВС відрізок DЕ з кінцями на сторонах АВ і ВС паралельний стороні АС. S_∆DBE = 4 см², S_АDEС = 5 см², DE = 7 см. Знайти довжину АС.

А	Б	В	Г	Д
9,5 см	см	12 см	10,5 см	9 см

19. S(α) — площа трикутника з даними сторонами а і b та змінним кутом α між ними. Який з наведених графіків може бути графіком функції S(α)?

А	Б	В	Г	Д

20. S(h) — площа трикутника з даною стороною а і змінною висотою h, проведеною до неї. Який з наведених графіків може бути графіком функції S(h)?

А	Б	В	Г	Д

Частина 2

Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21.   Величини кутів трикутника АВС при вершинах А, В і С відносяться, як 5 : 6 : 7. Знайти величину кута між висотою CD і бісектрисою кута А трикутника.

22.   Знайти площу гострокутного трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 2 см і 1 см, а квадрат косинуса кута між ними дорівнює .

23.   У трикутнику АВС висота ВK поділяє сторону АС на відрізки 1 см і 3 см. Знайти довжину медіани ВМ трикутника АВС, якщо ВK = 2 см.

24.   У трикутнику АВС проведено медіану АK, яка дорівнює см і утворює зі стороною АС кут 30°. Знайти ВС, якщо ÐBCA = 45°.

25.   У трикутнику АВС сторони, протилежні до кутів А, В і С, відповідно дорівнюють а, b і с. О — точка перетину його бісектрис ВD і СL. Знайти відношення .

26.   Периметр трикутника дорівнює 50 см, а його бісектриса ділить протилежну сторону на відрізки завдовжки 15 см і 5 см. Знайти меншу сторону трикутника.

27.   Сторона трикутника дорівнює а. Знайти довжину відрізка прямої, яка паралельна цій стороні та ділить площу трикутника навпіл.

28.   Одна зі сторін трикутника дорівнює 2 см, а прилеглі до неї кути дорівнюють 30° і 45°. Знайти площу трикутника.

29. Знайти площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 28 м і 30 м, а медіана, що проведена до третьої сторони, — 13 м.

30.   На сторонах АВ і АС трикутника АВС відповідно позначено такі точки М і К, що ÐAMK = ÐC, АМ = 4 см, МВ = 2 см і АK = 3 см. Знайти довжину відрізка KС.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31.   Відношення двох внутрішніх кутів трикутника дорівнює 2 : 3, а зовнішніх кутів при цих же вершинах 11 : 9. Знайти третій внутрішній кут трикутника.

32.   Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 5 см і 6 см. Знайти довжину медіани, проведеної до сторони завдовжки 5 см.

33. Одна зі сторін трикутника дорівнює 10 см, а медіани, що проведені до двох інших сторін, дорівнюють 9 см і 12 см. Знайти площу трикутника.

34.   Дві сторони трикутника дорівнюють b і с, а бісектриса кута між ними дорівнює l. Визначити третю сторону трикутника.

35.   У трикутнику, дві сторони якого дорівнюють а і b, сума висот, опущених на ці сторони, дорівнює третій висоті. Визначити третю сторону.