Система случайных величин. Функция и плотность распределения вероятностей для системы случайных величин.

Функция распределения системы двух случайных величин:

Функцией распределения системы двух случайных величин (X, Y) называется вероятность совместного выполнения двух неравенств Х<х и У<у: F(x,y)=P((X<x)(Y<y)).

Функцией распределения системы n случайных величин (X₁,Х₂, ..., Х_n) называется вероятность совместного выполнения n неравенств вида X_i < x_i:

F(x₁,x₂,…,x_n)=P((X₁<x₁) (X₂<x₂)… (X_n<x_n))

Свойства функции распределения системы случайных величин:

v Функция распределения F(x, у) есть неубывающая функция обоих своих аргументов, т.е. при  и

v Повсюду на -∞ функция распределения равна нулю: F(-∞,y)=F(x,-∞)=0.

v При одном из аргументов, равном +∞, функция распределения системы превращается в функцию распределения случайной величины, соответствующей другому аргументу:

v F(x,+∞)=F₁(x) , F(+∞, y)=F₂(y), где F₁(x), F₂(y) — соответственно функции распределения случайных величин X и Y.

v Если оба аргумента равны +∞, функция распределения системы равна единице: F(+∞,+∞)=1.

Плотностью распределения системы n непрерывных случайных величин называется n-я смешанная частная производная функции F(x₁,x₂,…,x_n), взятая один раз по каждому аргументу:

Свойства плотности распределения системы случайных величин:

v Плотность распределения системы есть функция неотрицательная: >=0.

v интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения системы равен единице:

Задача 11.10

Экзаменационный Билет №32