Способы задания, описания и учета неопределенностей в математических моделях САУ

В теории управления выделено несколько основных типов неопределенностей.

1. Параметрическая неопределенность  теории управления такая неопределенность является наиболее простым и хорошо изученным типом. Для него разработано большое количество методов синтеза законов управления, которые основаны на алгоритмах адаптивной настройки [1].
Модель «вход - выход» системы можно представить следующим соотношением:

.+ ,

или в векторном виде:

где вектор q – это вектор неопределенных параметров, , - матрицы неопределенных коэффициентов, независимых от времени. Такой тип неопределенности иногда называют структурированной неопределенностью.

Непараметрическая неопределенность

В большинстве случаев структурная неопределенность вызвана неполнотой знания аналитической структуры уравнений модели объекта управления. При не полностью определенной передаточной матрице объекта неопределенность объекта может быть аддитивной, дробно-рациональной или мультипликативной. При этом уравнение выхода для модели с непараметрической неопределённостью будет выглядеть следующим образом [1]:

Аддитивная неопределенность

При аддитивной неопределенности модель «вход - выход» системы можно представить следующим соотношением:
+

или в матричном виде: где y(s), x(s) – выходной и входной сигнал соответственно; G(s) – передаточная матрица номинального устройства;
- передаточная матрица не моделируемой динамики.

Дробно-рациональная неопределенность

При дробно-рациональной неопределенности модель «вход – выход» системы можно представить следующим соотношением:

или для модели «вход – выход»

 где y(s), x(s) – выходной и входной сигнал соответственно; - передаточная матрица номинального устройства; - числитель и знаменатель возмущения соответственно.

Мультипликативная неопределенность

При мультипликативной неопределенности [1] модель «вход – выход» системы можно представить следующим соотношением:

или для модели «вход – выход»где y(s), x(s) – выходной и входной сигнал соответственно; - передаточная матрица номинального устройства; - передаточная матрица не моделируемой динамики. E – единичная матрица соответствующей размерности.

Нестационарная неопределенность

Модель «вход – выход» для нестационарной системы управления можно представить в следующем виде [2]

.
где коэффициенты матриц возмущения и ограничены некоторыми замкнутыми множествами и зависят от времени. Следует отметить, что связь между входом и выходом, этапы решения задач анализа и синтеза корректирующих устройств в отношении передаточных матриц в теории стационарных и нестационарных систем совпадают.