Уравнения, не разрешенные относительно производной

Обыкновенное дифф-оеур-ие 1-го порядка ,не разрешенное относительно производной можно записать в виде: F(х,y,y’ (1).Иногда удается разрешить ур-ие (1) в окрестности некоторой  относительно производно  ,т.о. ур-ие (1) распадается на совокупность ур-ий: у’= (2). методы решения (2) рассмотрены ранее. (3), (4).Если найдется решение (3) или интеграла (4),то совокупность общих решений (3) будет называться решением общим ур-ия (1),а совокупность общих интегралов (4)—совокупность общих интегралов (1).

Ур-ие (2) не всегда можно проинтегрировать в квадратах ,тогда можно применить другие методы

1.Ур-ие (1) не зависит от х,у,т.е имеет вид:F(y’) F(k), пусть к -какой- нибудь ноль, все остальные нули если и сущ.,то изолированы .Поскольку F-не зависит от х,у,то к- константа . F(k)=0,тогда F(y’)= F(k) ,y’=k , y=kx+càk= ,F( )=0 – общий интеграл исходного ур-ия.

2.Ур-ие (1) не зависит от аргумента х, F(y,y’  (5) . В этих случаях целесообразно бывает ввести параметр p и подобрать 2функции : , F( , Тогда :

dy=y’ dxàdx= , dx= ,получили ур-ие с разделяющимися переменными .

à ур-ия в параметрическом виде.

3.

Ур-ие (1) не зависит явно от искомой ф-ии, тогда можно ур-ие записать в виде :F=(x,y’)=0 (6). Как и в предыдущем случае целесообразную ввести параметр  и заменит ур-ие (6) 2-мя ур-ми: так ,что бы ( )=0, тогда учитывая замену : dy= dx ,dy= dp—ур-ие с разделяющимися переменными .Проинтегрируем ,тогда: y= Общее решения ур-ия (6) в параметрическом виде запишется .