Эффект Комптона. Вывод формулы комптоновского смещения на основе законов сохранения энергии и импульса. Комптоновская длина волны электрона.

Эффект Комптона:некогерентное рассеяниефотонов на свободных электронах, некогерентность означает, что фотоны до и после рассеяния не интерферируют. Эффект сопровождается изменением частоты фотонов, часть энергии которых после рассеяния передается электронам.

Эффект Комптона есть результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. У легких атомов рассеивающих веществ электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными. В процессе столкновения фотон передает электрону часть своей энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц – налетающего фотона, обладающего энергией E₀ = hν₀ и импульсом p₀ = hν₀ / c, с покоящимся электроном, энергия покоя которого равна

Фотон, столкнувшись с электроном, изменяет направление движения (рассеивается). Импульс фотона после рассеяния становится равным p = hν / c, а его энергия E = hν < E₀. Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны. Энергия электрона после столкновения, в соответствии с релятивистской формулой, становится равной

где p_e – приобретенный импульс электрона. Закон сохранения записывается в виде или .

Закон сохранения импульса

можно переписать в скалярной форме, если воспользоваться теоремой косинусов:

Из двух соотношений, выражающих законы сохранения энергии и импульса, после несложных преобразований и исключения величины p_e можно получитьmc²(ν₀ – ν) = hν₀ν(1 – cos θ).

Переход от частот к длинам волн

приводит к выражению, которое совпадает с формулой Комптона, полученной из эксперимента:

Таким образом, теоретический расчет, выполненный на основе квантовых представлений, дал исчерпывающее объяснение эффекту Комптона и позволил выразить комптоновскую длину волны Λ через фундаментальные константы h, c и m:

Как показывает опыт, в рассеянном излучении наряду со смещенной линией с длиной волны λ наблюдается и несмещенная линия с первоначальной длиной волны λ₀. Это объясняется взаимодействием части фотонов с электронами, сильно связанными с атомами. В этом случае фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Из-за большой массы атома по сравнению с массой электрона атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона, поэтому длина волны λ рассеянного излучения практически не отличается от длины волны λ₀ падающего излучения.

Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома. Теория Бора атома водорода. Постулаты Бора. Боровский радиус. Энергия стационарных состояний атома водорода. Опыты Франка и Герца.

Существование в атоме почти точечного, но очень тяжелого положительно заряженного ядра было доказано английским физиком Эрнестом Резерфордом.В 1906-1912 гг. он изучал прохождение α-частиц с энергией в несколько МэВ через тонкие пластины (фольгу) золота и других металлов. Большинство частиц пролетало сквозь фольгу, практически не меняя направления своего движения. Но некоторые из них резко отклонялись от своего пути. При толщине фольги в 1 мкм в среднем всего 1 из 10 000 частиц отклонялась на угол больше 90°. Это казалось достаточно странным, так как, пролетая через фольгу, α-частица должна пройти мимо нескольких тысяч атомов.Столь редкие взаимодействия заставили Резерфорда пред­положить, что масса в веществе распределена не равномерно, а в виде отдельных, очень маленьких сгустков. Основное количество частиц пролетает между этими сгустками, а рассеиваются только те, которые в них попадают. Поскольку атомы в твердом теле расположены достаточно близко друг от друга, расстояния между ними примерно такие же, как размеры самого атома, они не могут быть этими сгустками. Поэтому Резерфорд пришел к выводу, что вещество сконцентрировано в центре атома, в его «ядре».

К моменту проведения своих опытов ученый уже установил заряд и массу α-частиц. Он знал, что α-частицы несут положительный заряд, по величине в два раза превышающий заряд электрона, и что они достаточно тяжелые, примерно в 7000 раз тяжелее электронов. Если α-частицы отклоняются ядрами, значит, ядра тоже несут положительный заряд.

Таким образом, Резерфорд установил в 1911 г. наличие в атомах ядер, размеры которых по крайней мере в 104 раз меньше размеров атомов и в которых сосредоточена практически вся масса атома. После опытов Резерфорда стало ясно, что вещество в основном состоит «из пустоты». А за свои исследования Резерфорд заслужил в научном мире титул «отца атомной теории».

Резерфорд предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели, в центре атома располагается положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг ядра, подобно планетам, под действием кулоновских сил со стороны ядра вращаются электроны. Находиться в состоянии покоя электроны не могут, так как они упали бы на ядро.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная система может находится только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия E_n. В стационарных состояниях атом не излучает.

Второй постулат Бора (правило частот) формулируется следующим образом: при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией E_n в другое стационарное состояние с энергией E_m излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:

где h – постоянная Планка. Отсюда можно выразить частоту излучения:

II постулат Бора позволил объяснить спектральные закономерности излучения водородоподобных атомов.Атом водорода по Бору представляет собой систему, состоящую из положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена практически вся масса атома, и электрона, вращающегося вокруг ядра по стационарным орбитам.

Бо́ровскийра́диус — радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома, предложенной Нильсом Бором в 1913 г. и явившейся предвестницей квантовой механики. Боровский радиус имеет значение 5,29·10⁻¹¹ м

Полная механическая энергия E системы из атомного ядра и электрона, обращающегося по стационарной круговой орбите радиусом r_n, равна

Следует отметить, что E_p < 0, так как между электроном и ядром действуют силы притяжения. Подставляя в эту формулу выражения для υ² и r_n, получим:

Целое число n = 1, 2, 3, ... называется в квантовой физике атома главным квантовым числом.

Дискретность энергетических состояний атома была продемонстрирована в 1913 г., в опыте Д. Франка и Г. Герца, в котором исследовалось столкновение электронов с атомами ртути. Оказалось, что если энергия электронов меньше 4,9 эВ, то их столкновение с атомами ртути происходит по закону абсолютно упругого удара. Если же энергия электронов равна 4,9 эВ, то столкновение с атомами ртути приобретает характер неупругого удара, т. е. в результате столкновения с неподвижными атомами ртути электроны полностью теряют свою кинетическую энергию. Это означает, то атомы ртути поглощают энергию электрона и переходят из основного состояния в первое возбужденное состояние,