Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. Критерий Фишера-Снедекора.

Пусть имеются две нормально распределенных совокупности, дисперсии которых  и . Проверяется гипотеза: : .

 Конкурирующая гипотеза : .

Статистика для проверки:

;

Критическое значение критерия Фишера-Снедекора определяется по таблицам: , где  - числа степеней свободы дисперсий. Если , то нет основания отвергнуть нулевую дисперсию.

    Пример 8,3. Проверяется точность изготовления детали на двух станках x и y. Извлечены выборки объемами  и  изделий соответственно. При этом рассчитаны исправленные выборочные дисперсии  и . На уровне значимости  проверить нулевую гипотезу :  при конкурирующей гипотезе : .

    4 .  По таблицам находим: . Так как , то нулевая гипотеза отвергается, т.е. станки не обеспечивают одинаковую точность. 3

    8.5.3. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормально распределенной совокупности

а) дисперсия генеральной совокупности известна.

Нулевая гипотеза : .

Конкурирующая гипотеза : ;

Статистика для проверки: ;

Критическое значение критерия определяется по таблицам интеграла Лапласа: .

Если , то нулевая гипотеза не отвергается.

Нулевая гипотеза : .

Конкурирующая гипотеза : ;

Критическое значение критерия определяется по таблицам интеграла Лапласа: .

Если , то нулевая гипотеза не отвергается.

Нулевая гипотеза : .

Конкурирующая гипотеза : ;

Критическое значение критерия определяется по таблицам интеграла Лапласа: .

Если , то нулевая гипотеза не отвергается.

б) дисперсия генеральной совокупности неизвестна.

Нулевая гипотеза : .

Конкурирующая гипотеза : ;

Статистика для проверки: , где  имеет распределение Стьюдента с  степенями свободы дисперсии.

Критическое значение критерия определяется по таблицам двусторонних критических точек распределения Стьюдента .

Если , то нулевая гипотеза не отвергается.

Нулевая гипотеза : .

Конкурирующая гипотеза : ;

Критическое значение критерия определяется по таблицам право-сторонних критических точек распределения Стьюдента .

Если, ,то нулевая гипотеза не отвергается.

Нулевая гипотеза : .

Конкурирующая гипотеза : ;

Критическое значение критерия определяется по таблицам право-сторонних критических точек распределения Стьюдента , но .

Если, ,то нулевая гипотеза не отвергается.

Для примера 8.1 проверим выполнение гипотезы :  при конкурирующей гипотезе  и уровне значимости

3 .

, поэтому нулевую гипотезу следует отвергнуть в пользу конкурирующей и признать, что выработка возросла. 4