Распределение Пуассона, его числовые характеристики.

Параметр  представляет собой не что иное, как математическое ожидание случайной величины X.

Дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, равна ее математическому ожиданию .

Законом Пауссона может быть приближенно заменно биномиальное распределение, когда вероятность р попадания события А в каждом отдельном опыте мала, а число n производимых опытов велико.

2. Характеристики случайных функций:

Математическим ожиданием случайной функции X(t) называется неслучайная функция  которая при каждом t представляет собой математическое ожидание соответствующего сечения случайной функции:

Здесь p(x,t) — одномерная плотность распределения случайной величины х в соответствующем сечении случайного процесса X(t).

Дисперсией случайной функции X(t) называется неслучайная функция ,значение которой для каждого момента времени равно дисперсии соответствующего сечения, т.е. дисперсия характеризует разброс реализаций относительно m_x(t).

Функция распределения случайной величины Х:

При фиксированном t случайная функция X(t) обращается в случайную величину X(t), называемую сечением случайной функции.

Одномерным законом распределения случайной функции X(t) называется закон распределения f(x, t) сечения X(t) случайной функции.

Двумерным законом распределения случайной функции X(t) называется закон распределения системы двух ее сечений: X(t₁), Х(t₂), представляющий собой функцию четырех аргументов:

Случайная функция X(t) называется нормальной, если закон распределения системы любого числа n ее сечений представляет собой п-мерный нормальный закон.